О. минимални заједнички вишекратник (ММЦ) између две целобројне вредности к и и је најмањи цели број који је симултани вишекратник к и и. На овај начин постоји најмање један начин да се пронађе ММЦ између два броја к и и: претражите скупове вишекратника к и и за најмањи заједнички елемент. Наравно, постоји практична метода за проналажење овог броја, о којој ће бити речи у наставку. Међутим, неопходно је добро разумети концепт вишекратника целог броја.
Шта су вишекратници?
Цео број к назива се а вишеструко од к ако постоји неки природни број н такав да је н · к = к. Узмимо пример броја 110. Он је вишеструко од 10, пошто је 110 резултат множења 10 са природним бројем 11.
На тај начин је могуће идентификовати да ли је цео број к вишеструко од к методом покушаја и грешака или инверзном операцијом множења (дељења). Број к је вишекратник к ако постоји природни број н такав да:
н = к
Икс
Другим речима, да бисте сазнали да ли је 110 вишекратник 10, поделите 110 са 10. Ако је пронађени резултат природни број, 110 је вишекратник 10; иначе, не.
Како је скуп природних бројева бесконачан, скуп од вишеструки било ког целог броја је такође бесконачно. Међутим, за решавање вежби које укључују вишеструке и ММЦ, добро је написати листу првих вишекратника броја да би се добила боља анализа понашања његових вишекратника.
Испод је листа првих 10 вишекратника 8, 10, 12, 20 и 40. Они су првих 10 јер су резултат множења ових бројева са првих 10 природних бројева.
10 првих природа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Вишеструки од 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
Вишеструки од 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Вишеструки од 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Вишеструки од 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
Вишеструки од 40: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
Најмањи заједнички садржалац
Да бисте пронашли најмањи заједнички садржалац између два броја пронађите молски вишеструки да им је заједничко. Прва техника коришћена за проналажење ммц је његово тражење између вишекратника два броја. Погледајте пример:
Најмањи заједнички вишекратник између 10 и 12 је 60, јер је између вишекратника 10 и 12 60 најмањи број који је вишеструки од оба. Гледати:
Вишеструки од 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Вишеструки од 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
За ова два броја, која су мала, лако је пронаћи ММЦ. Али шта када је потребан израчун ММЦ-а између 256 и 384? Биће потребно много заморних множења ако желите да наставите овом методом. За то постоји практична метода о чему ће бити речи у наставку.
Метода разлагања за израчунавање ММЦ
Да бисте израчунали најмањи заједнички садржалац између два броја можете направити знак декомпозиција основног фактора њихов. На пример, декомпозиције на просте факторе 10 и 12 су:
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
Напомена: Кад год се појаве поновљени фактори, напишите их у облику снаге, као што је то учињено приликом разлагања броја 12.
ММЦ између 10 и 12 биће производ главних фактора, осим понављајућих фактора који имају најмањи експонент. Дакле, минимум ће бити:
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
Имајте на уму да је фактор 2, од распадања броја 10, игнорисан, јер је исти фактор, од распадања броја 12, квадрат.
Ово олакшава израчунавање ММЦ-а између 256 и 384. Погледајте:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
ММЦ ће бити производ 28·3 = 256·3 = 768.
Пример 2: ММЦ између 768 и 4608
768 = 28·3
4608 = 29·32
ММЦ ће бити производ: 29·32.
Пример 3: Израчунајте ММЦ између 2700 и 4608
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
Имајте на уму да су фактори 2, 3 и 5. Они са највећим експонентима су 29, 33 и 52. Дакле, ММЦ ће бити:
29·33·52 = 345600
Практична метода за израчунавање ММЦ
Могуће је приметити да се за разлагање бројева на просте чиниоце, потребно их је поделити са најмањим могућим простим делиоцем и при томе занемарити факторе који се понављају у истој подели. Постоји метода способна за обављање овог задатка. Да бисмо вас научили, послужићемо се примером ММЦ између 1000 и 1024.
Напиши ова два броја један поред другог, одвојене зарезом, и додај вертикални бочни потез десно од њих:
1000, 1024 |
|
|
Десно од тог трага напишите најмањи прости број који бар један дели између 1000 и 1024. У овом случају, број је 2 и дели обе.
1000, 1024 | 2
|
|
Непосредно испод сваког од њих напишите резултат дељења са 2 и, за те резултате, поновите горњи поступак док више није могуће поделити ниједан број са 2.
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
Имајте на уму да у неком тренутку налазимо резултат 125 у колони 1000, али 125 није дељив са 2. У колони број 1024 добијамо само резултате дељиве са 2. У овом случају настављамо да делимо бројеве у колони 1024 са 2 и понављамо број 125.
Када бројеви у колони 1000 и 1024 више не буду дељени са 2, покушајте са следећим простим бројем: бројем 3. Када више нема делитеља 3, покушајте са следећим и тако даље док не добијете резултат „1,1“. У случају примера, 125 се не дели са 3, већ са 5, па ћемо поновити поступак стављањем 5 десно од цртице. Гледати:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
Када је то готово, помножите факторе који се налазе десно од вертикалне линије:
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
Пример 2: Израчунајте ММЦ између 432 и 384:
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
ММЦ ће бити: =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
Да бисте израчунали ММЦ од три броја или више, једноставно употребите овде разматрану практичну методу, стављајући све ове бројеве један поред другог.
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm
