Факторизација у полиноми је математички садржај који обједињује технике за њихово писање у облику производа између мономи или чак међу осталима полиноми. Ова декомпозиција се заснива на основној аритметичкој теореми која гарантује следеће:
Било који цели број већи од 1 може се разложити
у производу простих бројева.
Технике некада факторизовати полиноме - позива од случајева у факторизација - заснивају се на својства множења, посебно у дистрибутивној својини. Шест случајева факторизација полинома су следећи:
1. случај факторизације: заједнички фактор у доказу
Напомена, у полином доле, да постоји фактор који се понавља у сваком од његових термина.
4к + секира
да ово напишем полином у облику производа, ставите ово фактор понављајући очигледно. Да бисте то урадили, довољно је извршити инверзни поступак дистрибутивног својства на следећи начин:
к (4 + а)
Имајте на уму да применом дистрибутивног својства на ово факторизација, ми ћемо имати само полином почетни. Погледајте још један пример првог случаја факторизације:
4к3 + 6к2
4к3 + 6к2 = 2 · 2ккк + 2 · 3кк = 2кк (2к + 3) = 2к2(2к + 3)
За више информација о овом случају факторинга погледајте текст Факторинг: заједнички фактор у доказимаовде.
2. случај факторинга: груписање
Може бити то, приликом постављања Факторизаједнички у доказ, резултат је а полином која још увек има заједничке факторе. Дакле, морамо предузети други корак: поново ставити заједничке факторе у први план.
Дакле, факторинг по груписање је парфакторизација заједничким фактором.
Пример:
ки + 4и + 5к + 20
прво факторизација, истакћемо уобичајене појмове на следећи начин:
и (к + 4) + 5 (к + 4)
Имајте на уму да полином резултујући има, према вашим речима, заједнички фактор к + 4. стављајући га доказ, имаћемо:
(к + 4) (и + 5)
За више информација и примере о овом случају факторизација, погледајте текст груписањекликните овде.
3. случај факторизације: савршени квадратни трином
Овај случај је у основи супротан производиизузетан. Обратите пажњу на доле запажени производ:
(к + 5)2 = к2 + 10к + 25
У факторинг савршени квадратни трином, полиноме изражене у овом облику записујемо као изванредан производ. Погледајте пример:
4к2 + 12ки + 9г2 = (2к + 3г)2
Имајте на уму да морате осигурати да је полином заиста савршен квадратни трином да бисте извели овај поступак. Процеси за ову гаранцију се могу наћи овде.
4. случај факторизације: разлика два квадрата
Полиноми познат као два квадрата разлике имају овај облик:
Икс2 - а2
Његова факторизација је изванредан производ познат као производ зброја за разлику. Обратите пажњу на резултат множења овог полинома:
Икс2 - а2 = (к + а) (к - а)
За више примера и информација о овом случају факторизација, Прочитај текст два квадрата разлике овде.
5. случај факторизације: разлика две коцке
све полином оцена 3 написана у облику к3 + и3 Може бити фактором на следећи начин:
Икс3 + и3 = (к + и) (к2 - ки + и2)
За више примера и информација о овом случају факторизација, Прочитај текст две коцке разликеовде.
6. случај факторизације: Збир две коцке
све полином оцена 3 написана у облику к3 - и3 Може бити фактором на следећи начин:
Икс3 - и3 = (к - и) (к2 + ки + и2)
За више примера и информација о овом случају факторизација, Прочитај текст збир две коцкеовде.
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm
