ТХЕ једначина у Торрицелли је једначина кинематике коју је развио италијански физичар и математичар Евангелиста Торрицелли. Ова једначина вам омогућава да одредите величине као што су убрзање, брзинамаКоначни и почетни па чак и премештај тела које се креће константно убрзање кад не знаш паузаувреме у коме се одвијао покрет.
Резиме торицелијеве једначине
ТХЕ једначинауТоррицелли може се користити у вежбама које укључују стална убрзања у случајевима када временски интервал није обавештен.
Помоћу једначинауТоррицелли, можемо одредити величине као што су почетна брзина, коначна брзина, убрзање и померање.
Да би се утврдило једначинауТоррицелли, користимо сатну функцију положаја и сатну функцију брзине.
Графикон једначинауТоррицелли у брзинау функцијивреме је увек а равноузлазни или надоле за случајеве кретања убрзано и успорен, редом.
Торрицелли једначина
Торрицеллијева једначина је независна од времена. Развија се из спајања функције брзине у смеру казаљке на сату са функцијом положаја за кретање
равномерноразнолик (МУВ), односно кретање које се јавља у правој линији и са убрзањеконстантан. Торрицеллијева једначина је дефинисана доњом формулом:
Поднаслов:
в - крајња брзина (м / с)
в0 - почетна брзина (м / с)
Тхе - просечно убрзање (м / с²)
С. - депласман (м)
Гледајтакође:Како решити вежбе кинематике?
Одређивање Торрицелли-јеве једначине
Да би се утврдило једначинауТоррицелли, користимо сатну функцију брзине МУВ са функцијом сатне позиције. Процес је једноставан: изоловали смо променљиву т (време) у функцији брзине по сату и ту непознату замењујемо у функцији брзине по сату.
Једначина испод приказује сатну функцију брзине МУВ:
Поднаслов:
в - крајња брзина (м / с)
в0 - почетна брзина (м / с)
Тхе - просечно убрзање (м / с²)
т - временски интервал (и)
Испод имамо занимањеПо сатудајеположај до МУВ:
Поднаслов:
с - крајњи положај (м)
с0 - почетни положај (м)
в0 - почетна брзина (м / с)
Тхе - просечно убрзање (м / с²)
т - временски интервал (и)
Изоловали смо променљиву т у занимањеПо сатудајебрзина:
Затим заменимо променљиву т у занимањеПо сатудајеположај. На овај начин ћемо имати следећи развој:
Квадрирајући други члан у загради и применом дистрибутивног својства, добићемо следеће решење за горњу једначину:
Правилним извршавањем замена можемо одредити врло корисну, временски неовисну једначину за МУВ. Да бисмо то урадили, само треба да знамо функције брзина и од положај покрета равномерноОстало.
Гледајтакође:Седам „златних“ савета за ефикасније проучавање физике
Графови једначина Торрицелли
Најчешћи графови Торрицелли-јевих једначина су они који повезују брзину ровера са временом. Кроз ове графиконе је такође могуће одредити Торрицелли-јеву једначину. Гледати:
Горњи графикон приказује брзину тела која се стално повећава у зависности од времена. То указује на то да његово убрзање не варира и да се ово кретање равномерно убрзава.
Простор који покрива намештај представљен на графикону можемо одредити кроз његову површину. Због тога је важно напоменути да је слика приказана горе у облику трапеза, чија је површина одређена следећом формулом:
Поднаслов:
ТХЕ - подручје трапеза
Б. - ивица веће основе трапеза
Б. - ивица доње основе трапеза
Х. - висина трапеза
Мирно гледајући фигуру, примећујемо да је овај трапез лежећи, веће су и мање ивице основе вф и в0, односно његова висина је временски интервал т. Према томе подручје ове геометријске фигуре дат је:
Истим уређајем који се користи за одређивање једначинауТоррицелли претходно смо заменили т:
На овај начин добићемо следећу једначину:
Решење ове једначине, након примене дистрибутивних својстава, резултира Торрицелли-јевом једначином.
Гледајтакође: Најчешће грешке при студирању физике
Вежбе за једначину Торрицелли
Када је видео несрећу на путу, возач који се креће брзином од 72 км / х стаје на кочницу, дајући возилу константно успоравање модулом једнаким 2 м / с² док се не заустави у потпуности. Одредите:
а) Депласман који трпи возило до његовог потпуног заустављања.
б) Количина времена потребног да се возило потпуно заустави.
Резолуција:
а) Запремину возила можемо израчунати помоћу Торрицелли-јеве једначине. Гледати:
Вежба каже да је почетна брзина возила била 72 км / х. Да бисмо започели прорачун, ову јединицу морамо трансформисати у метре у секунди (м / с), што је јединица брзине која се користи у међународном систему јединица (СИ). За ово делимо ову вредност са фактором 3,6, резултира 20 м / с. Поред тога, вежба вас обавештава да се возило потпуно зауставља, па је његова коначна брзина 0. Успоравање возила је једнако 2 м / с², Морамо да:
б) Временски интервал у коме се кретање могло израчунати можемо израчунати на два различита начина: користећи сатну функцију положаја или сатну функцију брзине. Међутим, друга опција је најједноставнија, јер је сатна функција положаја једначина 2. степена. Функција брзине по сату приказана је испод:
Замењујући вредности дате у изјави о вежби, имамо:
Стога је возило узело 10 с док се потпуно није зауставио након што је видео несрећу на стази.
Ја Рафаел Хелерброцк
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equacao-torricelli.htm