Угаоно убрзање: шта је то, формула, прорачун

ТХЕ угаоно убрзање је мера угаоне брзине која је неопходна да се, у одређеном времену, пређе пут. Можемо га израчунати тако што поделимо варијацију угаоне брзине са временом, као и временским функцијама угаоне позиције и угаоне брзине.

Прочитајте такође: На крају крајева, шта је убрзање?

Теме овог чланка

  • 1 - Резиме о угаоном убрзању
  • 2 – Шта је угаоно убрзање?
  • 3 – Формула угаоног убрзања
    • просечно угаоно убрзање
    • Функција брзине времена у МЦУВ
    • Функција времена положаја у МЦУВ
  • 4 – Како се рачуна угаоно убрзање?
  • 5 – Разлике између угаоног и линеарног убрзања
  • 6 - Торичелијева једначина
  • 7 – Решене вежбе о угаоном убрзању

Резиме о угаоном убрзању

  • Када се угаона брзина мења, долази до значајног угаоног убрзања.
  • При равномерном кружном кретању, угаоно убрзање је нула, али при равномерно променљивом кружном кретању постоји угаоно убрзање.
  • Угаоно убрзање се јавља у кружним путањама; линеарно убрзање, у праволинијским путањама.
  • Торичелијева једначина, коришћена у линеарном кретању, такође се може применити у кружном кретању.

Шта је угаоно убрзање?

Угаоно убрзање је векторска физичка величина која описује угаону брзину у кружној путањи током временског интервала.

Када посматрамо кретање као једнолико, односно са константном угаоном брзином, имамо нулто угаоно убрзање, као у случају равномерног кружног кретања (МЦУ). Али ако узмемо у обзир да се кретање дешава на равномерно променљив начин, угаона брзина варира. Дакле, угаоно убрзање постаје неопходно у прорачунима, као у случају равномерно променљивог кружног кретања (МЦУВ).

Не заустављај се сада... Има још после огласа ;)

Формула угаоног убрзања

  • просечно угаоно убрзање

\(\алпха_м=\фрац{∆ω}{∆т}\)

⇒ αм је просечно угаоно убрзање, мерено у [рад/с2].

⇒ ∆ω је промена угаоне брзине, мерена у [рад/с].

⇒ ∆т је промена времена, мерена у секундама [с].

  • Функција брзине времена у МЦУВ

\(\омега_ф=\омега_и+\алпха\буллет т\)

⇒ ωф је коначна угаона брзина, мерена у [рад/s].

⇒ ωи је почетна угаона брзина, мерена у [рад/с].

⇒ α је угаоно убрзање, мерено у [рад2].

⇒ т је време, мерено у секундама [с].

  • Функција времена положаја у МЦУВ

\(\варпхи_ф=\варпхи_и+\омега_и\буллет т+\фрац{\алпха\буллет т^2}{2}\)

⇒ φф је коначни угаони померај, мерен у радијанима [рад].

⇒ φи је почетни угаони померај, мерено у радијанима [рад].

⇒ ωи је почетна угаона брзина, мерена у [рад/s].

⇒ α је угаоно убрзање, мерено у [рад2].

⇒ т је време, мерено у секундама [с].

Како се рачуна угаоно убрзање?

Можемо израчунати угаоно убрзање користећи њихове формуле. Да бисмо боље разумели како ово функционише, видећемо неколико примера у наставку.

Пример 1: Ако точак са угаоном брзином од 0,5рад ротирати 1,25 секунди, колико је његово просечно угаоно убрзање?

Резолуција

Наћи ћемо угаоно убрзање по формули:

\(\алпха_м=∆ωт\)

\(\алпха_м=\фрац{0,5}{1,25}\)

\(\алпха_м=0.4{рад}/{с^2}\)

Просечно убрзање је \(0,4{рад}/{с^2}\).

Пример 2: Појединац је кренуо бициклом и требало му је 20 секунди да стигне до одредишта. Знајући да је коначни угаони померај точка био 100 радијана, колико је било његово убрзање?

Резолуција:

Пошто је кренуо из мировања, његова почетна угаона брзина и померање су нула. Пронаћи ћемо убрзање користећи формулу за сатну функцију позиције у МЦУ:

\(\варпхи_ф=\варпхи_и+\омега_и\буллет т+\фрац{\алпха\буллет т^2}{2}\)

\(100=0+0\буллет20+\фрац{\алпха\буллет{20}^2}{2}\)

\(100=20+\фрац{\алпха\буллет400}{2}\)

\(100-20=\фрац{\алпха\буллет400}{2}\)

\(80=\алпха\буллет200\)

\(\фрац{80}{200}=\алпха\)

\(\алпха=0.4{рад}/{с^2}\)

Убрзање је важеће \(0,4{рад}/{с^2}\).

Прочитајте такође: Центрипетално убрзање — оно што је присутно у свим кружним кретањима

Разлике између угаоног и линеарног убрзања

ТХЕ скаларно или линеарно убрзање се дешава када постоји линеарно кретање, који се израчунава помоћу линеарне брзине подељене са временом. Угаоно убрзање се појављује у кружним кретањима и може се наћи кроз угаону брзину подељену временом.

Угаона и линеарна убрзања су повезана кроз формулу:

\(\алпха=\фрац{а}{Р}\)

  • α је угаона брзина, мерена у [рад2].
  • Тхе је линеарно убрзање, мерено у 2].
  • Р је полупречник круга.

Торичелијева једначина

ТХЕ Торичелијева једначина, који се користи за линеарна кретања, може се користити и за кружна кретања, ако се промени репрезентација и значење променљивих. На овај начин, једначина се може преписати на следећи начин:

\(\омега_ф^2=\омега_0^2+2\буллет\алпха\буллет∆φ\)

  • ωф је коначна угаона брзина, мерена у радијанима у секунди [рад].
  • ω0је почетна угаона брзина, мерена у радијанима у секунди [рад/с].
  • α је угаоно убрзање, мерено у [радс/2].
  • φ је промена угаоног померања, мерена у радијанима [рад].

Решене вежбе о угаоном убрзању

Питање 1

Центрифуга има максималну брзину центрифуге од 30 радијана у секунди, која се постиже након 10 комплетних обртаја. Које је ваше просечно убрзање? Користите π = 3.

а) 12

б) 20

ц) 7.5

г) 6

д) 10

Резолуција:

Алтернатива Ц

Прво ћемо наћи вредност угаоног померања помоћу а једноставно правило три:

\(1окрет-2\буллет\пи рад\)

\(10 кругова-∆φ\)

\(∆φ=10∙2∙πрад\)

\(∆φ=20∙πрад\)

Да бисмо израчунали угаоно убрзање у овом случају, користићемо Торичелијеву формулу:

\(\омега_ф^2=\омега_0^2+2\буллет\алпха\буллет∆φ\)

Максимална брзина одговара коначној угаоној брзини, која је 60. Према томе, почетна угаона брзина је била 0:

\({30}^2=0^2+2\буллет\алпха\буллет20\буллет\пи\)

\(900=0+\алпха\буллет40\буллет\пи\)

\(900=\алпха\буллет40\буллет3\)

\(900=\алпха\буллет120\)

\(\фрац{900}{120}=\алпха\)

\(7.5{рад}/{с^2}=\алпха\)

питање 2

Честица има угаоно убрзање које варира са временом, према једначини\(\алпха=6т+3т^2\). Пронађите угаону брзину и угаоно убрзање у овом тренутку \(т=2с\).

Резолуција:

У почетку ћемо пронаћи угаоно убрзање у овом тренутку \(т=2с\), Замена његове вредности у једначину:

\(\алпха=6т+3т^2\)

\(\алпха=6\буллет2+3{\буллет2}^2\)

\(\алпха=12+12\)

\(\алпха=24{рад}/{с^2}\)

Угаона брзина у овом тренутку \(т=2с\) може се наћи помоћу формуле за просечно убрзање:

\(\алпха_м=∆ω∆т\)

\(24=\фрац{\омега}{2}\)

\(\омега=2\буллет24\)

\(\омега=48 {рад}/{с}\)

Памела Рафаела Мело
наставник физике

Да ли бисте желели да референцирате овај текст у школском или академском раду? погледај:

МЕЛО, Памела Рафаела. "Угаоно убрзање"; Бразил школа. Доступна у: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm. Приступљено 8. јуна 2022.

Рационаис МЦ'с: Нетфлик објављује документарац о путањи групе

Нетфлик је објавио последњег дана 19 документарни филм "Рационаис: Са улица Сао Паула до света", ...

read more
Рита Лее: живот и дело краљице бразилског рока

Рита Лее: живот и дело краљице бразилског рока

Рита Лее је певачица и текстописац рођена у Сао Паулу и позната као „краљица музике“. роцк Бразил...

read more

Попис школа: Средња школа је имала 347.000 мање уписаних у 2022

Национални институт за образовне студије и истраживања Анисио Теикеира (Инеп) објавио је данас, 1...

read more