Кажемо да су два линеарна система еквивалентна када имају исти скуп решења. Да бисмо извршили еквиваленцију између два система, морамо применити технике резолуције система: метод додавања или метод супституције.
Следећа два система су еквивалентна по томе што имају исти скуп решења. Гледати:
Користећи горе приказане методе, можемо створити ситуације како бисмо извршили еквиваленцију између два система. Погледајте:
Пример 1
Одредите вредности а и б тако да следећи системи буду еквивалентни.
Решимо систем у коме су коефицијенти дали вредности.
Заменимо сада вредности к и и у систему коефицијентима а и б.
ак + 3и = 21 → а * 9 + 3 * 1 = 21 → 9а + 3 = 21 → 9а = 21 - 3 → 9а = 18 → а = 2
6к + би = 55 → 6 * 9 + б * 1 = 55 → 54 + б = 55 → б = 55 - 54 → б = 1
Коефицијенти а и б морају попримати вредности 2 односно 1, тако да су системи еквивалентни.
Пример 2
Одредити вредност коефицијента к Є Р тако да следећи системи буду еквивалентни.
Одређивање вредности коефицијента к.
кк + и = 3к + 5
к * 1 + 1 = 3к + 5
к + 1 = 3к + 5
к - 3к = 5 - 1
–2к = 4
2к = –4
к = -4/2
к = –2
аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Једначина - Математика - Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm