За боље разумевање концепта експоненцијалних неједнакости, важно је знати концепти експоненцијалних једначина, ако још увек нисте проучавали овај концепт, посетите наш чланак експоненцијална једначина.
Да бисмо разумели неједнакости, морамо знати која је главна чињеница која их разликује од једначина. Главна чињеница је у вези са знаком неједнакости и једнакости, када радимо са једначинама које тражимо вредност која је једнака другој, с друге стране, у неједнакости ћемо одредити вредности које сведоче о тој неједнакости.
Међутим, поступци у резолуцији су врло слични, увек се настоји утврдити једнакост или неједнакост елементима са истом нумеричком основом.
Пресудна чињеница у алгебарским изразима на овај начин је да се ова неједнакост има са истом нумеричком основом, јер се проналази непознато у експоненту и да би могли повезати експоненте бројева постоји потреба да они буду у истој основи нумерички.
Видећемо неке алгебарске манипулације у неким вежбама које се понављају у резолуцијама вежби које укључују експоненцијалне неједнакости.
Погледајте следеће питање:
(ПУЦ-СП) У експоненцијалној функцији
одредити вредности к за које 1
Ову неједнакост морамо утврдити добијањем бројева на истој нумеричкој основи.
Будући да сада имамо бројеве само у основи броја 2, ову неједнакост можемо записати у односу на експоненте.
Морамо одредити вредности које задовољавају две неједначине. Направимо прво леву неједнакост.
Морамо пронаћи корене квадратне једначине к2-4к = 0 и упоредите опсег вредности с обзиром на неједнакост.
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Морамо упоредити неједнакост у три интервала, (интервал мањи од к ’, интервал између к’ и к ’’ и интервал већи од к ’’).
За вредности мање од к ’’ имаћемо следеће:
Према томе, вредности мање од к = 0 задовољавају ову неједнакост. Погледајмо вредности између 0 и 4.
Према томе, то није важећи опсег.
Сада су вредности веће од 4.
Према томе, за неједнакост:
Решење је:
Ово решавање неједнакости може се постићи неједнакошћу другог степена, добијањем графикона и одређивањем интервала:
Сада морамо одредити решење друге неједнакости:
Корени су исти, треба само тестирати интервале. Тестирањем интервала добиће се следећи скуп решења:
Коришћење графичког ресурса:
Према томе, да бисмо решили две неједначине, морамо пронаћи интервал који задовољава две неједначине, односно само треба да направимо пресек два графа.
Дакле, решење постављено за неједнакост
é:
Односно, ово су вредности које задовољавају експоненцијалну неједнакост:
Имајте на уму да је било потребно неколико концепата да би се схватила само једна неједнакост, па је важно разумети све алгебарски поступци за трансформацију основе броја, као и проналажење решења неједначина првог и другог степена.
Написао Габриел Алессандро де Оливеира
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:
ОЛИВЕИРА, Габриел Алессандро де. „Експоненцијалне неједнакости“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm. Приступљено 29. јуна 2021.
