ТХЕ пропорција је дефинисано као једнакост између двоје разлози, ако је ова једнакост тачна, тада кажемо да су бројеви који су били разлози у датом редоследу пропорционални.
Проучавање пропорција је неопходно за математички развој, јер нам то омогућавају листавеличине, решавајући тако проблеме нашег свакодневног живота. Примери пропорција су: скала карте, просечна брзина ровера и густина решења.
Прочитајте и ви: Проблеми који укључују разломљене бројеве
Шта су разум и пропорција?
ТХЕ разлог између два броја јеколичникизмеђу њих редом којим су дати. Нека су а и б два рационална броја, где се б разликује од 0, однос између а и б је дат са:
када имате два разлога и једни и други су упоређујући се за једнакост, онда имамо пропорцију. Ако је једнакост тачна, бројеви ће бити пропорционални, у супротном неће бити пропорционални.
ти рационални бројевиТхе, Б., ц и д пропорционални су онда и само ако је тачна следећа једнакост.
Једнако тако, можемо рећи да ће једнакост бити тачна само када је унакрсно множење тачно.
а · д = б · ц |
Својства пропорције
Узмите у обзир следећи однос између бројева Тхе, Б., ц и д:
Дакле, ваљана су следећа својства:
Својство 1 - Производ средства једнак је производу крајности (унакрсно множење).
Својина 2 - Разлог између сума (или разлика) прва два члана и први члан је једнак односу збира (или разлике) последња два члана и трећег члана.
Прочитајте такође: Својства пропорције - шта су то и како израчунати?
Како израчунати пропорције
Да бисте проверили или израчунали да ли су бројеви у ствари пропорционални, само примените прво својство, ако је једнакост тачна, бројеви су пропорционални. Погледајте примере:
Пример 1
Проверите да ли су бројеви 15, 30, 45 и 90 пропорционални.
Морамо тим редоследом саставити омјере и затим извршити унакрсно множење.
Имајте на уму да је једнакост тачна, па бројеви творе, тим редом, пропорцију.
Пример 2
Бројеви 2, 4, к и 32 су познати као пропорционални. Одредити вредност к.
По хипотези имамо да су бројеви, редоследом којим су представљени, пропорционални, тако да можемо изједначити односе између њих и применити својство 1, видети:
Директно и обрнуто пропорционалне количине
Величину, у математици је све што је могуће измерити или измерити, на пример, количина, удаљеност, маса, запремина итд. Количине могу бити директно пропорционалне (БДП) или обрнуто пропорционалне (ГИП), да видимо разлику између њих:
Директно пропорционалне количине
Кажемо да су две или више величина директно пропорционалне ако је однос од вредности прве величине једнаке су вредностима друге величине, и тако даље. На пример, количина масе је пропорционална Тежина објекта, погледајте табелу:
Маса (кг) |
Тежина (Н) |
30 |
300 |
60 |
600 |
80 |
800 |
Имајте на уму да је однос између количина увек исти:
Исто ће се догодити ако схватимо однос између осталих вредности.
Други начин да сазнамо да ли су две или више количина директно пропорционалне је проверавање раст или смањење оба. На пример, ако се једна количина повећа, и друга се мора повећати ако су директно пропорционалне. Погледајмо пример:
У табели маса к тежина погледајте да што је већа маса предмета (↑), то је већа његова тежина (↑), па су количине директно пропорционалне.
Пример
Бројеви к, т и 2 су директно пропорционални бројевима 5, 6 и 10. Одредити вредности к и т.
Као што нам је пример рекао да су бројеви директно пропорционални, па је и однос између њих једнак, овако:
Множењем сваке од једнакости имамо:
5к = 5
к = 1
и
5т = 6
т = 6 ÷ 5
т = 1.2
Према томе, к = 1 и т = 1.2.
Обрнуто пропорционалне величине
Две или више величина биће обрнуто пропорционалне ако је однос између вредности прве једнак инверзној пропорцији односа вредности друге. Можемо то протумачити и на други начин, ако се једна количина повећава (↑), а друга количина смањује (↓), тада су обрнуто пропорционалне. Погледајте пример:
Брзина и време су обрнуто пропорционални.
Брзина (км / х) |
Време (сати) |
50 |
2 |
100 |
1 |
150 |
0 |
Имајте на уму да што је брза брзина одређеног путовања (↑), то је краће време за то путовање (↑). Такође видите да ако узмемо однос између две вредности прве величине и обрнуто од односа две вредности друге величине, једнакост ће бити тачна.
Пример
Поделите број 120 на делове обрнуто пропорционалне бројевима 4 и 6.
Будући да желимо да број 120 поделимо на два дела и не знамо их, назовимо их Тхе и 120 - а. По дефиницији обрнуто пропорционалног, однос између првих вредности једнак је обрнутом односу последњих две вредности. Тако:
Како је други део 120 - а, онда:
120 -
120 – 72
48
Стога, делећи број 120 на делове обрнуто пропорционалне бројевима 4 и 6, добијамо 72 и 48.
Вежба решена
Питање 1 - (Фувест) У следећој табели и је обрнуто пропорционалан квадрату к. Израчунати вредности п и м.
Икс |
г. |
1 |
2 |
2 |
0 |
м |
8 |
Резолуција
Имајте на уму да изјава наводи да су вредности и обрнуто пропорционалне квадрату к, то јест, однос вредности и биће једнак инверзној вредности к квадрата к.
Користећи исту логику, одредимо вредност м.
написао Робсон Луиз
Наставник математике
