Вежбе о тригонометријским функцијама са одговорима

Периодична функција се понавља дуж к-осе. На доњем графикону имамо приказ функције типа права ф лева заграда равна к десна заграда је равно А размак. простор грех размак лева заграда равно омега. права х десна заграда. Производ А. права омега é:

Кључ за одговор је објашњен

Амплитуда је величина мерења између равнотежне линије (и = 0) и врха (највиша тачка) или долине (најнижа тачка).

Дакле, А = 2.

Период је дужина у к комплетног таласа, што је на графикону равно пи.

Коефицијент к се може добити из односа:

права омега је једнака бројиоцу 2 равно пи преко правог имениоца Т крај разломка права омега је једнака бројиоцу 2 равно пи преко правог имениоца пи крај разломка права омега је једнака 2

Производ између А и права омега é:

право у свемир. прави простор омега простор једнак је простор 2 простор. размак 2 простор је једнак размаку 4

Реална функција дефинисана са права ф лева заграда равна к десна заграда је равно А. грех лева заграда право омега. права х десна заграда има период 3равно пи и слика [-5,5]. Закон функције је

Кључ за одговор је објашњен

У тригонометријској функцији син к или цос к, параметри А и в мењају своје карактеристике.

Одређивање А

А је амплитуда и мења слику функције, односно максималне и минималне тачке које ће функција достићи.

У функцијама синк и цос к, опсег је [-1, 1]. Параметар А је појачивач слике или компресор, пошто резултат функције множимо са њим.

Пошто је слика [-5, 5], А мора бити 5, јер: -1. 5 = -5 и 1. 5 = 5.

Одређивање омега болд

права омегаје множење к, дакле, мења функцију на к оси. Компримује или растеже функцију на обрнуто пропорционалан начин. То значи да мења период.

Ако је већи од 1 компримује се, ако је мањи од 1 растеже се.

Када се множи са 1, тачка је увек 2пи, када се множе са права омега, период је постао 3равно пи. Писање пропорције и решавање правила три:

2 правог пи простора. простор 1 простор једнак је простору 3 правог пи простора. правопросторни омегабројилац 2 право пи преко имениоца 3 право пи крај разломка једнако право омега2 преко 3 једнако право омега

Функција је:

ф (к) = 5.син (2/3.к)

Комета са елиптичном орбитом пролази близу Земље у правилним интервалима описаним функцијом равна ц лева заграда равна т десна заграда једнака син отворене заграде 2 преко 3 праве т затворене заграде где т представља интервал између њиховог појављивања у десетинама година. Претпоставимо да је последња појава комете забележена 1982. Ова комета ће поново проћи поред Земље у

Кључ за одговор је објашњен

Морамо да одредимо период, време за комплетан циклус. Ово је време у десетинама година да комета заврши своју орбиту и врати се на Земљу.

Период се може одредити односом:

равна омега једнака је бројиоцу 2 равно пи преко правог имениоца Т краја разломка

Објашњавање Т:

права Т једнака је бројиоцу 2 равно пи преко правог имениоца омега краја разломка

Вредност права омега је коефицијент од т, односно број који множи т, који је у функцији задатој у задатку 2 преко 3.

С обзиром право пи је једнако 3 зарез 1 и заменом вредности у формули, имамо:

право Т једнако бројиоцу 2.3 зарез 1 преко имениоца почетак стила прикажи 2 преко 3 крај стила крај разломка једнако бројиоцу 6 зарез 2 преко имениоца почетак стила прикажи 2 преко 3 крајњи стил крај разломка једнак 6 зарез 2,3 преко 2 једнако бројиоцу 18 зарез 6 преко имениоца 2 крај разломка једнак 9 зарез 3

9,3 десетице је једнако 93 године.

Како се последње појављивање догодило 1982. године, имамо:

1982 + 93 = 2075

Закључак

Комета ће поново проћи 2075. године.

(Енем 2021) Опруга се ослобађа из истегнутог положаја као што је приказано на слици. Слика десно представља график положаја П (у цм) масе м као функције времена т (у секундама) у Декартовом координатном систему. Ово периодично кретање је описано изразом типа П(т) = ± А цос (ωт) или П(т) = ± А син (ωт), где је А >0 је максимална амплитуда померања, а ω је фреквенција, која је повезана са периодом Т формулом ω = 2π/Т.

Узмите у обзир одсуство било каквих дисипативних сила.

Алгебарски израз који представља положаје П(т) масе м, током времена, на графикону је

Кључ за одговор је објашњен

Анализирајући почетни тренутак т = 0, видимо да је позиција -3. Тестираћемо овај уређени пар (0, -3) у две опције функције које су дате у изјави.

За права П лева заграда равна т десна заграда једнако плус или минус син размак лева заграда ωт десна заграда

права П лева заграда равна т десна заграда једнака плус или минус А. син размак лева заграда ωт десна заградаправа П лева заграда 0 десна заграда једнако плус или минус А. син размак лева заграда равна омега.0 десна заградаправа П лева заграда 0 десна заграда једнако плус или минус А. син размак лева заграда 0 десна заграда

Имамо да је синус од 0 0. Ова информација се добија из тригонометријског круга.

Дакле, имали бисмо:

права П лева заграда 0 десна заграда једнака плус или минус А. син размак лева заграда 0 десна заградаправа П лева заграда 0 десна заграда једнако плус или минус А. размак 0права П лева заграда 0 десна заграда је 0

Ова информација је лажна, јер је у тренутку 0 позиција -3. То јест, П(0) = -3. Дакле, одбацујемо опције са синусном функцијом.

Тестирање косинусне функције:

права П лева заграда равна т десна заграда једнака мање-више правој А. цос лева заграда право омега. права т десна заграда исправна П лева заграда 0 десна заграда једнака више или мање правој А. цос лева заграда равна омега.0 десна заграда равна П лева заграда 0 десна заграда једнака више или мање правој А. цос лева заграда 0 десна заграда

Још једном, знамо из триг круга да је косинус од 0 1.

права П лева заграда 0 десна заграда једнака више или мање правој А. цос лева заграда 0 десна заградаправа П лева заграда 0 десна заграда је мање или више равна А.1права П лева заграда 0 десна заграда је мање или више право А

Из графикона смо видели да је позиција у тренутку 0 -3, дакле, А = -3.

Комбинујући ове информације, имамо:

права П лева заграда равна т десна заграда је минус 3. цос лева заграда право омега. права т десна заграда

Период Т је уклоњен са графикона, то је дужина између два врха или две долине, где је Т = равно пи.

Израз за фреквенцију је дат исказом, који је:

права омега је једнака бројиоцу 2 равно пи преко правог имениоца Т крај разломка права омега је једнака бројиоцу 2 равно пи преко правог имениоца пи крај разломка права омега је једнака 2

Коначан одговор је:

почетни стил математичка величина 18пк равно П лева заграда равна т десна заграда је минус 3. цос размак лева заграда 2 равна т десна заграда крај стила

(Енем 2018) 2014. године у Лас Вегасу је отворен највећи панорамски точак на свету, Хигх Роллер. Слика представља скицу овог панорамског точка, у којој тачка А представља једну од његових столица:

Са назначене позиције, где је ОА сегмент паралелан са земљом, високи ваљак се ротира у смеру супротном од казаљке на сату, око тачке О. Нека је т угао одређен сегментом ОА у односу на његов почетни положај, а ф функција која описује висину тачке А, у односу на тло, као функцију од т.

Кључ за одговор је објашњен

За т = 0 позиција је 88.

цос(0) = 1

син(0) = 0

Заменом ових вредности, у опцији а, имамо:

права ф лева заграда 0 десна заграда је једнако 80 син лева заграда 0 десна заграда плус 88 право ф лева заграда 0 десна заграда је 80,0 размак плус размак 88равно ф лева заграда 0 десна заграда једнако 88
Кључ за одговор је објашњен

Максимална вредност се јавља када је вредност имениоца најмања могућа.

права ф равна лева заграда к десна заграда једнако бројиоцу 1 преко имениоца 2 плус цос равна лева заграда к десна заграда крај разломка

Појам 2 + цос (к) треба да буде што мањи. Дакле, морамо размишљати о најмањој могућој вредности коју цос (к) може да преузме.

Функција цос (к) варира између -1 и 1. Замена најмање вредности у једначину:

равна ф лева заграда равна к десна заграда једнако бројиоцу 1 преко имениоца 2 плус цос лева заграда 0 десна заграда крај разломкарецто ф лева заграда равна к заграда десно је бројилац 1 преко имениоца 2 плус лева заграда минус 1 десна заграда крај разломка десно ф равна лева заграда к десна заграда је бројилац 1 преко именилац 2 размак минус 1 крај разломка право ф лева заграда равна к десна заграда једнако 1 преко 1 подебљано ф подебљано лева заграда подебљано к подебљано десна заграда подебљано једнако подебљано 1

(УЕЦЕ 2021) У равни, са уобичајеним Декартовим координатним системом, пресек графика реалне функције реалне променљиве ф (к)=син (к) и г (к)=цос (к) су, за сваки цео број к, тачке П(кк, ик). Тада су могуће вредности за ик

Кључ за одговор је објашњен

Желимо да одредимо пресечне вредности синусних и косинусних функција које ће се, пошто су периодичне, понављати.

Вредности синуса и косинуса су исте за углове од 45° и 315°. Уз помоћ табеле значајних углова, за 45°, вредности синуса и косинуса од 45° су бројилац квадратни корен из 2 преко имениоца 2 крај разломка.

За 315° ове вредности су симетричне, тј. минус бројилац квадратни корен из 2 преко имениоца 2 крај разломка.

Исправна опција је слово а: бројилац квадратни корен од 2 преко имениоца 2 крај разломкаТо је минус бројилац квадратни корен из 2 преко имениоца 2 крај разломка.

АСТХ, Рафаел. Вежбе о тригонометријским функцијама са одговорима.Алл Маттер, [н.д.]. Доступна у: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Приступ на:

10 вежби о класицизму (са коментарисаним повратним информацијама)

Проверите своје знање о класицизму са 10 питања која су коментарисали наши стручни наставници.Пит...

read more
Вежбе на првој модернистичкој генерацији (1. фаза модернизма)

Вежбе на првој модернистичкој генерацији (1. фаза модернизма)

Модернизам је био уметнички и књижевни покрет који се појавио у Бразилу са Семана де Арте Модерна...

read more
Подручје равних фигура: Решене и коментарисане вежбе

Подручје равних фигура: Решене и коментарисане вежбе

Равно подручје фигуре представља опсег продужетка фигуре у равни. Као равне фигуре можемо између ...

read more