А нумерички низ је скуп бројева организованих на уредан начин. Нумерички низ се може саставити помоћу различитих критеријума — на пример, низа парних бројева или низа вишеструких од 3. Када можемо да опишемо овај критеријум формулом, ову формулу називамо законом формирања нумеричког низа.
Прочитајте и: Разлике између броја, цифара и цифара
Резиме о нумеричком низу
Редослед бројева је листа бројева распоређених по редоследу.
Бројчани низ може пратити различите критеријуме.
Закон појављивања нумеричког низа је листа елемената који постоје у низу.
Низ се може класификовати на два начина. Један узима у обзир број елемената, а други узима у обзир понашање.
Што се тиче броја елемената, низ може бити коначан или бесконачан.
Што се тиче понашања, низ може бити растући, константан, опадајући или осцилирајући.
Када се нумерички низ може описати једначином, ова једначина је позната као закон формирања нумеричког низа.
Шта су секвенце?
Секвенце су скупови елемената распоређени по одређеном редоследу. У нашем свакодневном животу можемо уочити неколико ситуација које укључују низове:
Редослед месеци: Јануар, фебруар, март, април,..., децембар.
Редослед година првих 5 светских првенстава 21. века: 2002, 2006, 2010, 2014, 2018.
Постоји неколико других могућих секвенци, као што је низ имена или редослед старости. Кад год постоји утврђени ред, постоји и низ.
Сваки елемент низа је познат као термин низа, тако да у низу постоји први термин, други термин и тако даље. Обично, низ може бити представљен са:
\((а_1,а_2,а_3,…,а_н)\)
\(до 1\) → први појам.
\(а_2\) → други мандат.
\(а_3\) → трећи мандат.
\(а_н\) → било који појам.
Закон о појављивању бројевног низа
Можемо имати низове различитих елемената, као што су месеци, имена, дани у недељи, између осталог. Аниз је нумерички низ када укључује бројеве. Можемо формирати низ парних бројева, непарних бројева, прости бројеви, вишеструки од 5 итд.
Низ је представљен коришћењем закона појављивања. Закон појаве није ништа друго до листа елемената нумеричког низа.
Примери:
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) → низ непарних бројева од 1 до 15.
(0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...) → низ бројева који су вишеструки од 5.
(-1, 1, -1, 1, -1, 1) → наизменични низ између 1 и -1.
Која је класификација нумеричког низа?
Можемо класификовати секвенце на два различита начина. Један од њих узима у обзир број елемената, а други узима у обзир понашање ових елемената.
→ Класификација бројевног низа према броју елемената
Када класификујемо низ према броју елемената, постоје две могуће класификације: коначни низ и бесконачан низ.
◦ Коначни низ бројева
Низ је коначан ако има ограничен број елемената.
Примери:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(-4, -6, -8, -10, -12)
◦ Бесконачан низ бројева
Низ је бесконачан ако има неограничен број елемената.
Примери:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...)
(3, 0, -3, -6, -9, -12, ...)
( -1, 2, -4, 8, -16, ...)
→ Класификација нумеричког низа према понашању низа
Други начин класификације је понашање секвенце. У овом случају, секвенца може бити растућа, константна, осцилујућа или опадајућа.
◦ Све већи бројни низ
Низ се повећава ако је члан увек већи од свог претходника.
Примери:
(1, 5, 9, 13, 17, ...)
(10, 11, 12, 13, 14, 15, ...)
◦ Редослед константних бројева
Низ је константан када сви појмови имају исту вредност.
Примери:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...)
(-1, -1, -1, -1, -1, ...)
◦ Опадајући низ бројева
Низ је опадајући ако су чланови у низу увек мањи од својих претходника.
Примери:
(-1, -2, -3, -4, -5, ...)
(19, 16, 13, 10, 8, ...)
◦ Осцилирајући низ бројева
Низ је осцилирајући ако наизменично постоје чланови већи од њихових претходника и чланови мањи од њихових претходника.
Примери:
(1, -3, 9, -27, 81, ...)
(1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...)
Закон формирања бројевног низа
У неким случајевима, могуће је описати низ помоћу формуле, међутим, то није увек могуће. На пример, низ простих бројева је добро дефинисан низ, али га не можемо описати помоћу формуле. Познавајући формулу, успели смо да конструишемо закон појављивања нумеричког низа.
Пример 1:
Низ парних бројева већи од нуле.
\(а_н=2н\)
Имајте на уму да приликом замене н за један природан број (1, 2, 3, 4, ...), наћи ћемо паран број:
\(а_1=2⋅1=2\)
\(а_2=2⋅2=4\)
\(а_3=2⋅3=6\)
\(а_4=2⋅4=8\)
Дакле, имамо формулу која генерише чланове низа формиране парним бројевима већим од нуле:
(2, 4, 6, 8, ...)
Пример 2:
Низ природних бројева већи од 4.
\(а_н=4+н\)
Израчунавајући термине низа, имамо:
\(а_1=4+1=5\)
\(а_2=4+2=6\)
\(а_3=4+3=7\)
\(а_4=4+4=8\)
Писање закона настанка:
(5, 6, 7, 8,…)
Погледајте такође: Аритметичка прогресија — посебан случај нумеричког низа
Решене вежбе о нумеричком низу
Питање 1
Бројчани низ има закон формирања једнак \(а_н=н^2+1\). Анализирајући овај низ, можемо констатовати да ће вредност 5. члана низа бити:
А) 6
Б) 10
Ц) 11
Д) 25
Е) 26
Резолуција:
Алтернатива Е
Израчунавајући вредност 5. члана низа, имамо:
\(а_5=5^2+1\)
\(а_5=25+1\)
\(а_5=26\)
Питање 2
Анализирајте следеће нумеричке низове:
И. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
ИИ. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
ИИИ. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Можемо рећи да су секвенце И, ИИ и ИИИ класификоване као:
А) растући, осцилирајући и опадајући.
Б) опадајуће, растуће и осцилирајуће.
В) осцилујућа, константна и растућа.
Г) опадајуће, осцилирајуће и константне.
Д) осцилирајуће, опадајуће и растуће.
Резолуција:
Алтернатива Ц
Анализирајући секвенце, можемо рећи да:
И. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
Осцилује, јер постоје појмови који су већи од својих претходника и мањи од својих претходника.
ИИ. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
Она је константна, пошто су услови низа увек исти.
ИИИ. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Она се повећава, јер су рокови увек већи од својих претходника.
