А површина трга једнак је производу његове основе и висине. Квадрат је четвороугао који има све једнаке странице, дакле, како му основа и висина имају исту меру, површина квадрата је једнака мерењу странице на квадрат. Поред површине, могуће је израчунати дужину дијагонале квадрата и мерење његовог периметра.
Прочитајте такође: Како израчунати површину различитих равних фигура
Резиме о површини квадрата
Квадрат је равна фигура која има 4 странице исте величине.
Да бисмо израчунали површину квадрата, израчунавамо бочну меру на квадрат.
Формула за површину квадрата је:
\(А=л^2\)
Поред површине, имамо и формулу за израчунавање дужине дијагонале квадрата:
\(д=\скрт2\)
Обим квадрата се може израчунати по формули:
\(П=4л\)
Која је формула за површину квадрата?
Квадрат је равна фигура формирају 4 подударне странице, односно 4 странице квадрата имају исту мјеру.
Познавајући мерење стране квадрата, да бисте израчунали површину, једноставно израчунајте квадрат бочне мере, то јест:
\(\матхбф{А=л^2}\)
А → мерење површине.
л → бочна дужина.
Како се израчунава површина квадрата?
Да бисте израчунали површину квадрата, једноставно Замените вредност дужине ваше стране на месту л у формули.
Пример 1:
Квадрат има страну од 12 цм, па је површина овог квадрата једнака:
Резолуција:
Рачунајући површину, имамо:
\(А=12^2\)
\(А=144\)
Дакле, површина овог квадрата је 144 цм².
Пример 2:
Израчунајте површину квадрата на следећој слици:
Резолуција:
Како је бочна мера 5 цм, да бисмо израчунали површину, квадрираћемо 5:
\(А=5^2\)
\(А= 25 \)
Површина овог квадрата је 25 цм².
Погледајте такође: Површина троугла - како то израчунати?
Како израчунати дијагоналу квадрата?
Дијагонала квадрата је сегмент праве линије који спаја два неузастопна врха квадрата. Квадрат има две дијагонале, које су увек исте дужине.
Да бисмо израчунали дијагонално мерење квадрата, можемо примени Питагорину теорему:
\(д^2=л^2+л^2\)
\(д^2=2л^2\)
\(д=\скрт{2л^2}\)
Имајте на уму да је, као последица Питагорине теореме, дужина дијагонале квадрата са страницом која мери лможе се израчунатипо формули:
\(д=л\скрт2\)
Пример:
Колика је дужина дијагонале квадрата са страницама 3 цм?
Резолуција:
Ако л = 3, онда имамо:
\(д=3\скрт2\)
Дакле, дужина дијагонале овог квадрата је \(д=3\скрт2\) центиметар.
Која је разлика између површине квадрата и периметра квадрата?
Разлика између области и периметар, било од квадрата или било ког другог полигона, је то површина је мера која има две димензије, што је простор који та област заузима у равни. Већ периметар је мера која има једну димензију, што је контура полигона. Да бисмо израчунали обим, саберемо све стране многоугла.
У квадрату страница мерења л, Да бисмо израчунали периметар, морамо:
\(\матхбф{П = 4л}\)
Пример:
Квадрат има странице величине 3 цм, па колика је његова површина и обим?
Резолуција:
Прво ћемо израчунати површину овог квадрата. Знамо да је:
\(А=л^2\)
\(А=3^2\)
\(А= 9 \)
Површина је 9 цм².
Сада ћемо израчунати обим овог квадрата:
\(П=4л\)
\(П=4⋅3\)
\(П = 12 \)
Обим овог многоугла је 12 цм.
Знате више: Како знате колико дијагонала има полигон?
Решене вежбе на површини квадрата
Питање 1
Област је у облику квадрата са страницом од 18 м. Дакле, можемо рећи да је подручје овог региона:
А) 72 м²
Б) 108 м²
Ц) 144 м²
Д) 288 м²
Е) 324 м²
Резолуција:
Алтернатива Е
Рачунајући површину, имамо:
\(А=л^2\)
\(А=18^2\)
\(А=324\ м^2\)
Питање 2
Господин Антонио је одлучио да своја два сина да сваки по парче земље. Како је веома поштена особа, консултовао је и једно и друго, тако да је површина ових земаља била иста. Ако је земљиште вашег првог детета правоугаоног облика, са страницама од 48 метара и 12 метара, и зна Ако је земља вашег другог детета квадрат, онда мерење страница земље другог детета é:
А) 20 метара
Б) 22 метра
В) 24 метра
Д) 30 метара
Е) 32 метра
Резолуција:
Алтернатива Ц
Израчунавајући површину правоугаоне парцеле, имамо:
\(А = 48 ⋅12 = 576\)
Како земљиште другог детета има исту површину, али је у облику квадрата, имамо:
\(л^2=576\)
\(л=\скрт{576}\)
\(л=24 \)
Извор
ДАНТЕ, Луиз Роберто. Математика: Контекст и апликације. 8. године. Сао Пауло: Едитора Атица, 2021.
