ирационалне једначине имају непознато налази у радикалу, односно унутар корена. Дакле, за решавање ирационалне једначине потребно је имати на уму својства корена.
Уопштено говорећи, за ову резолуцију користимо принцип еквиваленције да се „извуче“ из ирационалног случаја и дође до а једначина првог или средња школа.
Прочитајте и ви: Разлике између функције и једначине
Како се решава ирационална једначина
Да бисмо решили ирационалну једначину, морамо користити принцип еквиваленције како бисмо „елиминисали“ радикале, односно морамо подићи обе стране једначине на коренски индекс, јер, када се користи ово својство, стабљика „нестаје“. Погледајте:
Једном када се изведе овај поступак, једначина више није ирационалан и постаје рационално, и на тај начин, да бисмо је решили, користимо већ познате методе. Погледајте следећи пример:
Имајте на уму да је индекс радикала број 5, па да бисмо решили ову једначину, морамо подићи обе стране на пету степен. Погледајте:
Стога је скуп решења дат са:
С = {32}
Наравно да постоје сложенији случајеви, али начин решавања увек ће бити исти. Погледајте још један пример:
Имајте на уму да да бисмо решили такву ирационалну једначину, морамо пронаћи начин да елиминисати радикал који има индекс 2, то јест, морамо на квадрат обе стране једначине, а затим решити једначину, проверити:
Имајте на уму да из ирационалне једначине упадамо у квадратну једначину и сада је довољно решити је методом бхаскара.
Стога је скуп решења дат са:
С = {7, 1}
Погледајте такође: Радикално смањење по истој стопи
Вежбе решене
Питање 1 - (ПУЦ-Рио) Број решења једначине, са к> 0, једнак је:
а) 0
б) 1
ц) 2
д) 3
е) 4
Решење
Алтернатива б. Да бисмо решили следећу једначину, морамо квадрат њене странице јер је индекс експонента једнак 2.
Имајте на уму да нас изјава пита колико је решења веће од нуле, па имамо решење веће од нуле.
питање 2 - (УТФ-ПР) Адриана и Густаво учествују на такмичењу у граду Куритиба и добили су следећи задатак: донети слику зграде која се налази на улици Руа КСВ де Новембро, број Н, тако да су а и б корени једначине ирационалан.
Решење
Да би Адриана и Густаво могли да фотографишу, морају одредити број зграде, односно број Н. За ово одређујемо бројеве а и б, који су решења ирационалне једначине.
Према изјави, вредности а и б су одговарајући корени ирационалне једначине, па морамо:
а = 4 и б = - 1
Сада, да бисте сазнали вредност Н, само замените вредности а и б у датом изразу.
Стога је број зграде 971.
написао Робсон Луиз
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm
