У проучавању алгебарског рачуна научили смо како управљати полиномима, извршити њихово факторизовање и пронаћи њихов ммц. А са овим информацијама могуће је направити неке демонстрације као што су:
• Збир два узастопна цела броја увек ће бити разлика њихових квадрата.
Сматрајте к било којим целим бројем, његов наследник може бити представљен полиномом к + 1. Додавањем ова два полинома доћи ћемо до следећег алгебарског израза:
к + (к + 1) = к + к + 1 = 2к + 1
Разлика квадрата ова два узастопна броја биће представљена следећим алгебарским изразом:
(к + 1)2 - Икс2 = (к2 + 2к + 1) - х2 = к2 + 2к + 1 -к2 = 2к + 1
Упоређујући два пронађена алгебарска израза, то можемо потврдити
к + (к + 1) = (к +1)2 - Икс2
• Збир пет узастопних целих бројева увек ће бити вишекратник 5.
Полиноме посматрајте као пет узастопних целих бројева: к-2; к-1; Икс; к + 1; к + 2.
Број који је вишеструки од пет може се записати на следећи начин: 5к, где је к било који цео број, односно било који број помножен са 5 биће вишеструки од пет.
Додавањем пет узастопних бројева добићемо:
к - 2 + к - 1 + к + к + 1 + к + 2 = 5к -3 + 3 = 5к, па је тачно рећи да ће збир 5 узастопних целих бројева имати вишекратник 5.
• Збир два непарна цела броја увек ће бити паран број.
Да би број био паран, мора се написати на следећи начин: 2к, где к представља било који цео број. Дакле, непаран број би био једнак 2к +1.
Додавање два непарна броја било би исто као:
(2к +1) + (2к + 1) = 2 (2к + 1). Алгебарски израз (2к + 1) имаће нумеричку вредност једнаку било којем целом броју, ако се помножи са 2 (2к + 1) добиће се паран број.
аутор Даниелле де Миранда
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Полином - Математика - Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm