У метрички односи на троугао једнакостраничан регистровани су изрази који се може користити за израчунавање неких мерења на овој слици користећи само мерење полупречник круга.
Кажемо да а полигон То је регистрован у а обим када му припадају сви његови врхови. Једно троугаоједнакостраничан је онај који има све подударне стране. Као резултат овога, сви углови од тога су такође подударни и мере 60 °.
На основу ових података посматрајте метричке односе у троугаоједнакостраничанрегистрован.
Уписани троугао дефинише три централна угла од 120 °
Да бисте то схватили, уверите се да троугаоједнакостраничан подели обим у три једнака дела, као што је приказано на следећој слици:
Према томе, сваки угаоунутрашње је трећи део комплетног обима:
1·360 = 120
3
Страница уписаног троугла добија се изразом:
л = р√3
У овом изразу, л је мера на страни знака троугао а р је мера муња даје обим у којој је ова фигура уписана.
Овај израз је добијен из самог троугла у коме су полупречник круга и апотема, као што је урађено на следећој слици:
О. апотема то је равни сегмент почев од средишта многоугла и идући до средине једне од његових страница. Овако троугао é једнакостраничан, апотема је такође симетрала и висина централног угла АОЦ.
Тада већ знамо да у троугао изграђени, имамо прави угао и угао од 60 °, као што је истакнуто на слици. Даље, такође знамо да апотема дели АЦ половину на пола. Дакле, сегмент ПЦ на слици мери 1/2.
Након овог поступка, који ће се користити и у следећем односметрички, само погледајте ПОЦ троугао, истакнут на слици испод:
Ако у овом израчунамо синус од 60 ° троугао, имамо:
сен60 ° = 1/2
р
√3 = тамо 22р
√3 = тамо
р
р√3 = л
л = р√3
Апотема уписаног једнакостраничног троугла дата је изразом:
а = р
2
Овај израз се добија из израчунавања 60 ° косинуса у ПОЦ троуглу односметрички Претходна. Израчунавајући косинус од 60 °, имамо:
цос60 ° = Тхе
р
1 = Тхе
2 р
р = тхе
2
Пример:
Израчунајте дужине апотема а на страни а троугаоједнакостраничанрегистрован на обиму полупречника 20 цм.
Решење: Да бисте израчунали ове мере, само користите формуле дате да бисте сазнали апотема и страни троугаоједнакостраничан, замењујући их мером радијуса обим.
Апотхем:
а = р
2
а = 20
2
а = 10 цм
Страна:
л = р√3
л = 20√3
л = 20 · 1,73
л = 34,6 цм
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm
