Савршени квадратни трином је 3. случај факторизације алгебарског израза. Може се користити само када је алгебарски израз трином (полином са три монома) и овај трином обликује савршени квадрат.
оно што је трином
Трином је полином који има три монома без сличних појмова, погледајте примере:
3к2 + 2к + 1
20к3 + 5к - 2к2
2аб + 5б + 3ц
Не могу се сви горенаведени триноми разставити помоћу савршеног квадрата.
шта је савршен квадрат
Да бисте боље разумели шта је савршени квадрат, погледајте:
Можемо ли сматрати број савршеним квадратом? Да, довољно је да је овај број резултат другог броја на квадрат, на пример: 25 је савршен квадрат, јер 52 = 25.
Сада бисмо ово требали применити на алгебарски израз, погледајте квадрат испод са страницама к + и, вредност те странице је алгебарски израз.
Да бисмо израчунали површину овог квадрата, можемо следити два различита начина:
1. начин: формула за израчунавање квадратне површине је А = Сиде2, па пошто је страница у овом квадрату к + и, само је квадрат.
ТХЕ1 = (к + и)
Резултат овог подручја А.1 = (к + и)2 то је савршен квадрат.
2. начин: овај квадрат је подељен у четири правоугаоника, од којих сваки има своју површину, па је збир свих ових површина укупна површина највећег квадрата, тако да:
ТХЕ2 = к2 + ки + ки + и2, како су ки и ки слични, можемо их додати
ТХЕ2 = к2 + 2ки + и2
Резултат подручја А.2 = к2 + 2ки + и2 је трином.
Пронађена два подручја представљају површину истог квадрата, па:
ТХЕ1 = А2
(к + и)2 = к2 + 2ки + и2
Дакле, к трином2 + 2ки + и2 имају савршен квадрат (к + и)2.
Када имамо алгебарски израз и он је трином свршеног квадрата, његов факторски облик представљен је као савршени квадрат, погледајте:
трином к2 + 2ки + и2 урачунато је (к + и)2.
Како идентификовати савршени квадратни трином
Као што је већ речено, не може сваки трином бити представљен у облику савршеног квадрата. Сад кад је дат трином, како ћемо идентификовати да ли је савршен квадрат или не?
Да би трином био савршен квадрат, он мора имати неке карактеристике:
• Два члана (мономије) тринома морају бити квадратна.
• Један члан (мономијум) тринома мора бити двоструко већи од квадратних корена друга два члана.
Погледајте пример:
Погледајте да ли је 16к трином2 + 8к + 1 је савршен квадрат, зато следите горња правила:
Два члана тринома имају квадратне корене, а двоструки је средњи појам, дакле 16к трином2 + 8к + 1 је савршен квадрат.
Дакле, факторски облик тринома је 16к2 + 8к + 1 је (4к + 1)2, јер је то збир квадратних корена.
Погледајте неке примере:
Пример 1:
С обзиром на трином м2 - м н + н2, морамо искоренити појмове м2 и не2, корени ће бити м и н, два пута ће ови корени бити 2. м. н који се разликује од м члана н (средњи члан), тако да овај трином није савршени квадрат.
Пример 2:
С обзиром на 4к трином2 - 8ки + и2, морамо узети корене израза 4к2 и г.2, корени ће бити 2к и и. Удвостручивање ових корена мора бити 2. 2к. и = 4ки, што се разликује од члана 8ки, па се овај трином не може рачунати на фактор користећи савршени квадрат.
Пример 3:
С обзиром на 1 + 9. трином2 - 6.
Морамо, пре него што употребимо правила савршеног квадрата, трином поставити у растући редослед експонената, тако да:
9тх2 - 6. + 1.
Сада узимамо корен израза 9а2 и 1, што ће бити 3а и 1. Удвостручивање ових корена биће 2. 3. 1 = 6а, што је једнако средњем члану (6а), па закључујемо да је трином свршен квадрат и да је његов факторски облик (3а - 1)2.
аутор Даниелле де Миранда
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm
