Вежбе за биквадратну једначину

Одговор: Збир правих корена је нула.

Ми чинимо фактор к на степен 4 како отворене заграде к на квадрат затворите заграде на квадрат и преписујемо једначину као:

отвара угласте заграде к на квадрат затвара угласте заграде минус 2 на квадрат к на квадрат минус 3 једнако је 0

Радимо х на квадрат је једнако и и замењујемо у једначини.

и на квадрат минус 2 равно и минус 3 једнако је 0

Враћамо се на квадратну једначину са параметрима:

а = 1
б = -2
ц = -3

Дискриминанта једначине је:

прираст једнак б на квадрат минус 4. Тхе. ц прираст је једнак отвореним заградама минус 2 затварајући квадратне заграде минус 4.1. лева заграда минус 3 десна заграда прираст је једнак 4 размака плус размак 12 прираст је једнак 16

Корени су:

и са 1 индексом једнако је бројиоцу минус б плус или минус прираст квадратног корена преко имениоца 2. крај разломка је бројилац минус лева заграда минус 2 десна заграда плус квадратни корен од 16 преко имениоца 2.1 крај разломка је бројилац 2 плус 4 преко имениоца 2 крај разломка је једнак 6 преко 2 је једнако 3 и са 2 индекса једнако бројиоцу минус б плус или минус прираст квадратног корена преко именилац 2. крај разломка је бројилац минус лева заграда минус 2 десна заграда минус квадратни корен од 16 преко имениоца 2.1 крај разломак је једнак бројиоцу 2 минус 4 преко имениоца 2 крај разломка је једнак бројиоцу минус 2 преко имениоца 2 крај разломка је мањи 1

и1 и и2 су корени квадратне једначине, али налазимо корене биквадратне једначине 4. степена.

Користимо релацију х на квадрат је једнако и да пронађе корене биквадратне једначине за сваку пронађену вредност и.

За и1 = 3

к на квадрат је једнако и к на квадрат је једнако 3 к једнако је плус или минус квадратни корен од 3 к једнако је минус квадратни корен од 3 простора и к простор је једнако квадратни корен од 3 су прави корени.

За и2 = -1

к на квадрат је једнако и к на квадрат је једнако минус 1 к је једнако квадратном корену минус 1 краја корена

Пошто у скупу реалних бројева не постоји решење за квадратни корен негативног броја, корени су сложени.

Дакле, збир правих корена је:

простор минус квадратни корен од 3 размака плус простор квадратни корен од 3 размака је 0

Прави одговор: С је једнака отвореним заградама минус 3 зарезе 3 затворене заграде

Прво морамо да манипулишемо једначином да бисмо позиционирали к на квадрат на истом члану једнакости.

к на квадрат лева заграда к на квадрат минус 18 десна заграда је минус 81

Прављење дистрибуције и додавање 81 на леву страну:

к на степен 4 минус 18 к на квадрат плус 81 је једнако 0 размака лева заграда и који размак И заграда десно

Имамо биквадратну једначину, односно два пута на квадрат. Да бисмо решили, користимо помоћну променљиву, радећи:

к на квадрат је једнако и размак лева заграда и к у а циони размак И И десна заграда

Ми чинимо фактор к на степен 4 у једначини И и преписати је као отворене заграде к на квадрат затворите заграде на квадрат . Дакле, једначина И постаје:

отвара заграде к на квадрат затвара заграде на квадрат минус 18 к на квадрат плус 81 је једнако 0 размака лева заграда и који размак И заграда десно

Користимо уређај једначине ИИ, замењујући у једначину И, к на квадрат пер .

и на квадрат минус 18 и плус 81 је једнако 0 размака

Пошто имамо квадратну једначину, хајде да је решимо користећи Бхаскара.

instagram story viewer

Параметри су:

а = 1
б = -18
ц = 81

Делта је:

прираст једнак б на квадрат минус 4. Тхе. ц инкремент је једнак левој загради минус 18 десна заграда на квадрат минус 4.1.81 прираст је једнак 324 размак минус размак 324 прираст је једнак 0

Два корена ће бити једнака:

и са 1 индексом једнако и са 2 индекса једнако је бројиоцу минус б плус или минус прираст квадратног корена преко имениоца 2. крај разломка је бројилац минус лева заграда минус 18 десна заграда размак плус или минус квадратни корен од 0 преко имениоца 2.1 крај разломка је једнак 18 преко 2 је једнако 9

Када су корени и1 и и2 одређени, замењујемо их у једначину ИИ:

к на квадрат је једнако 9 к је једнако плус или минус квадратни корен од 9 к је једнако 3 размака и к размака је минус 3

Дакле, скуп решења једначине је:

С је једнака отвореним заградама минус 3 зарезе 3 затворене заграде

Одговор: С једнако лева заграда минус квадратни корен од 5 зарез минус квадратни корен од 3 размак из зареза квадратни корен од 3 размак квадратни корен од 5 десна заграда

Померање 15 на леву страну:

к на степен од 4 простора минус простор 8 к размак на квадрат плус 15 једнако је 0

факторинг к на степен 4 како отворене заграде к на квадрат затворите заграде на квадрат :

отвара заграде к на квадрат затвара заграде на квадрат минус размак 8 к на квадрат плус 15 је једнако 0

Доинг х на квадрат је једнако и и замењујући у једначину:

и на квадрат минус простор 8 и плус 15 једнако је 0

У полиномској једначини променљиве другог степена и параметри су:

а = 1
б = -8
ц = 15

Коришћење Бхаскаре за одређивање корена:

прираст једнак б на квадрат минус 4. Тхе. ц инкремент је једнак отвореној загради минус 8 затвори заграда на квадрат минус 4.1.15 прираст је једнак 64 минус 60 прираст је једнак 4

к са 1 индексом је једнако бројиоцу минус б плус или минус прираст квадратног корена преко имениоца 2. крај разломка је бројилац минус лева заграда минус 8 десна заграда плус квадратни корен од 4 преко имениоца 2.1 крај разломка је бројилац 8 плус 2 преко имениоца 2 крај разломка је једнак 10 преко 2 је једнако 5 к са 2 индекса је једнако бројиоцу минус б плус или минус прираст квадратног корена преко имениоца 2. до краја разломка је једнако бројилац минус лева заграда минус 8 десна заграда минус квадратни корен од 4 преко именилац 2.1 крај разломка је једнак бројиоцу 8 минус 2 преко имениоца 2 крај разломка је једнак 6 преко 2 је једнако 3

Једначина коју решавамо је биквадрат, са променљивом и, тако да морамо да се вратимо са вредностима за и.

Замена у односу х на квадрат је једнако и :

За корен к1=5
и једнако к на квадрат 5 једнако к на квадрат к једнако плус или минус квадратни корен од 5 к једнако квадратни корен од 5 простора и размака к је једнако минус квадратни корен од 5

За корен к2 = 3
и једнако к на квадрат 3 једнако к на квадрат к једнако плус или минус квадратни корен од 3 к је једнако квадратни корен од 3 простора и размака к је једнако минус квадратни корен од 3

Дакле, скуп решења је: С једнако лева заграда минус квадратни корен од 5 зарез минус квадратни корен од 3 размак из зареза квадратни корен од 3 размак квадратни корен од 5 десна заграда .

Одговор: Производ реалних корена једначине је -4.

факторинг к на степен 4 за отворене заграде к на квадрат затворите заграде на квадрат и преписивање биквадратне једначине:

отвара заграде к на квадрат затвара заграде на квадрат плус 2 к на квадрат – 24 је једнако 0

Доинг х на квадрат је једнако и и заменом у једначини имамо једначину другог степена параметара:

а = 1
б = 2
ц = -24

Делта је:

прираст једнак б на квадрат минус 4. Тхе. ц прираст је једнак 2 на квадрат минус 4,1. минус 24 прираст је једнако 4 плус 96 прираст је једнако 100

Корени су:

и са 1 индексом једнако је бројиоцу минус б плус или минус прираст квадратног корена преко имениоца 2. крај разломка је бројилац минус 2 плус квадратни корен од 100 преко имениоца 2.1 крај разломка је бројилац минус 2 размак плус размак 10 преко именилац 2 крај разломка је једнак 8 преко 2 је једнако 4 и са 2 индекса једнако бројиоцу минус б плус или минус прираст квадратног корена преко имениоца 2. крај разломка је бројилац минус 2 минус квадратни корен од 100 преко имениоца 2.1 крај разломка је бројилац минус 2 размак минус размак 10 преко имениоца 2 крај разломка је једнак бројиоцу минус 12 преко имениоца 2 крај разломка је мањи 6

Биквадратна једначина је у променљивој к, тако да се морамо вратити кроз релацију х на квадрат је једнако и .

За и1 = 4

к на квадрат је једнако и к на квадрат је једнако 4 к једнако плус или минус квадратни корен од 4 к је једнако 2 размака и к размака је минус 2

За и2 = -6

к на квадрат је једнако и к на квадрат је једнако минус 6 к је једнако квадратном корену минуса 6 на крају корена

Пошто не постоји право решење за квадратни корен негативног броја, корени ће бити сложени.

Производ правих корена биће:

2 размак знак за множење размак лева заграда минус 2 десна заграда размак је размак минус 4

Одговор: Корени једначине су: -3, -1, 1 и 3.

Радимо дистрибуцију и доводимо -81 на леву страну:

9 к лева заграда к коцка минус 10 к десна заграда размак је једнако размак минус 81 9 к на степен 4 минус 90 к на квадрат плус 81 једнако 0

Ради једноставности, можемо поделити обе стране са 9:

бројилац 9 к на степен 4 преко имениоца 9 крај разломка минус бројилац 90 к на квадрат именилац 9 крај разломка плус 81 на 9 је једнако 0 на 9 к на степен 4 минус 10 к на квадрат плус 9 једнако 0

Пошто смо добили биквадратну једначину, хајде да је сведемо на квадратну једначину, радећи х на квадрат је једнако и .

Једначина је:

и на квадрат минус 10 и размак плус простор 9 размак је једнако 0

Параметри су:

а = 1
б = -10
ц = 9

Делта ће бити:

прираст једнак б на квадрат минус 4. Тхе. ц инкремент је једнак левој загради минус 10 десна заграда на квадрат минус 4.1.9 прираст је једнак 100 размак минус размак 36 прираст је једнак 64

Корени су:

Враћајући се на к, радимо:

За корен и1 = 9
к на квадрат је једнако 9 к је једнако плус или минус квадратни корен од 9 к је једнако 3 размака и к размака је минус 3

За корен и2 = 1

к на квадрат је једнако 1 к је једнако плус или минус квадратни корен од 1 к је једнако 1 размаку и к размак је једнако минус 1

Дакле, корени једначине су: -3, -1, 1 и 3.

Тачан одговор: г) 6

факторинг тхе к на степен 4 за отворене заграде к на квадрат затворите заграде на квадрат и преписивањем неједнакости:

размак отвара заграде к на квадрат затвара заграде на квадрат - размак 20 к размак на квадрат плус размак 64 размак мањи или једнак размаку 0

Доинг х на квадрат је једнако и и заменом у претходној неједнакости:

и на квадрат – простор 20 и простор плус простор 64 простор мањи или једнак размаку 0

Решавање неједнакости параметара:

а = 1
б = -20
ц = 64

Израчунавање делте:

прираст једнак б на квадрат минус 4. Тхе. ц инкремент је једнак отвореној загради минус 20 затворити загради на квадрат минус 4.1.64 прираст је једнак 400 размак минус размак 256 прираст је једнак 144

Корени ће бити:

и са 1 индексом једнако је бројилац минус б размак плус простор квадратни корен прираштаја преко имениоца 2. крај разломка је једнак бројиоцу минус лева заграда минус 20 размак у десној загради плус простор квадратни корен од 144 преко размака имениоца 2. размак 1 крај разломка је бројилац 20 размак плус размак 12 изнад имениоца 2 крај разломка је једнак 32 преко 2 једнако 16 и са 2 индекса једнако бројиоцу минус б размак минус простор квадратни корен прираст преко имениоца 2. крај разломка је једнак бројиоцу минус лева заграда минус 20 размак у десној загради минус простор квадратни корен од 144 преко размака имениоца 2. размак 1 крај разломка је бројилац 20 размак минус размак 12 изнад имениоца 2 крај разломка је једнак 8 преко 2 је једнако 4

Замена корена и1 и и2 у односу између к и и:

За корен и1 = 16

к на квадрат је једнако 16 к је једнако плус или минус квадратни корен од 16 к је једнако 4 размака и к размака је минус 4

За корен и2 = 4

к на квадрат је једнако 4 к је једнако плус или минус квадратни корен од 4 к је једнако 2 размака, а к размак је минус 2

Анализирајући интервале који задовољавају услов: к на степен од 4 простора – простор 20 к простор на квадрат плус простор 64 простор мањи или једнак размаку 0

[ -4; -2] и [2; 4]

Стога, узимајући у обзир само целе бројеве који чине интервале:

-4, -3, -2 и 2, 3, 4

Шест целих бројева задовољава неједнакост.

Тачан одговор: а) С једнако отворене заграде минус квадратни корен од 3 размака зарезе минус 1 размак зарез 1 размак зарез квадратни корен од 3 затворене заграде .

факторинг и на степен 4 за отворене заграде и квадрат затворене заграде на квадрат и преписивањем једначине:

2 отвара заграде и на квадрат затвара заграде на квадрат размак минус размак 8 и на квадрат плус размак 6 размак је једнако размак 0

Доинг х је једнако и на квадрат и заменом у горњој једначини:

2 к размак на квадрат минус размак 8 к размак плус размак 6 размак је једнако размак 0

Враћамо се на једначину другог степена параметара:

а = 2
б = -8
ц = 6

Израчунавање делте:

прираст једнак б на квадрат минус 4. Тхе. ц инкремент је једнак отвореним заградама минус 8 затвара квадратне заграде минус 4.2.6 прираст је једнак 64 размак минус размак 48 прираст је једнак 16

Корени су:

к са 1 индексом је једнако бројиоцу минус б плус прираст квадратног корена преко имениоца 2. крај разломка је бројилац минус лева заграда минус 8 десна заграда плус квадратни корен од 16 преко имениоца 2.2 крај разломка је бројилац 8 плус 4 преко имениоца 4 крај разломка је једнак 12 преко 4 је једнако 3 к са 2 индекса је једнако бројиоцу минус б плус прираст квадратног корена преко имениоца 2. крај разломка је бројилац минус лева заграда минус 8 десна заграда минус квадратни корен од 16 преко именилац 2.2 крај разломка је једнак бројиоцу 8 минус 4 преко имениоца 4 крај разломка је једнак 4 према 4 једнако 1

Замена корена квадратне једначине к1 и к2 у једначину која се односи на к и и:

За к = 3, имамо:

и на квадрат је једнако 3 и је једнако плус или минус квадратни корен од 3 и је једнако квадратни корен од 3 простора и размака минус квадратни корен од 3

За к = 1, имамо:

и на квадрат је једнако 1 и је једнако плус или минус квадратни корен од 1 и је једнако 1 размаку и размаку минус 1

Дакле, скуп решења је:

С једнако отворене заграде минус квадратни корен од 3 размака зарезе минус 1 размак зарез 1 размак зарез квадратни корен од 3 затворене заграде

Прави одговор: б десна заграда простор 3 квадратни корен простора 2 крај коренског простора .

факторинг к на степен 4 једнако отворене заграде к на квадрат затворите заграде на квадрат и преписивањем једначине:

отвара заграде к на квадрат затвара заграде на квадрат размак минус размак 11 к размак на квадрат плус размак 18 размак је једнако размак 0

Доинг х на квадрат је једнако и и преписивањем једначине:

и на квадрат минус 11 и размак плус размак 18 размак је једнако размак 0

У квадратној једначини параметри су;

а= 1
б= -11
ц = 18

Делта је:

прираст једнак б на квадрат минус 4. Тхе. ц прираст је једнак отвореним заградама минус 11 затвара квадратне заграде минус 4 размак.1 размак.18 прираст је 121 размак минус размак 72 прираст је 49

Сада морамо да заменимо вредности корена квадратне једначине и1 и и2 у односу х на квадрат је једнако и .

За и1 = 9
к на квадрат је једнако и к на квадрат је једнако 9 к једнако плус или минус квадратни корен од 9 к је једнако 3 размака и к размака је минус 3

За и2 = 2

к на квадрат је једнако и к на квадрат је једнако 2 к је једнако плус или минус квадратни корен од 2 к је једнако квадратни корен од 2 простора и размака к је једнако минус квадратни корен од 2

Дакле, производ позитивних корена ће бити:

Знак множења 3 простора квадратни корен из 2 једнак је 3 квадратном корену из 2

Вежбе за биквадратну једначину

Израчунавање угаоног коефицијента: формула и вежбе

Својства сабирања: Сазнајте шта су!

Прорачун запремине конуса: формула и вежбе