ТХЕ угаона брзина је брзина у кружним путањама. Ову векторску физичку величину можемо израчунати тако што ћемо угаони померај поделити са временом, поред тога, можемо га пронаћи кроз сатну функцију позиције у МЦУ и њен однос према периоду или фреквенција.
Знате више: Векторске и скаларне количине — у чему је разлика?
Резиме о угаоној брзини
Угаона брзина мери колико брзо долази до угаоног померања.
Кад год имамо кружно кретање, имамо угаону брзину.
Можемо израчунати брзину дељењем угаоног померања са временом, сатном функцијом положаја у МЦУ и односом који има са периодом или фреквенцијом.
Период је супротан угаоној фреквенцији.
Главна разлика између угаоне брзине и скаларне брзине је у томе што прва описује кружна кретања, док друга описује линеарна кретања.
Шта је угаона брзина?
Угаона брзина је а величина векторска физика која описује кретање по кружној путањи, мерење колико брзо се дешавају.
Кружно кретање може бити равномерно, тзв равномерно кружно кретање (МЦУ), што се дешава када је угаона брзина константна и стога је угаоно убрзање нула. А такође може бити уједначен и разнолик, познат као
равномерно променљиво кружно кретање (МЦУВ), у којој угаона брзина варира и морамо узети у обзир убрзање у кретању.Које су формуле за угаону брзину?
→ просечна угаона брзина
\(\омега_м=\фрац{∆φ}{∆т}\)
\(\омега_м\) → просечна угаона брзина, мерена у радиандима у секунди \([рад/с]\).
\(∆φ\) → варијација угаоног померања, мерено у радијанима \([рад]\).
\(∆т\) → временска варијација, мерена у секундама \([с]\).
Сећајући се да је премештај може се наћи коришћењем следеће две формуле:
\(∆φ=φф-φи\)
\(∆φ=\фрац{∆С}Р\)
\(∆φ\) → варијација угаоног померања или угла, мерено у радијанима \([рад]\).
\(\варпхи_ф\) → коначни угаони померај, мерено у радијанима \([рад]\).
\(\варпхи_и\) → почетни угаони померај, мерено у радијанима \([рад]\).
\(∆С\) → варијација скаларног помака, мерено у метрима \([м]\).
Р → полупречник обим.
Додатно временска варијација може се израчунати по формули:
\(∆т=тф-ти\)
\(∆т\) → временска варијација, мерена у секундама \([с]\).
\(т_ф\) → коначно време, мерено у секундама \([с]\).
\(ти\) → време почетка, мерено у секундама \([с]\).
→ Функција времена положаја у МЦУ
\(\варпхи_ф=\варпхи_и+\омега\буллет т\)
\(\варпхи_ф\) → коначни угаони померај, мерено у радиандима \(\лево[рад\десно]\).
\(\варпхи_и\) → почетни угаони померај, мерено у радиандима \([рад]\).
\(\омега\) → угаона брзина, мерена у радиандима у секунди\(\лево[{рад}/{с}\десно]\).
т → време, мерено у секундама [с].
Како израчунати угаону брзину?
Просечну угаону брзину можемо пронаћи тако што ћемо промену угаоног померања поделити са променом времена.
Пример:
Точак је имао почетни угаони померај од 20 радијана и коначни угаони померај од 30 радијана током времена од 100 секунди, колика је била његова просечна угаона брзина?
Резолуција:
Користећи формулу за просечну угаону брзину, наћи ћемо резултат:
\(\омега_м=\фрац{∆φ}{∆т}\)
\(\омега_м=\фрац{φф-φи}{∆т}\)
\(\омега_м=\фрац{30-20}{100}\)
\(\омега_м=\фрац{10}{100}\)
\(\омега_м=0,1\рад/с\)
Просечна брзина точка је 0,1 радијан у секунди.
Какав је однос између угаоне брзине и периода и фреквенције?
Угаона брзина се може повезати са периодом и фреквенцијом кретања. Из односа између угаоне брзине и фреквенције добијамо формулу:
\(\омега=2\буллет\пи\буллет ф\)
\(\омега \) → угаона брзина, мерена у радиандима у секунди \([рад/с]\).
\(ф \) → фреквенција, мерена у херцима \([Хз]\).
Сећајући се тога период је супротан фреквенцији, као у формули испод:
\(Т=\фрац{1}{ф}\)
\(Т\) → период, мерен у секундама \([с]\).
\(ф\) → фреквенција, мерена у херцима \([Хз]\).
На основу овог односа између периода и фреквенције, успели смо да пронађемо однос између угаоне брзине и периода, као у формули испод:
\(\омега=\фрац{2\буллет\пи}{Т}\)
\(\омега\) → угаона брзина, мерена у радиандима у секунди \( [рад/с]\).
\(Т \) → период, мерен у секундама \(\лево[с\десно]\).
Разлика између угаоне брзине и скаларне брзине
Скаларна или линеарна брзина мери колико брзо долази до линеарног кретања., израчунава се линеарним померањем подељеним временом. За разлику од угаоне брзине, која мери брзину кружног кретања, израчунава се угаоним померањем подељеним временом.
То двоје можемо повезати формулом:
\(\омега=\фрац{в}{Р}\)
\(\омега\) → је угаона брзина, мерена у радиандима у секунди \([рад/с]\).
\(в\) → је линеарна брзина, мерена у метрима у секунди \([Госпођа]\).
Р → је полупречник круга.
Прочитајте такође: Просечна брзина — мера колико се брзо мења положај комада намештаја
Решене вежбе угаоне брзине
Питање 1
Тахометар је део опреме који се налази на контролној табли аутомобила како би у реалном времену показао возачу колика је фреквенција ротације мотора. Под претпоставком да тахометар показује 3000 о/мин, одредите угаону брзину ротације мотора у рад/с.
А) 80 π
Б) 90 π
Ц) 100 π
Д) 150 π
Е) 200 π
Резолуција:
Алтернатива Ц
Угаона брзина ротације мотора се израчунава по формули:
\(\омега=2\буллет\пи\буллет ф\)
Пошто је фреквенција изражена у обртајима у минути (окрети у минути), морамо је претворити у Хз, поделивши број обртаја у минути са 60 минута:
\(\фрац{3000\ обртаја}{60\ минута}=50 Хз\)
Заменивши формулу угаоне брзине, њена вредност је:
\(\омега=2\буллет\пи\буллет50\)
\(\омега=100\пи\рад/с\)
питање 2
(УФПР) Тачка у равномерном кружном кретању описује 15 обртаја у секунди у кругу полупречника 8,0 цм. Његова угаона брзина, период и линеарна брзина су, респективно:
А) 20 рад/с; (1/15) с; 280 π цм/с.
Б) 30 рад/с; (1/10) с; 160 π цм/с.
Ц) 30 π рад/с; (1/15) с; 240 π цм/с.
Д) 60 π рад/с; 15 с; 240 π цм/с.
Е) 40 π рад/с; 15 с; 200 π цм/с.
Резолуција:
Алтернатива Ц
Знајући да је фреквенција 15 обртаја у секунди или 15 Хз, тада је угаона брзина:
\(\омега=2\буллет\пи\буллет ф\)
\(\омега=2\буллет\пи\буллет15\)
\(\омега=30\пи\рад/с\)
Период је инверзан учесталости, тако да:
\(Т=\фрац{1}{ф}\)
\(Т=\фрац{1}{15}\ с\)
Коначно, линеарна брзина је:
\(в=\омега\буллет р\)
\(в=30\пи\буллет8\)
\(в=240\пи\ цм/с\)
Памела Рафаела Мело
наставник физике
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm
