ТХЕ угаоно убрзање је мера угаоне брзине која је неопходна да се, у одређеном времену, пређе пут. Можемо га израчунати тако што поделимо варијацију угаоне брзине са временом, као и временским функцијама угаоне позиције и угаоне брзине.
Прочитајте такође: На крају крајева, шта је убрзање?
Резиме о угаоном убрзању
- Када се угаона брзина мења, долази до значајног угаоног убрзања.
- При равномерном кружном кретању, угаоно убрзање је нула, али при равномерно променљивом кружном кретању постоји угаоно убрзање.
- Угаоно убрзање се јавља у кружним путањама; линеарно убрзање, у праволинијским путањама.
- Торичелијева једначина, коришћена у линеарном кретању, такође се може применити у кружном кретању.
Шта је угаоно убрзање?
Угаоно убрзање је векторска физичка величина која описује угаону брзину у кружној путањи током временског интервала.
Када посматрамо кретање као једнолико, односно са константном угаоном брзином, имамо нулто угаоно убрзање, као у случају равномерног кружног кретања (МЦУ). Али ако узмемо у обзир да се кретање дешава на равномерно променљив начин, угаона брзина варира. Дакле, угаоно убрзање постаје неопходно у прорачунима, као у случају равномерно променљивог кружног кретања (
МЦУВ).Формула угаоног убрзања
просечно угаоно убрзање
\(\алпха_м=\фрац{∆ω}{∆т}\)
⇒ αм је просечно угаоно убрзање, мерено у [рад/с2].
⇒ ∆ω је промена угаоне брзине, мерена у [рад/с].
⇒ ∆т је промена времена, мерена у секундама [с].
Функција брзине времена у МЦУВ
\(\омега_ф=\омега_и+\алпха\буллет т\)
⇒ ωф је коначна угаона брзина, мерена у [рад/s].
⇒ ωи је почетна угаона брзина, мерена у [рад/с].
⇒ α је угаоно убрзање, мерено у [рад/с2].
⇒ т је време, мерено у секундама [с].
Функција времена положаја у МЦУВ
\(\варпхи_ф=\варпхи_и+\омега_и\буллет т+\фрац{\алпха\буллет т^2}{2}\)
⇒ φф је коначни угаони померај, мерен у радијанима [рад].
⇒ φи је почетни угаони померај, мерено у радијанима [рад].
⇒ ωи је почетна угаона брзина, мерена у [рад/s].
⇒ α је угаоно убрзање, мерено у [рад/с2].
⇒ т је време, мерено у секундама [с].
Како се рачуна угаоно убрзање?
Можемо израчунати угаоно убрзање користећи њихове формуле. Да бисмо боље разумели како ово функционише, видећемо неколико примера у наставку.
Пример 1: Ако точак са угаоном брзином од 0,5рад/с ротирати 1,25 секунди, колико је његово просечно угаоно убрзање?
Резолуција
Наћи ћемо угаоно убрзање по формули:
\(\алпха_м=∆ωт\)
\(\алпха_м=\фрац{0,5}{1,25}\)
\(\алпха_м=0.4{рад}/{с^2}\)
Просечно убрзање је \(0,4{рад}/{с^2}\).
Пример 2: Појединац је кренуо бициклом и требало му је 20 секунди да стигне до одредишта. Знајући да је коначни угаони померај точка био 100 радијана, колико је било његово убрзање?
Резолуција:
Пошто је кренуо из мировања, његова почетна угаона брзина и померање су нула. Пронаћи ћемо убрзање користећи формулу за сатну функцију позиције у МЦУ:
\(\варпхи_ф=\варпхи_и+\омега_и\буллет т+\фрац{\алпха\буллет т^2}{2}\)
\(100=0+0\буллет20+\фрац{\алпха\буллет{20}^2}{2}\)
\(100=20+\фрац{\алпха\буллет400}{2}\)
\(100-20=\фрац{\алпха\буллет400}{2}\)
\(80=\алпха\буллет200\)
\(\фрац{80}{200}=\алпха\)
\(\алпха=0.4{рад}/{с^2}\)
Убрзање је важеће \(0,4{рад}/{с^2}\).
Прочитајте такође: Центрипетално убрзање — оно што је присутно у свим кружним кретањима
Разлике између угаоног и линеарног убрзања
ТХЕ скаларно или линеарно убрзање се дешава када постоји линеарно кретање, који се израчунава помоћу линеарне брзине подељене са временом. Угаоно убрзање се појављује у кружним кретањима и може се наћи кроз угаону брзину подељену временом.
Угаона и линеарна убрзања су повезана кроз формулу:
\(\алпха=\фрац{а}{Р}\)
- α је угаона брзина, мерена у [рад/с2].
- Тхе је линеарно убрзање, мерено у [м/с2].
- Р је полупречник круга.
Торичелијева једначина
ТХЕ Торичелијева једначина, који се користи за линеарна кретања, може се користити и за кружна кретања, ако се промени репрезентација и значење променљивих. На овај начин, једначина се може преписати на следећи начин:
\(\омега_ф^2=\омега_0^2+2\буллет\алпха\буллет∆φ\)
- ωф је коначна угаона брзина, мерена у радијанима у секунди [рад/с].
- ω0је почетна угаона брзина, мерена у радијанима у секунди [рад/с].
- α је угаоно убрзање, мерено у [радс/2].
- ∆φ је промена угаоног померања, мерена у радијанима [рад].
Решене вежбе о угаоном убрзању
Питање 1
Центрифуга има максималну брзину центрифуге од 30 радијана у секунди, која се постиже након 10 комплетних обртаја. Које је ваше просечно убрзање? Користите π = 3.
а) 12
б) 20
ц) 7.5
г) 6
д) 10
Резолуција:
Алтернатива Ц
Прво ћемо наћи вредност угаоног померања помоћу а једноставно правило три:
\(1окрет-2\буллет\пи рад\)
\(10 кругова-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πрад\)
\(∆φ=20∙πрад\)
Да бисмо израчунали угаоно убрзање у овом случају, користићемо Торичелијеву формулу:
\(\омега_ф^2=\омега_0^2+2\буллет\алпха\буллет∆φ\)
Максимална брзина одговара коначној угаоној брзини, која је 60. Према томе, почетна угаона брзина је била 0:
\({30}^2=0^2+2\буллет\алпха\буллет20\буллет\пи\)
\(900=0+\алпха\буллет40\буллет\пи\)
\(900=\алпха\буллет40\буллет3\)
\(900=\алпха\буллет120\)
\(\фрац{900}{120}=\алпха\)
\(7.5{рад}/{с^2}=\алпха\)
питање 2
Честица има угаоно убрзање које варира са временом, према једначини\(\алпха=6т+3т^2\). Пронађите угаону брзину и угаоно убрзање у овом тренутку \(т=2с\).
Резолуција:
У почетку ћемо пронаћи угаоно убрзање у овом тренутку \(т=2с\), Замена његове вредности у једначину:
\(\алпха=6т+3т^2\)
\(\алпха=6\буллет2+3{\буллет2}^2\)
\(\алпха=12+12\)
\(\алпха=24{рад}/{с^2}\)
Угаона брзина у овом тренутку \(т=2с\) може се наћи помоћу формуле за просечно убрзање:
\(\алпха_м=∆ω∆т\)
\(24=\фрац{\омега}{2}\)
\(\омега=2\буллет24\)
\(\омега=48 {рад}/{с}\)
Памела Рафаела Мело
наставник физике
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm
