симетрала анд тхе перпендикуларна линија на сегмент који сече његову средину. Можемо да конструишемо симетралу управног дела сегмента користећи лењир и шестар. На а троугао, симетрале су праве управне на странице које садрже њихове средине. Дакле, троугао има три управне симетрале. Тачка у којој се ове симетрале састају назива се центар описаног круга и чини центар кружнице описане троуглу.
Прочитајте такође: Удаљеност између две тачке — најкраћа путања између две тачке у Декартовој равни
Резиме о симетрали управном
Симетрала је равно управно на сегмент који пролази кроз средину.
Тачке симетрале управне су једнако удаљене од крајњих тачака сегмента.
Симетрала окомице се може конструисати лењиром и шестаром.
Једначина симетрале управне може се одредити на основу координата крајњих тачака сегмента.
Троугао има три управне симетрале, по једну у односу на сваку страну.
Тачка пресека симетрала троугла назива се центар описаног дела. Ова тачка је центар описаног круга троугла.
Симетрала троугла се разликује од медијане, симетрале и висине троугла.
Шта је медијатрикс?
Дат сегмент, симетрала перпендикулара је права окомита на сегмент који пресреће ваше мидпоинт.
Важна последица ове дефиниције је да све тачке на симетрали су на истој удаљености од крајњих тачака сегмента. У математичкој симболологији, ако је АБ сегмент и тачка П припада симетрали, онда је ПА = ПБ.
Како изградити симетралу?
Да би се конструисала симетрала управног дела сегмента, треба нам само лењир и шестар. Кораци за изградњу су следећи:
Корак 1: Дат је сегмент АБ, отвори шестар дужине веће од половине сегмента. Савет: једна од могућности је да се користи дужина самог сегмента.
Корак 2: нацртај један обим са центром на једном крају сегмента и радијусом са мером изабраном у кораку 1.
Корак 3: Поновите корак 2 за други крај сегмента.
4. корак: Спојите тачке пресека кругова лењиром.
Како пронаћи једначину симетрале?
Пошто је симетрала управне равни права, можемо одредити а једначина који описује ваше тачке, биће р права која садржи сегмент АБ поклања, с симетрала овог сегмента и П (к, и) било које тачке на симетрали управне.
Под претпоставком да су координате тачака А То је Б су познати, можемо добити угаони коефицијент н од правог р. Као р То је с су управне, нагиб м од правог с (симетрала окомице) се такође може наћи, јер је супротна мултипликативном инверзу н. Користећи израз за основну једначину праве, \(и-и_0=м (к-к_0)\), на шта \(М(к\_0,и\_0)\) је средина од АБ, завршили смо једначину симетрале.
Пример:
Одредити једначину симетрале сегмента одређеног тачкама А(1,2) и Б(3,6).
Резолуција:
Прво, хајде да добијемо нагиб н од правог р који садржи сегмент АБ:
\(н_р=\фрац{Δ и}{Δ к}=\фрац{6-2}{3-1}=\фрац{4}2 =2\)
Сада тражимо средину М сегмента АБ:
\(М(к_0,и_0 )=М(\фрац{1+3}{2},\фрац{2+6}{2})=М(2,4)\)
Запамтите да је симетрала окомице с тражена је окомита на праву р (који садржи сегмент АБ). Затим, угаони коефицијент м од правог с и угаони коефицијент н од правог р су повезани на следећи начин:
\(м_с=\фрац{-1}{н_р} \)
дакле, \( м_с=\фрац{-1}2\).
Коначно, користимо основну једначину праве да одредимо симетралу с, праву која има нагиб једнак \(-\фрац{1}2\) и пролази кроз тачку (2,4):
\(и-и_0=м\цдот (к-к_0)\)
\(и-4=-\фрац{1}2\цдот (к-2)\)
\(и=-\фрац{1}2 к+5\)
симетрала троугла
Три странице троугла су сегменти. Дакле, израз „симетрала троугла“ односи се на симетралу једне од страница ове геометријске фигуре. дакле, троугаоима три симетрале. Види доле:
Тачка у којој се састају симетрале троугла назива се центар описаног облика., пошто је то центар кружнице описане троуглу (тј. круга који пролази кроз три темена троугла).
Важно:Како је центар описаног дела тачка заједничка за три симетрале управне дужине, њено растојање од сваког од врхова је исто. У математичкој симболици, ако Д је центар опсега троугла АБЦ, онда \(АД=БД=ЦД\).
Разлике између симетрале, медијане, симетрале и висине троугла
Симетрала, медијана, симетрала и висина троугла су различити појмови. Хајде да погледамо сваког појединачно, а затим заједно.
Симетрала троугла: је права окомита на једну од страница која сече њену средину.
Медијана троугла: је сегмент са крајњим тачкама у врху троугла и у средини странице насупрот темену.
Симетрала троугла: је сегмент који на пола дели један од углови странице троугла, са крајњим тачкама на једном од врхова и на супротној страни.
Висина троугла: је сегмент окомит на једну од страница са завршетком под углом насупрот страни.
На следећој слици издвајамо, у односу на сегмент БЦ троугла, висину (испрекидана цртица наранџастом), симетрала (испрекидана линија љубичаста), медијана (испрекидана линија зелена) и симетрала управнице (пуна линија у црвена).
Важно: На а једнакостранични троугао, односно коме су три странице и три угла једнаке, симетрале, медијане, симетрале и висине се поклапају. Сходно томе, тхе значајне тачке троугла (центар круга, барицентар, центар и ортоцентар) такође се поклапају. На слици испод издвајамо, у односу на сегмент БЦ, симетралу, медијану, симетралу и висину у континуираној црној линији. Истакнута тачка Е је према томе центар описаног дела, центар бари, центар и ортоцентар троугла АБЦ.
Погледајте такође: Метричке релације у уписаном једнакостраничном троуглу - шта су то?
Решене вежбе на симетрали
Питање 1
Размотрите изјаве у наставку.
и. Симетрала троугла је сегмент који почиње од темена и прелази средину супротне стране.
ИИ. Тачка у којој се састају симетрале троугла назива се центар описаног облика. Ова тачка је центар кружнице описане троуглу и једнако удаљена од врхова.
ИИИ. Симетрала сегмента је усправна линија која сече сегмент у средини.
Која алтернатива садржи исправну(е)?
А) Само ја.
Б) Само ИИ.
Ц) ИИИ, само.
Д) И и ИИ.
Е) ИИ и ИИИ.
Резолуција:
Алтернатива Е
Тврдња И је једина нетачна, јер описује медијану троугла.
питање 2
(Енем — адаптирано) Последњих година телевизија је доживела праву револуцију у погледу квалитета слике, звука и интерактивности са гледаоцем. Ова трансформација је последица конверзије аналогног сигнала у дигитални сигнал. Међутим, многи градови још увек немају ову нову технологију. У жељи да ове погодности пренесе у три града, једна телевизијска станица намерава да изгради нови торањ за пренос који шаље сигнал на антене А, Б и Ц, које већ постоје у овим градовима. Локације антена су представљене у картезијанској равни:
Торањ мора бити на једнакој удаљености од три антене. Погодно место за изградњу ове куле одговара тачки координата
А) (65, 35).
Б) (53, 30).
Ц) (45, 35).
Д) (50, 20).
Е) (50, 30).
Резолуција:
Алтернатива Е
Имајте на уму да локација за торањ мора бити центар обима троугла формираног од тачака А, Б и Ц, јер је то једнако удаљена локација три антене.
Координате за Т торањ су\( (к_т, и_т)\). Пошто Т припада симетрали АБ (дато правој к = 50), хоризонтална локација торња мора бити \(к_т=50\).
За одређивање хоризонталне координате \(и_т\) торња, можемо два пута користити израз за растојање између две тачке. Како је торањ једнако удаљен, на пример, од врхова А и Ц (АТ = ЦТ), имамо:
\(\скрт{(30-50)^2+(20-и_т)^2}=\скрт{(60-50)^2+(50-и_т)^2}\)
Поједностављајући, добијамо \(и_т=30\).
Аутор: Мариа Луиза Алвес Риззо
Наставник математике
