Проучите са листом вежби на основни принцип бројања са шаблоном.
Основни принцип бројања је математички алат у области комбинаторике. Да бисте разумели и добро урадили процене, важно је вежбати. Уживајте и разјасните своје недоумице коментарисаним одговорима.
Питање 1
Пицерија нуди следеће опције укуса пице: пилетина, феферони, шунка и вегетаријанска. Поред тога, пицерија нуди три величине пице: малу, средњу и велику. Колико различитих композиција за пицу можемо да направимо?
Одговор: 12 композиција.
За сваки укус постоје три опције величине. Можемо користити основни принцип бројања да решимо проблем.
Имамо два независна избора: избор укуса, са четири могућности, и избор величине, са три опције.
Дакле, укупан број могућих комбинација пица је:
4 (опције укуса) к 3 (опције величине) = 12
Дакле, постоји 12 различитих комбинација пица које се могу направити у пицерији.
питање 2
Узмите у обзир да особа има 3 кошуље различитих боја (црвена, плава и бела), 2 панталоне различитих модела (фармерке и хаљина) и 2 ципеле различитих врста (патике и женске ципеле). На колико различитих начина ова особа може да се облачи?
Одговор: 12 комбинација
Избор кошуље, панталона и ципела је независан. То значи да избор боје кошуље није ограничавајући фактор за избор панталона и ципела.
Примењујући основни принцип бројања, имамо
3 кошуље к 2 панталоне к 2 ципеле = 12 комбинација
питање 3
Продавница слаткиша нуди 4 укуса сладоледа (чоколада, јагода, ванилија и крем) и 3 прелива (чоколадни сос, карамел сос и шлаг). Колико различитих комбинација сладоледа и глазура можете направити у продавници?
Одговор: 12 комбинација.
4 (опције сладоледа) к 3 (опције прелива) = 12
Дакле, постоји 12 различитих комбинација сладоледа за глазуру које се могу направити у продавници.
питање 4
Ученик треба да изабере две ваннаставне активности да би учествовао у школи, једну културну и једну спортску. Може да бира између Позоришног клуба, Музичког клуба или Плесног клуба. Поред тога, мора да изабере или фудбалски или одбојкашки тим. Колико различитих избора ученик може да направи?
Одговор: 6 различитих избора.
3 културне активности к 2 спортске активности = 6
питање 5
Особа ће путовати авионом између два града у којима је потребно направити везу, јер ниједна компанија не нуди директне летове. Од града А до града Б, где ће бити успостављена веза, три авио-компаније нуде опције летења. Од града Б до Ц, овом рутом пролазе још четири компаније.
На колико различитих начина овај путник може да путује од А до Ц и назад до А користећи различите летове?
Одговор: 72 опције.
Од А до Б постоје 3 опције, а од Б до Ц постоје 4 опције. По основном принципу бројања, путања напред има:
3. 4 = 12 опција
За повратак из Ц у Б, без понављања истог лета, постоје три опције, јер од четири које су повезивале ова два града једна је већ искоришћена.
Од града Б до А постоје 2 опције које још увек нису искоришћене. За леђа постоје:
3. 2 = 6 опција
Укупно ће бити:
12. 6 = 72 опције
питање 6
(Енем 2022) Произвођач аутомобила је открио да својим купцима нуди више од 1.000 различитих конфигурација аутомобила, варирајући модел, мотор, опције и боју возила. Тренутно нуди 7 модела аутомобила са 2 типа мотора: 1.0 и 1.6. Што се тиче опција, постоје 3 могућа избора: мултимедијални центар, алуминијумске фелне и кожна седишта, купац може изабрати да укључи једну, две, три или ниједну од опција доступан.
Да би био веран објављеној најави, минимални број боја који монтажер мора да стави на располагање својим купцима је
а) 8.
б) 9.
11.
18.
24.
Постоји 7 опција модела и 2 мотора.
Што се тиче опција: кожна седишта, алуминијумске фелне и мултимедијални центар, могуће је изабрати три, два, један и ниједан.
- Кожна седишта, алуминијумске фелне и мултимедијални центар;
- Кожна седишта и мултимедијални центар;
- Кожна седишта и алу фелне;
- Алуминијумске фелне и мултимедијални центар;
- кожна седишта;
- алуминијумске фелне;
- Мултимедијални центар;
- Ниједан.
Дакле, што се тиче опција, постоји 8 могућих избора.
Примењујући основни принцип бројања и узимајући број боја као к, имамо:
Дакле, требало би да буде најмање 9 боја.
питање 7
(Енем 2019) Особа је купила бежични уређај за пренос музике са свог рачунара на радио у спаваћој соби. Овај уређај има четири прекидача за избор, од којих сваки може бити у положају 0 или 1. Сваки избор положаја за ове прекидаче одговара различитој фреквенцији преноса.
Одређен је број различитих фреквенција које овај уређај може да емитује
а) 6.
б) 8.
в) 12.
г) 16.
д) 24
За први тастер постоје две опције, за други тастер две опције, као и за трећи и четврти.
Користећи основни принцип бројања, постоје:
2. 2. 2. 2 = 16
Постоји 16 различитих фреквенција.
питање 8
РЕШЕЊА КОНТРАН број 590 од 24.05.2016. године, број 279 од 06.03.2018.године и број 741 од 17.09.2018. успоставио нови стандард за идентификационе таблице бразилских возила, поштујући правила МЕРЦОСУР. Према овим резолуцијама, „Идентификационе таблице возила [...] морају [...] да садрже 7 (седам) алфанумеричких знакова”. Тако ће у Бразилу „регистарске таблице МЕРЦОСУР-а имати следећу одредбу: ЛЛЛНЛНН, где је Л слово, а Н број“, замењујући стандард пре Мерцосура, ЛЛЛНННН.
Под претпоставком да нема ограничења за знакове у било ком од представљених образаца, колико се још плоча, у односу на стари систем, може формирати новим стандардом од постављање?
а) 16.
Б)
в)
г) 24.
То је)
Постоји 26 опција слова и 10 опција за бројеве. Како нема ограничења, могуће их је поновити.
Мерцосур Модел ЛЛЛНЛНН
Користећи мултипликативни принцип, имамо:
Пре-Мерцосур модел ЛЛЛНННН
питање 9
Едуардо жели да креира е-пошту користећи анаграм искључиво са седам слова која чине његово име, испред симбола @.
Е-маил ће имати облик *******@сите.цом.бр и биће тако да се три слова „еду“ увек појављују заједно и тачно тим редоследом.
Он зна да је е-маил едуардо@сите.цом.бр већ креирао други корисник и да свако друго груписање слова у његово име чини е-маил који још увек није регистрован.
На колико начина Едуардо може да креира жељену адресу е-поште?
а) 59
б) 60
в) 118
г) 119
д) 120
Реч Е-д-у-а-р-д-о има седам слова. Како слова еду увек морају остати заједно, имамо:
Едвард
Конструисање анаграма значи мешање слова. У овом случају, сматрамо еду као један блок или, писмо.
еду-а-р-д-о има пет елемената.
За први избор постоји 5 опција;
За други избор постоје 4 опције;
За трећи избор постоје 3 опције;
За четврти избор постоје 2 опције;
За пети избор постоји 1 опција;
Пошто желимо да одредимо укупан број опција, користимо мултипликативни принцип.
5. 4. 3. 2. 1 = 120
Међутим, потребно је запамтити да једну од ових 120 комбинација већ користи други корисник, који се зове едуардо.
Дакле 120 - 1 = 119
питање 10
(УФПЕ) Тест из математике се састоји од 16 питања са вишеструким одговором, свако питање има 5 алтернатива, од којих само једна мора бити означена као одговор. Одговарајући насумично на сва питања, број различитих начина на које можете попунити картицу за одговоре је:
а) 80.
Б) .
в) .
д)
То је)
У првом питању постоји 5 алтернатива То је 5 алтернатива у 2. питању То је 5 алтернатива у трећем питању...
Дакле, имамо низ множења са пет са 16 фактора.
5к5к5к5к... к 5
Користећи својство множења степена једнаких база, понављамо базу и додајемо експонент. Пошто је експонент 1 за сваки фактор, одговор је:
Сазнајте више о бројању и комбинаторици на:
- основни принцип бројања
- Вежбе комбинаторне анализе
- Комбинаторна анализа
- Комбинаторна анализа и вероватноћа
- Решене вежбе вероватноће (лако)
АСТХ, Рафаел. Вежбе на основном принципу бројања.Алл Маттер, [н.д.]. Доступна у: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. Приступ на:
Види такође
- основни принцип бројања
- Вежбе комбинаторне анализе
- Вежбе вероватноће
- Решене вежбе вероватноће (лако)
- Комбинаторна анализа
- Пермутација: једноставна и са понављањем
- Комбинација у математици: како се рачуна и примери
- Вежбе логичког закључивања
