О периметар квадрата је укупно мерење контуре ове фигуре. Он представља збир страна квадрата, који је, пошто су све једнаке, еквивалентан четири пута већој мери једне од страница. Из мерења пречника или површине квадрата могуће је пронаћи мерење његове странице, а самим тим и мерење његовог периметра.
Ако је квадрат уписан у круг, мерењем полупречника круга могуће је пронаћи меру странице квадрата.
Прочитај и ти: Како израчунати површину полигона
Резиме о ободу квадрата
- Обим квадрата је збир мера четири његове стране.
- Једнострани квадрат Тхе има периметар дат од \(П=4а\).
- Дијагонала бочног квадрата Тхе Дато је од \(д=а\скрт2\).
- Површина квадрата Тхе се израчунава по \(А=а^2\).
- Бочно мерење Тхе квадрата уписаног у круг полупречника Р налази се релацијом \(Р=\фрац{а\скрт2}{2}\).
Како израчунати обим квадрата?
Обим квадрата је мера контуре те фигуре, односно јесте збир мера његових страницас. Дакле, за израчунавање обима квадрата потребно је знати мерење једне од његових страница.
Замислите квадрат са страницом Тхе. Како његове странице имају исте мере, обим овог квадрата је једнак:
\(\матхбф{Периметар \ оф\ квадрат}=а+а+а+а=4\цдот а\)
Пример:
Колики је обим квадрата чија страница мери 5 цм?
\(Периметар\ квадрата=5+5+5+5=4\цдот 5=20 цм\)
Како израчунати са непознатим странама
Постоје ситуације у којима мерење странице квадрата није информисано. У овим случајевима, друге информације о квадрату се могу користити за одређивање величине његове странице и, коначно, израчунај свој периметар.
Две најчешће информације везане за страну квадрата су површина и дијагонала те фигуре. Квадрат са мерењем страница Тхе Има следећу површину и дијагонално мерење:
Пример:
Колики је обим квадрата чија дијагонала мери \(4\скрт2\ цм\)?
Дијагонала д бочног квадрата Тхе има следеће дијагоналне мере:
\(Дијагонала\ квадрата: д=а\скрт2\)
Дакле, квадрат чија дијагонала мери \(4\скрт2\ цм\) Има следеће бочне мере:
\(а\скрт2=4\скрт2\ цм\)
\(а=4\ цм\)
Дакле, обим овог квадрата је дат са:
\(Периметар\ квадрата=4\цдот а=4\цдот 4 цм=16 цм\)
Други начин да пронађете мерење страница квадрата, а затим и његовог периметра је мерење површине те фигуре.
Површина трга
Површина квадрата се односи на регион који заузима ова фигура. Да бисте пронашли ово мерење, потребно је да квадрирате меру странице квадрата.
Дакле, квадрат са мерењем странице Тхе има следећу област:
\(Површина\ квадрата=(страна)^2=а^2\)
Пример:
Колики је обим квадрата чија површина мери 4цм2?
Као што се види, површина квадрата је једнака квадрату његове странице. Дакле, ако квадрат има страну мере Тхе, онда:
\(а^2=4\ цм^2\ \)
\(а=\пм\скрт{4\ цм^2}\)
\(а=\пм2\ цм\)
Пошто дужина странице квадрата не може бити негативна, овај квадрат има дужину странице а=2 центиметар. Дакле, обим овог квадрата је дат са:
\(Периметар\ квадрата=4\цдот а=4\цдот 2 цм=8 цм\)
Како израчунати обим квадрата уписаног у круг?
Могу постојати ситуације у којима је квадрат уписан у круг. У овом случају, уз информацију о полупречнику круга, могуће је открити мерење странице квадрата и на тај начин израчунати његов обим.
Када је квадрат уписан у круг, центар две слике је исти. Овако, Полупречник круга биће половина величине дијагонале квадрата.
\(Р=\фрац{д}{2}=\фрац{а\скрт2}{2}\)
Дакле, радијус Р обима и стране Тхе квадрата који му је уписан испуњава однос:
\(Р=\фрац{а\скрт2}{2}\)
Пример:
Колики је обим квадрата који је уписан у круг чији се радијус мери \(3\скрт2\ цм\)?
Прво, кроз полупречник круга лежи страница квадрата:
\(Р=\фрац{а\скрт2}{2}\)
\(3\скрт2=\фрац{а\скрт2}{2}\)
\(2\цдот3\скрт2=а\скрт2\)
\(\фрац{6\скрт2}{\скрт2}=а\)
\(а=6\ цм\)
Дакле, обим овог квадрата странице 6цм то је исто као
\(Периметар\ квадрата=4\цдот а=4\цдот 6 цм=24 цм\)
Прочитајте такође:Критеријуми конгруенције геометријских фигура
Решене вежбе на ободу квадрата
Питање 1
Пољопривредник ће оградити земљиште у облику квадрата. Он зна да му треба 9 м жице да огради само једну страну земљишта. Колико метара жице му је потребно да окружи цело земљиште, а ово мерење је обим земљишта?
а) 9 м
б) 18 м
в) 27 м
г) 36 м
Резолуција
Знајући да је једна страна земље једнака 9 м, да бисте окружили периметар целе квадратне парцеле, требаће вам:
\(Периметар\\ терена\ квадрат=4\цдот9 м=36 м\)
Стога је неопходно 36 м од жице.
Исправна алтернатива је алтернатива д).
Питање 2
Учитељица је замолила своје ученике да нацртају квадрат који има 100 цм2 оф ареа. Колики треба да буде обим квадрата који су нацртали ученици?
а) 10 цм
б) 25 цм
в) 40 цм
г) 100 цм
Резолуција
Знајући површину квадрата, можете пронаћи дужину његове странице. Тхе кроз однос:
\(а^2=100\ цм^2\ \)
\(а=\пм\скрт{100\ цм^2}\)
\(а=\пм10\ цм\)
Пошто мерење стране квадрата мора бити позитивно, онда и страница квадрата мора да мери 10 цм .
Дакле, обим овог квадрата је једнак
\(Периметар\ земље\ квадрат=4\цдот10 цм=40 цм\)
Исправна алтернатива је опција ц).
Извори:
РЕЗЕНДЕ, ЕКФ; КУЕИРОЗ, М. Л. Б. ин. Равна еуклидска геометрија: и геометријске конструкције. 2нд ед. Кампинас: Уницамп, 2008.
САМПАИО, Фаусто Арнауд. Математичке стазе, 7. година: основна школа, завршни разреди. 1. ед. Сао Пауло: Сараива, 2018.
