Комплексни бројеви су записани у свом алгебарском облику на следећи начин: а + би, знамо да су а и б бројеви реално и да је вредност а стварни део комплексног броја и да је вредност би имагинарни део броја. комплекс.
Тада можемо рећи да ће комплексни број з бити једнак а + би (з = а + би).
Помоћу ових бројева можемо извршити операције сабирања, одузимања и множења, покоравајући се редоследу и карактеристикама стварног дела и замишљеног дела.
Сабирање
С обзиром на било која два сложена броја з1 = а + би и з2 = ц + ди, сабирањем ћемо добити:
з1 + з2
(а + би) + (ц + ди)
а + би + ц + ди
а + ц + би + ди
а + ц + (б + д) и
(а + ц) + (б + д) и
Према томе, з1 + з2 = (а + ц) + (б + д) и.
Пример:
С обзиром на два комплексна броја з1 = 6 + 5и и з2 = 2 - и, израчунајте њихов збир:
(6 + 5и) + (2 - и)
6 + 5и + 2 - и
6 + 2 + 5и - и
8 + (5 - 1) и
8 + 4и
Према томе, з1 + з2 = 8 + 4и.
Одузимање
С обзиром на било која два сложена броја з1 = а + би и з2 = ц + ди, одузимањем ћемо имати:
з1 - з2
(а + би) - (ц + ди)
а + би - ц - ди
а - ц + би - ди
(а - ц) + (б - д) и
Према томе, з1 - з2 = (а - ц) + (б - д) и.
Пример:
С обзиром на два комплексна броја з1 = 4 + 5и и з2 = -1 + 3и, израчунајте њихово одузимање:
(4 + 5и) - (-1 + 3и)
4 + 5и + 1 - 3и
4 + 1 + 5и - 3и
5 + (5 - 3) и
5 + 2и
Према томе, з1 - з2 = 5 + 2и.
Множење
С обзиром на било која два сложена броја з1 = а + би и з2 = ц + ди, множењем ћемо имати:
з1. з2
(а + би). (ц + ди)
ац + ади + бци + бди2
ац + ади + бци + бд (-1)
ац + ади + бци - бд
ац - бд + ади + бци
(ац - бд) + (ад + бц) и
Према томе, з1. з2 = (ац - бд) + (ад + бц) и.
Пример:
С обзиром на два сложена броја з1 = 5 + и и з2 = 2 - и, израчунајте њихово множење:
(5 + и). (2 - и)
5. 2 - 5и + 2и - и2
10 - 5и + 2и + 1
10 + 1 - 5и + 2и
11 - 3и
Према томе, з1. з2 = 11 - 3и.
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
аутор Даниелле де Миранда
Дипломирао математику
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:
РАМОС, Даниелле де Миранда. „Сабирање, одузимање и множење сложених бројева“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm. Приступљено 29. јуна 2021.
