Научни запис: шта је то, функција, операције

ТХЕ научна нотација је широко коришћен алат не само у математици, већ и у Стање и Хемија. Омогућава нам да напишемо и оперишемо бројевима који, када су написани у свом изворном облику, захтевају велико стрпљење и напор, јер су то или врло велики бројеви или врло мали бројеви. Замислите, на пример, да пишете растојање између Планета Земља то је Сунце у километрима или писање наелектрисања протона у кулону.

У овом тексту ћемо објаснити како представљају ове бројеве на једноставнији начин и неке од његових карактеристика.

Прочитајте такође:Астрономске јединице: шта су то?

Како број претворити у научни запис

Научна нотација омогућава нам да радимо са врло великим или врло малим бројевима.

Да би се број трансформисао у научни запис, неопходно је разумети шта су они. основа 10 моћи. Из дефиниције моћи морамо:

10⁰ = 1

10¹ = 10

10² = 10 · 10 = 100

10³ = 10 · 10 · 10 = 1.000

10⁴ = 10 · 10· 10· 10 = 10.000

10⁵ = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000

Имајте на уму да уколико је експонент се повећава, такође повећати количину нула

одговора. Такође погледајте да је број у експоненту количина нула које имамо десно. То је еквивалентно казивању да је број децималних места померен удесно једнак степену потенције. На пример, 10¹⁰ је једнако 10 000 000 000

Још један случај који морамо анализирати је када је експонент негативан број.

Имајте на уму да када је експонент негативан, децимална места се појављују лево од броја, односно „ходамо“ децималним местима лево. Такође видите да се број децималних места померен улево поклапа са потенцијалом снаге. ТХЕ број нула лево од броја 1 се стога подудара са бројем експонента.Моћ 10 ^–10, на пример, једнако је 0,0000000001.

Прегледали смо идеју о моћи базе 10, хајде сада да разумемо како трансформисати број у научни запис. Важно је нагласити да, без обзира на број, то напишете у облику научног записа, морамо то увек оставити са значајном цифром.

Дакле, да бисте записали број у облику научног записа, први корак је да га напишете у облику производа, тако да се појави степен базе 10 (децимални облик). Погледајте примере:

а) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 ^{– 6}

б) 134.000.000.000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 10⁹

Сложимо се да овај поступак уопште није практичан, па да бисте га олакшали, имајте на уму да, када „ходамо“ са зарезом удесно, експонент основе 10 опада број прешетаних децималних места. Сада, када "шетамо" децимална места лево, експонент основе 10 повећава количина прошетаних кућа.

Укратко, ако су нуле лево од броја, експонент је негативан и поклапа се са бројем нула; ако се нуле појаве десно од броја, експонент је позитиван и такође се подудара са бројем нула.

Примери

а) Удаљеност између планете Земље и Сунца је 149.600.000 км.

Забележите број и уверите се да је за писање у научном запису потребно „ходати“ са децималном зарезом осам децималних места лево, тако да ће експонент основе 10 бити позитиван

149.600.000 = 1,496 · 10⁸

б) Приближна старост планете Земље је 4,543,000,000 година.

Слично томе, видите да је за писање броја у научном запису потребно померити 9 децималних места улево, дакле:

4.543.000.000 = 4,543· 10⁹

в) Пречник атома је реда величине 1 нанометар, односно 0,0000000001.

Да бисмо записали овај број помоћу научног записа, морамо да пређемо 10 децималних места удесно, дакле:

0,0000000001 = 1 · 10^-10

Прочитајте такође: Међународни систем јединица: стандардизација мерних јединица

Операције са научним записом

Да бисмо оперирали два броја записана научним записима, прво морамо оперирати бројевима који слиједе моћи 10, а затим оперирати снагама 10. За ово је неопходно имати на уму својства потенцијала. Најкоришћенији су:

• Производ потенцијала исте базе:

Тхе^м · Тхе^не = тхе^{м + н}

• Количник овлашћења исте базе:

• Снага снаге:

(Тхе^м)^не = тхе^{м · н}

Примери

а) 0,00003 · 0,0027

Знамо да је 0,00003 = 3 · 10 ^{– 5} а да је 0,0027 = 27 · 10 ^{– 4} , тако да морамо:

0,00003 · 0,0027

3 · 10 ^{– 5} · 27 · 10 ^{– 4}

(3 · 27) · 10 ^{– 5 + (– 4)}

81· 10 ^{– 9}

0,000000081

б) 0,0000055: 11 000 000 000

Напишимо бројеве користећи научни запис, па је 0,0000055 = 55 · 10 ^{– 7} и 11.000.000.000 = 11 · 10⁹.

0,0000055: 11.000.000.000

55 · 10 ^{– 7} : 11 · 10⁹

(55: 11) · 10 ^{(– 7 – 9)}

5 · 10 ^{– 16}

0,0000000000000005

Вежбе решене

Питање 1 - (УФРГС) Разматрање протона као ивичне коцке 10 ^{– 11} м и масе 10 ^{– 21} кг, колика је његова густина?

Решење

Знамо да је густина је однос масе и запремине, па је потребно израчунати запремину овог протона. Како је облик протона према изјави коцка, то запремину одређује се: В = а³, на шта Тхе је мера ивице.

В = (10 ^{– 11})³

В = 10 ^{– 33} м³

Густина је стога:

питање 2 - Брзина светлости је 3,0 · 10⁸ Госпођа. Удаљеност између Земље и Сунца је 149.600.000 км. Колико сунчевој светлости треба да стигне до Земље?

Решење

Знамо да је однос између удаљености, брзине и времена одређен:

Пре замене вредности у формули, имајте на уму да је брзина светлости у метрима у секунди, а растојање између Земље и Сунца у километрима, тј. треба ово растојање записати у метрима. За то помножимо растојање са 1000.

149.600.000 · 1000

1,496 · 10⁸· 10³

1,496 · 10⁸⁺³

1,496 · 10¹¹ м

Сада, замењујући вредности у формули, имамо:

написао Робсон Луиз
Наставник математике

Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm