О обим сфереизрачунава се на основу мерења његовог полупречника. Сфера је геометријски облик који има три димензије. Главни елементи сфере су њен полупречник и пречник. Запремина сфере се израчунава помоћу специфичне формуле која ће бити представљена у наставку. Поред запремине, можемо израчунати површину сфере.
Прочитајте и: Како израчунати запремину цилиндра
Резиме запремине сфере
- Неколико предмета у нашем свакодневном животу има сферни облик, као што је фудбалска лопта.
- Главни елементи сфере су њен полупречник и пречник.
- Да бисмо израчунали запремину сфере, користимо формулу:
\(В=\фрац{4\пи Р^3}{3}\)
- Постоје и друге важне формуле, као што је формула за површину сфере: \(А=4\пи р^2\).
Видео лекција о запремини сфере
Шта је сфера?
Сфера је један тродимензионални облик, дефинисан као тродимензионална фигура чије су тачке подједнако удаљене од њеног центра. То је један од најсиметричнијих облика и присутан је у нашем свету на много начина. Можемо уочити присуство сфере у природи, у људском телу, у проучавању планета, између осталих ситуација у нашем свакодневном животу.
Сфера је геометријско тело. Билајар, фудбалска и кошаркашка лопта су примери сфера. Састоји се од свих тачака које су на сталној удаљености од централне тачке која се зове центар сфере. А ово константно растојање је познато као полупречник сфере.
Елементи сфере
Сфера има неколико занимљивих делова:
- центар: као што име каже, то је тачка која се налази у центру сфере.
- пречник: прави сегмент који спаја две супротне тачке на сфери, пролазећи кроз центар.
- Зрак: сегмент који иде од центра до било које тачке на површини.
- Површина: спољни слој сфере.
- У: простор унутар сфере.
Како израчунати запремину сфере?
Израчунава се запремина сфере по формули:
\(В=\фрац{4}{3}\пи Р^3\)
- В: је запремина сфере.
- О: је полупречник сфере.
- π: је константа.
Оконстантна вредност πнајчешће се користи отприлике 3,14, али можемо размотрити π једнако приближно 3, или приближно 3,1, или чак приближно 3,1415, у зависности од тога колико децималних места желимо да размотримо, пошто π је ирационалан број, а ирационални бројеви имају бесконачно децимално место.
- Пример:
Сфера има полупречник 6 цм. Колики је обим ове сфере с обзиром на то π=3?
Резолуција:
Израчунавајући запремину сфере, имамо:
\(В=\фрац{4\пи Р^3}{3}\)
\(В=\фрац{4\цдот3\цдот6^3}{3}\)
\(В=\фрац{12\цдот216}{3}\)
\(В=\фрац{2592}{3}\)
\(В=864\ цм^3\)
Дакле, запремина ове сфере је 864 цм³.
Друга формула сфере
Поред формуле која је представљена за израчунавање запремине сфере, постоји још једна важна формула, а то је формула површине. За израчунавање површине сфере, формула је:
\(А=4\пи р^2\)
А површина сфере није ништа друго до област која окружује сферу. На пример, у пластичној кугли, сфера је цела лопта, а површина је област пластике која је контура те лопте.
- Пример:
Колика је мера површине сфере полупречника 5 цм?
Резолуција:
Као вредност од π, нећемо га заменити било каквом вредношћу, тако да:
\(А=4\цдот\пи\цдот5^2\)
\(А=4\цдот\пи\цдот25\)
\(А=100\пи\ цм²\)
Површина ове сфере је ин 100πцм2.
Знате више: Која је разлика између обима, круга и сфере?
Решене вежбе о запремини сфере
Питање 1
Сферни објекат има полупречник од 6 цм. Затим волумен овог објекта (користећи π=3,14) је приближно једнако:
А) 314,42 цм³
Б) 288,00 цм³
Ц) 424,74 цм³
Д) 602,38 цм³
Е) 904,32 цм³
Резолуција:
Алтернатива Е
Замена вредности датих у исказу у формулу \(В=\фрац{4}{3}\пи Р^3\), имамо:
\(В=\фрац{4}{3}\пи6^3\)
\(В=\фрац{4}{3}\пи216\)
\(В=288\пи\аппрок288\цдот3,14=904,32{\цм}^3\)
Питање 2
Контејнер има сферни облик. Познато је да има запремину ин 288π цм³. Знајући њену запремину, онда можемо рећи да је мерење полупречника овог контејнера:
А) 3 цм
Б) 4 цм
Ц) 5 цм
Д) 6 цм
Е) 7 цм
Резолуција:
Алтернатива Д
Знамо да је \(В=288\пи\).
Замена вредности датих у исказу у формулу \(В=\фрац{4}{3}\пи Р^3\), имамо \(288\пи=\фрац{4}{3}\пи Р^3\).
Отказивање броја π на обе стране и унакрсно множење:
\({4Р}^3=864\)
\(Р^3=216\)
\(Р=\скрт[3]{216}\)
\(Р=\скрт[3]{6^3}\)
\(Р=6\ цм\)
Извори
ДОЛЦЕ, Освалдо; ПОМПЕО, Жозе Николау. Основи основне математике: Просторна геометрија, књ. 10, 6. ед. Сао Пауло: Актуелно, 2005.
ЛИМА, Е. ет. ал. Средњошколска математика. том 2. Рио де Жанеиро: СБМ, 1998.