Тригонометријске једначине су једнакости које укључују тригонометријске функције непознатих лука. Решавање ових једначина јединствен је процес који користи технике свођења на једноставније једначине. Покријмо појмове и дефиниције једначина у облику цоск = а.
Тригонометријске једначине у облику цоск = α имају решења у интервалу –1 ≤ к ≤ 1. Одређивање вредности к које задовољавају ову врсту једначине задовољиће следеће својство: Ако два лука имају једнаке косинусе, онда су подударни или комплементарни..
Нека је к = α решење једначине цос к = α. Друга могућа решења су лукови који одговарају луку α или луку α (или луку 2π - α). Дакле: цос к = цос α. Обратите пажњу на представу у тригонометријском циклусу:
Закључили смо да:
к = α + 2кπ, са к Є З или к = - α + 2кπ, са к Є З
Пример 1
Решити једначину: цос к = √2 / 2.
Из табеле тригонометријских односа, куе2 / 2 одговара углу од 45º. Онда:
цос к = √2 / 2 → цос к = π / 4 (π / 4 = 180º / 4 = 45º)
Дакле, једначина цоск = √2 / 2 има за решење све лукове који су подударни с луком π / 4 или –π / 4 или чак 2π - π / 4 = 7π / 4. Обратите пажњу на илустрацију:
Закључујемо да су могућа решења једначине цос к = √2 / 2:
к = π / 4 + 2кπ, са к Є З или к = - π / 4 + 2кπ, са к Є З
Пример 2
Решити једначину: цос 3к = цос к
Када су лукови 3к и к подударни:
3к = к + 2кπ
3к - к = 2кπ
2к = 2кπ
к = кπ
Када су лукови 3к и к комплементарни:
3к = –к + 2кπ
3к + к = 2кπ
4к = 2кπ
к = 2кπ / 4
к = кπ / 2
Решење једначине цос 3к = цос к је {к Є Р / к = кπ или к = кπ / 2, са к Є З}.
аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm
