ТХЕ нумерички низ, као што и само име говори, представља низ бројева и обично има закон понављања, који омогућава предвиђање следећих услова упознавање својих претходника. Можемо саставити секвенце бројева са различитим критеријумима, попут низа парних бројева или низа бројева дељиво са 4, низ основних бројева, низ савршених квадрата, коначно, постоји неколико могућности низова нумерички.
Када редослед рангирамо према броју термина, низ може бити коначан или бесконачан. Када класификујемо секвенцу у односу на понашање термина, то може бити узлазно, силазно, осцилирајуће или константно. Постоје посебни случајеви секвенци које су познате као аритметичке прогресије и геометријске прогресије.
Прочитајте такође: Како израчунати сома услова а аритметичка прогресија?
Сажетак секвенце бројева
Нумерички низ није ништа друго до низ бројева.
-
Неки примери нумеричког низа:
редослед парних бројева (0,2,4,6,8…);
редослед природних података мањи од 6 (1, 2, 3, 4, 5);
редослед простих бројева (2,3,5,7,11,…).
Закон формирања прогресије је правило које управља овим низом.
-
Низ може бити коначан или бесконачан.
Коначно: када имате ограничену количину термина.
Бесконачно: када имате неограничену количину термина.
-
Низ може бити растући, неверујући, константан или колебљив.
Полумесец: када је термин увек мањи од његовог наследника.
Силазно: када је термин увек већи од свог наследника.
Константно: када је термин увек једнак свом наследнику.
Осцилирајуће: када постоје појмови већи и мањи од његовог наследника.
Постоје посебни случајеви низова познати као аритметичка прогресија или геометријска прогресија.
Закон настанка низа бројева
Знамо као нумерички низ било који низ формиран бројевима. Редослед обично демонстрирамо наводећи њихове појмове, затворене у заградама и одвојене зарезом. Ова листа је позната као закон настанка низа бројева.
(Тхе1, а2, а3, …, Ане)
Тхе1 → 1. члан низа
Тхе2 → 2. члан низа
Тхе3 → 3. члан низа
Тхене → н-ти члан низа
Погледајмо неке примере у наставку.
Пример 1:
Закон настанка низа бројева вишеструки од 5:
(0, 5, 10, 15, 20, 25, …)
Пример 2:
Закон настанка низа од прости бројеви:
(2,3,5,7,11,13,17,19,23 … )
Пример 3:
Закон настанка целина негативан:
( – 1, – 2, – 3, – 4, – 5, – 6, – 7...)
Пример 4:
Низ непарних бројева мањих од 10:
(1, 3, 5, 7, 9)
Прочитајте такође: Која су својства непарних и парних бројева?
Класификација нумеричких секвенци
Постоје два различита начина за класификацију низа. Први је што се тиче висине термина, начин на који низ може бити коначан или бесконачан. Други начин класификације секвенци је што се тиче њиховог понашања. У овом случају су класификовани као растући, опадајући, стални или колебљиви.
Класификација по количини појмова
→ коначан низ бројева
Низ је коначан када је има ограничену количину термина.
Примери:
(1, 2, 3, 4, 5)
(– 16, – 8, – 4, – 2, – 1)
→ бесконачан низ бројева
Низ је бесконачан када има неограничену количину појмова.
Примери:
(10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 … )
(– 5, – 8, – 11, – 14, – 17, – 20, – 23 … )
Оцена понашања
→ Секвенца растућег броја
Низ је узлазан када је било који појам увек мањи од његовог наследника редом.
Примери:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, … )
( – 5, – 3, – 1, 1, 3, 5, 7)
→ Силазни низ бројева
Низ се смањује када је било који појам увек већи од свог наследника редом.
Примери:
(10, 7, 4, 1, – 2, – 5, – 8 … )
(4, – 8, – 16, – 32, – 64 )
→ редослед константних бројева
Низ је константан када сви појмови у низу су исти:
Примери:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,)
( – 4, – 4, – 4, – 4 … )
→ Осцилирајући низ бројева
Секвенца се љуља када постоје појмови који су већи и појмови који су мањи да су њихови наследници у низу:
Примери:
(1,-2,4,-8,16,-32,64...)
(1, – 1, 1, – 1, 1, – 1)
Закон о формирању секвенце бројева
Неке секвенце могу се описати помоћу а формула која генерише ваше појмове. Ова формула је позната као закон формирања. Ми користимо закон формације да бисмо пронашли било који појам у низу када знамо његово понашање.
Пример 1:
Следећи низ формира савршени квадрати:
(0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 64, … )
Овај редослед можемо описати законом формирања:
Тхене = (н - 1) ²
н → број појма
Тхене → термин рада не
Помоћу ове формуле могуће је, на пример, знати термин који заузима положај број 10 у низу:
Тхе10 = ( 10 – 1) ²
Тхе10 = 9²
Тхе10 = 81
Пример 2:
Наведи појмове низа чији је закон формирањане = 2н - 5.
За списак ћемо пронаћи прве појмове у низу:
1. мандат:
Тхене = 2н - 5
Тхе1 = 2·1 – 5
Тхе1 = 2 – 5
Тхе1 = – 3
2. термин:
Тхене = 2н - 5
Тхе2 = 2·2 – 5
Тхе2 = 4 – 5
Тхе2 = – 1
3. термин:
Тхене = 2н - 5
Тхе3 = 2·3 – 5
Тхе3 = 6 – 5
Тхе3 = 1
4. мандат:
Тхене = 2н - 5
Тхе4 = 2·4 – 5
Тхе4 = 8 – 5
Тхе4 = 3
5. мандат:
Тхе5 = 2н - 5
Тхе5 = 2·5 – 5
Тхе5 = 10 – 5
Тхе5 = 5
Дакле, секвенца је:
(– 1, 1, 3, 5 … )
Погледајте такође: Римски бројеви — нумерички систем који користи слова за представљање вредности и величина
Аритметичка прогресија и геометријска прогресија
Они постоје посебни случајеви секвенци који су познати као аритметичка прогресија и геометријска прогресија. Низ је напредак када постоји разлог за термин за његовог наследника.
аритметичка прогресија
Када знамо први појам у низу и, да бисмо пронашли други,додамо први на вредност р а да бисмо пронашли трећи члан, додамо и други овој истој вредности. р, и тако даље, низ је класификован као а аритметичка прогресија.
Пример:
(1, 5, 9, 13, 17, 21, …)
Ово је аритметичка прогресија односа једнаког 4 и првог члана једнаког 1.
Имајте на уму да да бисте пронашли наследника броја у низу, само додајте 4, па кажемо да је 4 разлог ове аритметичке прогресије.
Геометријска прогресија
У геометријска прогресија, такође постоји разлог, али у овом случају, да бисмо пронашли наследника појма, морамо помножити појам са односом.
Пример:
(2, 6, 18, 54, 162, … )
Ово је геометријска прогресија односа која је једнака 3 и први члан једнак 2.
Имајте на уму да да бисте пронашли наследника броја у овом низу, једноставно помножите са 3, што чини однос ове геометријске прогресије 3.
Вежбе решенео бројевном низу
Питање 1 - Анализирајући низ (1, 4, 9, 16, 25, ...), можемо рећи да ће следећа два броја бити:
А) 35 и 46.
Б) 36 и 49.
В) 30 и 41.
Д) 41 и 66.
Резолуција
Алтернатива Б.
Да бисте пронашли појмове низа, важно је пронаћи правилност у низу, односно разумети његов закон настанка. Имајте на уму да од првог до другог члана додајемо 3; од другог до трећег члана додајемо 5; од трећег до четвртог члана и од четвртог до петог члана додајемо, односно 7 и 9, па се збир повећава за два јединице сваком члану низа, односно у следећем ћемо додати 11, па 13, па 15, па 17 и тако даље узастопно. Да бисмо пронашли наследника 25, додаћемо 11.
25 + 11 = 36.
Да бисмо пронашли наследника 36, додаћемо 13.
36 + 13 = 49
Дакле, следећи услови биће 36 и 49.
Питање 2 - (АОЦП Институт) Затим је представљен нумерички низ тако да су елементи ове секвенце били распоређени покоравајући се (логичком) закону формације, где су к и и цели бројеви: (24, 13, 22, 11, 20, 9, к, и). Посматрајући овај низ и проналазећи вредности к и и, следећи закон формирања датог низа, тачно је тврдити да
А) к је број већи од 30.
Б) и је број мањи од 5.
В) збир к и и даје 25.
Д) умножак к и и даје 106.
Е) разлика између и и к, тим редоследом, је позитиван број.
Резолуција
Алтернатива Ц.
Желимо да пронађемо 7. и 8. члан ове секвенце.
Анализирајући закон настанка низа (24, 13, 22, 11, 20, 9, к, и), могуће је уочити да постоји логика за непарне појмове (1. мандат, 3. мандат, 5. мандат... ). Имајте на уму да је 3. члан једнак 1. члану минус 2, јер је 24 - 2 = 22. Користећи исту логику, 7. члан, представљен са к, биће 5. члан минус 2, односно к = 20 - 2 = 18.
Постоји слична логика за парне појмове (2. мандат, 4. мандат, 6. мандат ...): 4. мандат је 2. члан минус 2, јер је 13 - 2 = 11, и тако даље. Желимо 8. члан, представљен и, што ће бити 6. члан минус 2, па је и = 9 - 2 = 7.
Дакле, имамо к = 18 и и = 7. Анализирајући алтернативе, имамо к + и = 25, односно збир к и и даје 25.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sequencia-numerica.htm