правилан полигон анд тхе конвексни полигон којој су све странице подударне и сви унутрашњи углови подударни, односно странице имају исту меру и унутрашњи углови такође имају исту меру. Једнакостранични троугао и квадрат су неки од познатих правилних многоуглова.
Прочитајте и: Који су елементи полигона?
Резиме о правилном полигону
Полигон Правилан је онај који има подударне странице и углове.
Обим правилног многоугла је дужина странице пута број страница:
\(П = н ⋅л \)
Мера сваког унутрашњег угла правилног многоугла је дата следећом формулом:
\(α=\фрац{С_и}н\)
Мера спољашњег угла правилног многоугла је дата следећом формулом:
\(е=\фрац{360}н\)
Апотема правилног многоугла једнака је мери полупречника описаног круга.
Површина правилног полигона је дата следећом формулом:
\(А=а⋅п\)
Док правилни многоугао има све странице и углове подударне, неправилан многоугао нема све странице подударне или нема све углове подударне.
Видео лекција о правилним полигонима
Шта су правилни полигони?
Правилни полигони су конвексни многоуглови који су једнакостранични и једнакоугаони
, односно имају подударне стране и такође имају углови истом мером. Запамтите да су полигони конвексни када је било који сегмент линије који има крајње тачке у потпуности садржан у полигону. О једнакостранични троугао анд тхе квадрат су случајеви правилних многоуглова, али постоје петоуглови, шестоуглови, између осталих многоуглова који су такође правилни.Периметар правилног многоугла
За израчунавање периметар правилног многоугла, само помножите меру његове стране бројем страница које овај многоугао има. Пошто је једнакостраничан, обим правилног многоугла се израчунава по формули:
\(П=н⋅л\)
н → број страница многоугла
л → дужина странице полигона
Пример:
Колики је обим правилног петоугла чији су странице 8 цм?
Резолуција:
Израчунавајући обим, знајући да је петоугао правилан, имамо:
\(П=5⋅8=40\ цм\)
Унутрашњи углови правилног многоугла
Правилан многоугао је једнакоугаоног облика, односно сви унутрашњи углови имају исту меру. Дакле, да израчунамо вредност сваког угла можемо употребите збир формуле унутрашњих углова и поделите са бројем страница многоугла.
Генерално, да бисмо израчунали вредност збира унутрашњих углова полигона, користимо формулу:
\(С_и=180⋅(н-2)\)
\(С_и\) → збир унутрашњих углова многоугла
н → број страница многоугла
Знамо да су у правилном многоуглу сви углови подударни. Према томе, формула за израчунавање мере сваког од углова правилног многоугла је:
\(а_и=\фрац{180⋅(н-2)}{н}\)
\(тамо\) → мера унутрашњег угла многоугла
Пример:
Колика је дужина сваке странице правилног осмоугла?
Резолуција:
замењујући н = 8 у формули, имамо:
\(а_и=\фрац{180⋅(8-2)}{8}\)
\(а_и=\фрац{180⋅6}{8}\)
\(а_и=\фрац{1080}8\)
\(а_и=135°\)
Спољашњи углови правилног многоугла
Збир спољашњих углова било ког полигона је 360°. Да бисте израчунали меру сваког спољашњег угла правилног многоугла, само поделите 360° са бројем страна овог многоугла.
\(а_е=\фрац{360}н\)
Пример:
Која је мера спољашњег угла једнакостраничног троугла?
Резолуција:
замењујући н = 5 у формули:
\(а_е=\фрац{360}3\)
\(а_е=120°\)
Апотем правилног многоугла
Апотем правилног многоугла је једнака мери полупречника а обим ограничено, где је апотема дужина сегмента који иде од центра многоугла до бочне стране, формирајући угао од 90°.
Површина правилног полигона
Да бисте израчунали површину правилног полигона, поред постојећих формула специфичних за полигон, постоји формула коју можемо користити за сваки правилан полигон:
\(А=а⋅п\)
Тхе → апотема
П → полупериметар (пола периметра)
Пример:
Петоугао има странице од 4 цм и апотему од 2,75 цм. Која је вредност вашег краја?
Резолуција:
Знамо да је:
\(А=а⋅п\)
Израчунавање периметра:
П = \(4⋅5\)
П = 20
Дакле, полупериметар је:
20: 2 = 10
Дакле, да бисмо израчунали површину, имамо:
\(А=а⋅п\)
\(А=2,75⋅10\)
\(А=27,5\ цм^2\)
Разлика између правилног и неправилног многоугла
Правилан многоугао је многоугао који је у исто време једнакостраничан и једнакоугао. У супротном, полигон би био неправилан. Онда, Неправилан многоугао је онај коме нису подударне све странице или сви углови нису подударни..
Како неправилан многоугао има најмање једну страну са различитом мером, својства која треба пронаћи мера сваког унутрашњег угла или сваког спољашњег угла, на пример, не важе за правилан полигон.
Такође приступите: Полиедри — тродимензионалне фигуре настале спајањем правилних многоуглова
Вежбе са редовним полигоном
Многоугао који има 12 страна познат је као дванаестоугао. Ако је овај многоугао правилан, мера сваког његовог унутрашњег угла је:
А) 100°
Б) 125°
Ц) 150°
Д) 175°
Е) 200°
Резолуција:
Алтернатива Ц
Израчунавајући меру сваког унутрашњег угла, знамо то н = 12:
\(а_и=\фрац{180⋅(12-2)}{12}\)
\(а_и=\фрац{180⋅10}{12}\)
\(а_и=\фрац{1800}{12}\)
\(а_и=150°\)
питање 2
Полигон се сматра правилним ако:
А) имају паралелне странице подударне једна другој.
Б) је једнакостраничан многоугао.
Ц) је једнакоугаони многоугао.
Д) је једнакостраничан и једнакоугаони многоугао.
Е) је многоугао са најмање једном страном различите дужине.
Резолуција:
Алтернатива Д
Многоугао је правилан ако је и једнакостраничан и једнакоугао, односно ако има странице подударне једна другој и углове међусобно подударне.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
наставник математике
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm