Операције са сложеним бројевима у тригонометријском облику олакшавају прорачун који укључује елементе овог скупа. Множење и дељење комплекса у тригонометријском облику врши се готово тренутно, док у алгебарском облику поступак захтева више прорачуна. Појачавање и радикација комплекса у тригонометријском облику такође су олакшани употребом Моивре-ових формула. Погледајмо како се врши укорењевање ових бројева:
Размотримо било који сложени број з = а + би. Тригонометријски облик з је:
Корени н-индекса з дати су другом Моивреовом формулом:
Пример 1. Наћи квадратне корене 2и.
Решење: Прво морамо записати комплексни број у тригонометријском облику.
Сав комплексни број је облика з = а + би. Дакле, морамо:
Такође знамо да:
Из вредности синуса и косинуса можемо закључити да:
Дакле, тригонометријски облик з = 2и је:
А сад, израчунајмо квадратне корене з користећи Моивреову формулу.
Будући да желимо квадратне корене з, добићемо два различита корена з0 и з1.
За к = 0, имаћемо
За к = 1 имаћемо:
Или
Пример 2. Добити кубне корене з = 1 ∙ (цосπ + и ∙ сенπ)
Решење: Како је комплексни број већ у тригонометријском облику, само користите Моивреову формулу. Из тврдње имамо да су ø = π и | з | = 1. Тако,
Имаћемо три различита корена, з0, з1 и з2.
За к = 0
За к = 1
Или з1 = - 1, пошто је цос π = - 1 и син π = 0.
За к = 2
Написао Марцело Ригонатто
Специјалиста за статистику и математичко моделирање
Бразилски школски тим
Комплексни бројеви - Математика - Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm
