Разлагање броја на просте факторе

ТХЕ факторизација директно је повезано са множењем, с обзиром да су фактори појмови које множимо да бисмо произвели производ. Погледајте:

2 → фактор 26 → фактор
к 3 → фактор к 7 → фактор
6 → Производ 182 → Производ

ти главни фактори разлагања добијају се узастопним поделама. Запамтите да да би број био прост, он мора бити дељив само са 1 и самим собом, па су бројеви 2, 3, 5, 7 и 11 прости. Прости број се сматра фактором када је делитељ у алгоритму дељења. Структура алгоритма за поделу је следећа:

Дивиденда | Преграда
Преостали количник

Подјелом 4 са 2 имамо сљедећу ситуацију:

Употребом узастопних дељења добијамо потпуну факторизацију, која представља разлагање броја на просте факторе. Погледајте пример узастопних подела броја 112, а затим довршите факторизацију.

Пример: Разложите број 112 на просте факторе:

112| 2
0 56 | 2
0 28 | 2
0 14 |2
0 7 |7
0 1

Сваки пут кад број раставите на просте факторе, имајте на уму да ће делитељ увек бити прост број и редослед сукцесије ових делитеља, који су фактори, расте. Прости број делитеља мењамо само када га више није могуће користити у дељењу. У горњем примеру, делилац се променио са броја 2 на седам, јер је дивиденда сада седам, а једини делилац 7 је 7.

instagram story viewer

И даље на примеру горе, комплетна факторизација 121 је:

112 = 2. 2. 2. 2. 7 = 2⁴. 7

Поред структуре алгоритма дељења, постоји још једна структура која се може користити за факторисање броја. Погледајте следећа три примера:

Пример: Пронађите комплетан факторски облик бројева 234, 180 и 1620:

234|2
117|3
39|3
13|13
1|

Пуни факторски облик броја 234 је: 2. 3. 3. 13 = 2. 3². 13

Имајте на уму да су сви фактори прости бројеви и да се сукцесија фактора одвија на све већи начин.

180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
1|

Пуни факторски облик броја 180 је: 2. 2. 3. 3. 5 = 2². 3². 5

Сви појмови који чине факторизацију су прости бројеви.

1620|2
810|2
405|3
135|3
45|3
15|3
5|5
1|