Важну примену Математике у физици даје брзина варијације функције 2. степена, која је повезан са равномерно разноликим кретањем, односно ситуацијама у којима брзина варира у зависности од убрзање. Функција 2. степена дата је изразом ак² + бк + ц = 0, а њена брзина промене у интервалу (к, к + х), са к и к + х Є Р и х = 0, дата је изразом:
У случају функције 2. степена, имамо:
ф (к + х) = а (к + х) ² + б (к + х) + ц = а (к² + 2кх + х²) + бк + бх + ц = ак² + 2акх + ах² + бк + бх + ц
Онда:
ф (к + х) - ф (к) = ак² + 2акх + ах² + бк + бх + ц - (ак² + бк + ц) = ак² + 2акх + ах² + бк + бх + ц - ак² - бк - ц = 2кк + ах² + бх
Тако имамо:
Према горњем изразу, када се х приближи нули, брзина промене ће се приближити 2ак + б. На овај начин ову ситуацију можемо изразити графиконом који јасно показује да је стопа варијације квадратне функције, када се х приближи нули, је нагиб тангенте на параболу. и = ак² + бк + ц на тачку (Икс0г.0).
Нагиб тангенте праве т у тачки (к0ии0) даје 2к0 + б.
Пример
Израз даје равномерно променљиво кретање
За ф (т) = ат² + бт + ц:
ф (т + х) = а (т + х) ² + б (т + х) + ц = а (т² + 2тх + х²) + бт + бх + ц = ат² + 2атх + ах² + бт + бх + ц
ф (т + х) - ф (т) = ат² + 2атх + ах² + бт + бх + ц - ат² - бт - ц = 2атх + ах² + бх
Када се х приближи нули, приближиће се вредност просечне брзине 2ат + б. Према томе, израз који одређује брзину овог објекта од изражавања простора у функцији времена је:
в (т) = 2ат + б
аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Улоге - Математика - Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm