О Венов дијаграм је начин на који представљамо нумерички скупови што нам омогућава да боље визуелизујемо елементе скупова и операције између њих (унија, пресек и разлика).
Прочитајте и: Нумерички низ — скуп формиран бројевима представљеним у редоследу
Шта је Венов дијаграм?
Венов дијаграм је начин представљања елемената једног или више скупова. Да бисмо направили ову представу, користимо затворени геометријски облик и уписујемо елементе скупа унутар овог геометријског облика. Венов дијаграм олакшава визуелизацију операција између скупова.
Представе у Веновом дијаграму
Да бисмо представили елементе скупа у Веновом дијаграму, постављамо елементе скупа унутар затвореног региона.
→ Представљање скупа у Веновом дијаграму
У наставку погледајте приказ елемената скупа А: {0, 1, 2, 5, 9, 10} у Веновом дијаграму.
→ Представљање два скупа у Веновом дијаграму
Да бисмо представили два скупа у дијаграму, прво анализирамо да ли имају заједничке елементе или не. У сваком од ових случајева начин представљања је другачији.
◦ Представљање два скупа који имају заједничке елементе
Желимо да представимо скуп А: {0, 1, 2, 5, 9, 10} и скуп Б: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Имајте на уму да ови скупови имају заједничке елементе. Ови заједнички елементи су познати као пресеци и елементи су који ће припадати оба дијаграма.. Уобичајени елементи у овим скуповима су {0, 9}. Затим ове скупове представљамо на следећи начин:
◦ Представљање два скупа који немају заједничких елемената
Желимо да представимо скуп А: {0, 1, 2, 5, 9, 10} и скуп Б: {3, 4, 6, 7, 12}. Када скупови немају заједничке елементе, они познати су као дисјунктни скупови. Његово представљање у Веновом дијаграму је урађено на следећи начин:
Операције између скупова
Операције између скупова су унија, пресек и разлика. За решавање ових операција можемо користити Венов дијаграм.
→ Унија скупова
Унија између два скупа је унија свих елемената који припадају неком од ових скупова. Да бисмо представили унију између скупова А и Б, користимо симбол ∪ између слова која представљају скупове, односно А∪Б (читај: Унија са Б).
Пример:
Размотримо скупове А: {0, 1, 2, 5, 9, 10} и Б: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Унија ових скупова је скуп А∪Б: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Пресек скупова
Пресек два скупа је формиран од елемената који истовремено припадају оба скупа. Симбол раскрснице је ∩, тако да представљамо пресек између два скупа пишемо А∩Б (читај: пресек са Б).
Пресек скупова у Веновом дијаграму представљен је елементима који припадају и региону који ограничава скуп А и региону који граничи скуп Б.
Пример:
Размотримо скупове А: {0, 1, 2, 5, 9, 10} и Б: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Пресек ових скупова је скуп А∩Б: {0, 9}.
→ Разлика између скупова
Разлика између два скупа је представљена са А – Б. Разлика је састављена од елемената који припадају једном од скупова а не припадају другом. На пример, у разлици између скупова А – Б налазимо скуп који чине елементи који припадају само скупу А, односно припадају скупу А, али не припадају скупу Б.
Пример:
Размотримо скупове А: {0, 1, 2, 5, 9, 10} и Б: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Разлика А – Б је скуп А – Б = {1, 2, 5, 10}, а то су елементи који припадају скупу А, али не припадају скупу Б.
Такође знајте: Операције са разломцима - како то учинити?
Решене вежбе на Веновом дијаграму
Питање 1
Анализирајте Венов дијаграм представљен на следећој слици:
Елементи који припадају скупу Б – А су:
А) {д, б, ц, ф, г, х}
Б) {а, и, е}
Ц) {д, б, ц}
Д) {ф, г, х}
Е) {а, б, ц, д, е, ф, г, х, е, и}
Резолуција:
Алтернатива Д
Желимо елементе који припадају само скупу Б. То су: {ф, г, х}.
Питање 2
Анализирајте следећи дијаграм:
Истакнути регион је:
А) Унија између два скупа
Б) Разлика између ова два скупа
В) Пресек између два скупа
Д) Допуна првог скупа.
Резолуција:
Алтернатива Ц
Регион који истовремено припада оба скупа познат је као пресек.