Двоквадратне једначине су оне које имају степен 4, или једначине 4. степена, чији су експоненти парни, као што ћемо видети касније. Стога је неизоставни услов да у једначини нема непарних експонената које треба решити.
Погледајмо општи облик једначине би-квадрата:
Имајте на уму да су непознати експоненти чак и експоненти (четири и два); ова чињеница нам је важна за спровођење корака наше резолуције. Ако се суочите са једначином 4. степена која није написана на овај начин (само са парним експонентима), кораци које ћемо користити не могу се применити. Ево примера једначине 4. степена која није бисквадра:
Израз да морамо лакше решавати једначине направљен је само за 2. једначине. степена, тако да морамо наћи начин да једнаџбу бисквадра претворимо у 2. једначину. степена. За то погледајте другачији начин писања једначине:
Непознато се може написати тако да се појави дословно сличан део (к²). Полазећи од овога, видећемо кораке решавања једначине двоструког квадрата.
1) Замените непознато у једначини (у нашем примеру је непознато Икс), к², другим непознатим, односно другим словом.
Направите следећу листу: к2= и. Овим ћете заменити елементе дводелне једначине у којој се к појављује2, од непознатог г. Као резултат ове чињенице: х4= и2 и к2= и. Погледајте како би изгледала наша једначина:
Тако имамо једначину 2. степена која има своје алате за решавање. Корен једначине 2. степена, Једначина средње школе.
2) Добити скуп решења једначине 2. степена.
Имајте на уму да скуп решења ове једначине не представља решење би-квадрат једнаџбе, јер се односи на једначину у непознатом и. Међутим, решење ове једначине 2. степена је од велике важности за следећи корак.
3) Према односу направљеном у првом кораку, х2= и, свако решење непознатог и једнако је непознатом к2. Због тога морамо израчунати овај однос заменом корена и за једнакост к2= и.
Погледајмо пример:
Пронађите корене следеће једначине: к4 - 5к2 – 36 = 0
до к2= и. С тим ћемо добити једначину 2. степена у непознатом и.
Решите ову једначину 2. степена:
Морамо повезати два корена једначине у И, са једначином к2= и.
Имамо две вредности, па ћемо сваки корен проценити засебно.
• и = 9;
• и = - 4;
Не постоји вредност к која припада скупу реалних бројева која задовољава горњу једнакост, отуда и корени (скуп решења) једначине Икс4 - 5к2 – 36 = 0 су вредности к = 3 и к = –3.
Написао Габриел Алессандро де Оливеира
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm