У проучавању кругова, важан концепт који треба проучавати је тангентне линије на круг. Да би се спровела ова студија, неопходно је разумети релативни положај тачке у односу на круг. Ако нисте проучавали нешто везано за ову тему, погледајте чланак Релативни положаји између тачке и круга.
Посматрајући положај тачке у односу на круг, можемо закључити неке чињенице повезане са тангентним линијама. Познато је да постоје три релативна положаја од тачке до круга. За сваки овај положај можемо закључити нешто о тангенти која пролази кроз ту тачку.
• Тачка унутар круга: Кроз ову тачку не можете повући тангенту.
• Тачка која припада кругу: кроз ову тачку можемо имати само тангентну линију, јер је тачка тангенције.
• Тачка изван круга: од ове тачке можемо повући две праве тангенте на круг.
Према томе, да бисмо одредили једначину тангенте праве на кружницу кроз дату тачку, морамо нужно одредити релативни положај те тачке. Овај положај зависи од удаљености од тачке до центра круга.
Морамо се сетити неких важних чињеница о аналитичкој геометрији:
• Најкраћа удаљеност од тачке до праве је сегмент окомит на ову линију;
• Тангентна линија ће увек бити окомита на зрак у својој додирној тачки.
Повезујући две претходне чињенице, може се рећи да растојање од тангенте до центра мора бити једнако полупречнику.
Због тога, да бисмо одредили једначину тангенте праве, морамо анализирати положај тачке коју ћемо нацртати до праве и тако израчунати удаљеност линије која садржи ову тачку у односу на средиште обим.
Да бисмо боље разумели све ове концепте, радићемо на примерима којима су потребна ова размишљања.
1) Одредити једначину (и) тангенте (линија) тангета на дати обим, повучене тачком П.
а) екв. обим: х2+ и2 - 6к - 8и = 0 П (0.0)
На тај начин можемо извући потребне информације за наш проблем:
Ц (3,4), р = 5.
Сада морамо пронаћи релативни положај тачке П (0,0):
Према томе, тачка П је тачка тангенције.
Одредимо једначину праве кроз тачку П.
Да бисмо заправо утврдили једначину праве, још увек морамо да сазнамо колики је нагиб ове праве. Једна од чињеница коју смо видели на почетку овог чланка била је окомитост тангенте на полупречник круга. Тачка П је тачка тангенције, па нагиб линије која пролази кроз тачку П и центар мора бити окомит на тангентну линију. За ово имамо однос између окомитих косина.
Другим речима, умножак нагиба окомитих линија једнак је -1.
Да бисмо одредили нагиб сегмента рачунара, морамо користити следећи израз:
Тиме добијамо једначину тангенте праве:
Други начин за одређивање вредности м био би израчунавање удаљености од центра до праве. Ово растојање је једнако полупречнику. Хајде да видимо:
Када је тачка изван круга, требало би да пронађемо тачку тангенције користећи удаљеност од средишта круга до тангенте, па ћемо одредити вредност угаоног коефицијента тангенте, што ће заузврат одредити једначину праве тангента.
Написао Габриел Алессандро де Оливеира
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tangencia-circunferencia.htm