Афина функција према вредности два бода. Коефицијенти афине функције

Одредимо функцију која пролази кроз дебело црево. За ово треба да пронађемо координате ове две тачке, где је координата и ’одређена вредношћу функције на координати к’ (к1, ф (к1)), (к2, ф (к2)).
Дефиницијом афине функције имамо да је она одређена следећим изразом ф (к) = ак + б, односно да бисмо одредили такву функцију треба само пронаћи коефицијенте а, б. Видећемо да су нам за проналажење ових коефицијената потребне само две тачке и вредност функције у тим тачкама.
Пре него што покажемо израз за општи случај, погледајмо како да поступимо у примеру.

Са ф (1) = 4 и ф (2) = 6, тада имамо две тачке и вредности функције у тим тачкама.

За ф (1) имамо: ф (1) = 4 = а.1 + б
За ф (2) имамо: ф (2) = 6 = а.2 + б

Истаћи ћемо ова два односа једнакости:
6 = 2а + б (-), ако одузмемо једну једнакост од друге, добићемо следећи резултат:
4 = а + б
2 = а, односно а је једнако 2. Налазимо вредност једног од коефицијената. Да бисте пронашли другу, само замените резултат једним од једнаких. Користићемо други:

4 = а + б

као а = 2 имамо, 4 = 2 + б па имамо, б = 2

Пошто је ф (к) = ак + б и а = 2 и б = 2, имамо да ће ова функција, за ф (1) = 4 и ф (2) = 6, бити следећа:
ф (к) = 2к + б.

Али ово је поступак изведен за одређени случај. Како би нам изгледао израз за одређивање вредности коефицијената било које функције? Сад ћемо видети.
бити и₁= ф (к₁) и и₂= ф (к₂), при чему су ове тачке различите тачке. Имаћемо да израз ових тачака буде дат на следећи начин:

г.₁= ф (к₁) = секира₁+ б
г.₂= ф (к₂) = секира₂+ б, одузми доњи израз од горњег. Уз то ћемо имати:

Имајући израз за коефицијент Тхе, заменит ћемо израз за овај коефицијент у и₁.

На овај начин, уверите се да су изрази за коефицијенте а, б одређени само вредностима тачака, вредностима које знамо.

Овим смо видели да је могуће одредити афину функцију, знајући само вредности две тачке.
Написао Габриел Алессандро де Оливеира
Дипломирао математику
Бразилски школски тим

Матрица и одредница - Математика- Бразил Сцхоол

Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm