Пермутација поновљених елемената мора имати другачији облик од пермутације, јер се поновљени елементи међусобно размењују. Да бисте разумели како се то догађа, погледајте пример испод:
Пермутација речи МАТЕМАТИКА би изгледала овако:
Без узимања у обзир поновљених слова (елемената), пермутација би изгледала овако:
П.10 = 10! = 3.628.800
Сада, пошто реч МАТЕМАТИКА има елементе који се понављају, попут слова А које се понавља 3 пута, слово Т се понавља 2 пута, а слово М 2 пута, па би пермутација између ових понављања била 3!. 2!. 2!. Према томе, пермутација речи МАТЕМАТИКА биће:
Према томе, помоћу речи МАТЕМАТИКА можемо саставити 151200 анаграма.
Следећи ово образложење, можемо закључити да се генерално пермутација са поновљеним елементима израчунава помоћу следеће формуле:
С обзиром на пермутацију скупа са н елемената, неки елементи понављају н1 понекад не2 пута и нене пута. Тада се израчунава пермутација:
Пример 1:
Колико анаграма можемо формирати речју МАРАЈОАРА, примењујући пермутацију коју ћемо имати:
Према томе, речју МАРАЈОАРА можемо формирати 7560 анаграма.
Пример 2:
Колико анаграма можемо да формирамо речју ИТАЛИЈАНСКИ, примењујући пермутацију коју ћемо имати:
Тако помоћу речи ИТАЛИЈАНСКИ можемо формирати 3360 анаграма.
Пример 3:
Колико анаграма са речју БАРИЈЕР може да се формира, а која мора почети словом Б?
Б ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1П2,37
1. П.2,37 = 7! = 420
2!. 3!
Према томе, речју БАРИЈЕР можемо да формирамо 420 анаграма.
аутор Даниелле из Миранде
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm