Обим сфере: формула, како израчунати, пример

О обим сфереизрачунава се на основу мерења његовог полупречника. Сфера је геометријски облик који има три димензије. Главни елементи сфере су њен полупречник и пречник. Запремина сфере се израчунава помоћу специфичне формуле која ће бити представљена у наставку. Поред запремине, можемо израчунати површину сфере.

Прочитајте и: Како израчунати запремину цилиндра

Резиме запремине сфере

  • Неколико предмета у нашем свакодневном животу има сферни облик, као што је фудбалска лопта.
  • Главни елементи сфере су њен полупречник и пречник.
  • Да бисмо израчунали запремину сфере, користимо формулу:

\(В=\фрац{4\пи Р^3}{3}\)

  • Постоје и друге важне формуле, као што је формула за површину сфере: \(А=4\пи р^2\).

Видео лекција о запремини сфере

Шта је сфера?

Сфера је један тродимензионални облик, дефинисан као тродимензионална фигура чије су тачке подједнако удаљене од њеног центра. То је један од најсиметричнијих облика и присутан је у нашем свету на много начина. Можемо уочити присуство сфере у природи, у људском телу, у проучавању планета, између осталих ситуација у нашем свакодневном животу.

Спортске лопте у тексту о запремини сфере.
Лопте у већини спортова су у облику кугле.

Сфера је геометријско тело. Билајар, фудбалска и кошаркашка лопта су примери сфера. Састоји се од свих тачака које су на сталној удаљености од централне тачке која се зове центар сфере. А ово константно растојање је познато као полупречник сфере.

Елементи сфере

Сфера има неколико занимљивих делова:

  • центар: као што име каже, то је тачка која се налази у центру сфере.
  • пречник: прави сегмент који спаја две супротне тачке на сфери, пролазећи кроз центар.
  • Зрак: сегмент који иде од центра до било које тачке на површини.
  • Површина: спољни слој сфере.
  • У: простор унутар сфере.
Сфера са центром О у тексту о запремини сфере.
Сфера са центром О и полупречником ОБ.

Како израчунати запремину сфере?

Израчунава се запремина сфере по формули:

\(В=\фрац{4}{3}\пи Р^3\)

  • В: је запремина сфере.
  • О: је полупречник сфере.
  • π: је константа.

Оконстантна вредност πнајчешће се користи отприлике 3,14, али можемо размотрити π једнако приближно 3, или приближно 3,1, или чак приближно 3,1415, у зависности од тога колико децималних места желимо да размотримо, пошто π је ирационалан број, а ирационални бројеви имају бесконачно децимално место.

  • Пример:

Сфера има полупречник 6 цм. Колики је обим ове сфере с обзиром на то π=3?

Резолуција:

Израчунавајући запремину сфере, имамо:

\(В=\фрац{4\пи Р^3}{3}\)

\(В=\фрац{4\цдот3\цдот6^3}{3}\)

\(В=\фрац{12\цдот216}{3}\)

\(В=\фрац{2592}{3}\)

\(В=864\ цм^3\)

Дакле, запремина ове сфере је 864 цм³.

Друга формула сфере

Поред формуле која је представљена за израчунавање запремине сфере, постоји још једна важна формула, а то је формула површине. За израчунавање површине сфере, формула је:

\(А=4\пи р^2\)

А површина сфере није ништа друго до област која окружује сферу. На пример, у пластичној кугли, сфера је цела лопта, а површина је област пластике која је контура те лопте.

  • Пример:

Колика је мера површине сфере полупречника 5 цм?

Резолуција:

Као вредност од π, нећемо га заменити било каквом вредношћу, тако да:

\(А=4\цдот\пи\цдот5^2\)

\(А=4\цдот\пи\цдот25\)

\(А=100\пи\ цм²\)

Површина ове сфере је ин 100πцм2.

Знате више: Која је разлика између обима, круга и сфере?

Решене вежбе о запремини сфере

Питање 1

Сферни објекат има полупречник од 6 цм. Затим волумен овог објекта (користећи π=3,14) је приближно једнако:

А) 314,42 цм³

Б) 288,00 цм³

Ц) 424,74 цм³

Д) 602,38 цм³

Е) 904,32 цм³

Резолуција:

Алтернатива Е

Замена вредности датих у исказу у формулу \(В=\фрац{4}{3}\пи Р^3\), имамо:

\(В=\фрац{4}{3}\пи6^3\)

\(В=\фрац{4}{3}\пи216\)

\(В=288\пи\аппрок288\цдот3,14=904,32{\цм}^3\)

Питање 2

Контејнер има сферни облик. Познато је да има запремину ин 288π цм³. Знајући њену запремину, онда можемо рећи да је мерење полупречника овог контејнера:

А) 3 цм

Б) 4 цм

Ц) 5 цм

Д) 6 цм

Е) 7 цм

Резолуција:

Алтернатива Д

Знамо да је \(В=288\пи\).

Замена вредности датих у исказу у формулу \(В=\фрац{4}{3}\пи Р^3\), имамо \(288\пи=\фрац{4}{3}\пи Р^3\).

Отказивање броја π на обе стране и унакрсно множење:

\({4Р}^3=864\)

\(Р^3=216\)

\(Р=\скрт[3]{216}\)

\(Р=\скрт[3]{6^3}\)

\(Р=6\ цм\)

Извори

ДОЛЦЕ, Освалдо; ПОМПЕО, Жозе Николау. Основи основне математике: Просторна геометрија, књ. 10, 6. ед. Сао Пауло: Актуелно, 2005.

ЛИМА, Е. ет. ал. Средњошколска математика. том 2. Рио де Жанеиро: СБМ, 1998.

Глобални врео: шта је то, узроци, последице

Глобални врео: шта је то, узроци, последице

Глобално кључање је израз који је рекао генерални секретар Уједињених нација (УН) да би описао тр...

read more

Моаис: историја, порекло, функција и мистерије

ти моаис То су мегалити (велики блокови грубог камена) које је изградила полинезијска цивилизациј...

read more

Рапа Нуи цивилизација: ко су они, живот на острву, моаи

А Рапа Нуи цивилизација били су народ полинезијског порекла који се развио на Ускршњем острву, на...

read more