Прорачуни који се односе на површине правилних равних фигура донекле се лако изводе захваљујући постојећим математичким формулама. У случају фигура као што су троугао, квадрат, правоугаоник, трапезоиди, дијаманти, паралелограми, између осталог, довољно је повезати формуле са сликом и извршити потребне прорачуне. Неке ситуације захтевају помоћне алате за добијање подручја, као што су региони под кривом. За такве ситуације користимо прорачуне који укључују појмове интеграције које су развили Исаац Невтон и Леибниз.
Криву у равни можемо алгебарски представити кроз закон формације који се назива функција. Интеграл функције створен је да би се одредиле површине под кривином у картезијанској равни. Прорачуни који укључују интеграле имају неколико примена у математици и физици. Обратите пажњу на следећу илустрацију:
Да бисмо израчунали површину разграничене регије (С), користимо интегрисану функцију ф на променљивој к, између опсега а и б:
Главна идеја овог израза је поделити разграничено подручје на бесконачне правоугаонике, јер је интуитивно интеграл ф (к) одговара збиру правоугаоника висине ф (к) и основе дк, при чему умножак ф (к) од дк одговара површини сваког од њих правоугаоник. Збир бесконачно малих површина даће укупну површину испод криве.
Приликом решавања интеграла између ограничења а и б, као резултат ћемо добити следећи израз:
Пример
Одредите површину доњег подручја одвојеног параболом дефинисаном изразом ф (к) = - к² + 4, у опсегу [-2,2].
Одређивање подручја интеграцијом функција ф (к) = –к² + 4.
За ово морамо запамтити следећу технику интеграције:
Дакле, подручје региона одвојено функцијом ф (к) = –к² + 4, у распону од -2 до 2, то је 10,6 јединица површине.
аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Бразилски школски тим
Улоге - Математика - Бразил Сцхоол
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm
