Тачан одговор: 3/9.
Тачка, део који се понавља после зареза, је 3. Дакле, децимала се може написати као: .
Можемо га решити на два начина:
Метод 1: фракциони
Цео део додајемо разломком, где ће бројилац бити период, а у имениоцу цифра 9 за сваку цифру различиту од периода.
У овом конкретном случају, целобројни део је нула, па је одговор .
Метод 2: алгебарски
Корак 1: изједначавамо децималу са х, добијајући једначину И.
Корак 2: множимо обе стране једначине са 10, добијајући једначину ИИ.
Корак 3: одузимамо од једначине ИИ једначину И.
Корак 4: Изолујемо к и пронађемо генеришући разломак.
Тачан одговор: 9/13.
Тачка, део који се понавља после зареза, је 4. Дакле, децимала се може написати као: .
Можемо га решити на два начина:
Метод 1: фракциони
Цео део додајемо разломком, где ће бројилац бити период, а у имениоцу цифра 9 за сваку цифру различиту од периода.
Метод 2: алгебарски
Корак 1: изједначавамо децималу са х, добијајући једначину И.
Корак 2: множимо обе стране једначине са 10, добијајући једначину ИИ.
Корак 3: одузимамо од једначине ИИ једначину И.
Корак 4: Изолујемо к и пронађемо генеришући разломак.
Тачан одговор: 41/99
Тачка, део који се понавља после зареза, је 41. Дакле, децимала се може написати као: .
Можемо га решити на два начина:
Метод 1: фракциони
Цео део додајемо разломком, где ће бројилац бити период, а у имениоцу цифра 9 за сваку цифру различиту од периода.
Метод 2: алгебарски
Корак 1: изједначавамо децималу са х, добијајући једначину И.
Корак 2: множимо обе стране једначине са 100, добијајући једначину ИИ. (јер постоје две цифре у децимали).
Корак 3: одузимамо од једначине ИИ једначину И.
Корак 4: Изолујемо к и пронађемо генеришући разломак.
Тачан одговор: 2505/990
Можемо преписати као: , где је 30 период. Ово је сложена децимала.
Корак 1: једнако х.
корак 2: Помножите обе стране једначине са 10, добијајући једначину И.
Пошто је десетина сложена, ово ће је учинити једноставним.
корак 3: помножити једначину И са 100 на обе стране једнакости, добијајући једначину ИИ.
корак 3: Одузмите једначину И од ИИ.
корак 4: Изолујте к и извршите дељење.
Тачан одговор: 2025/990
Можемо преписати као: , где је 45 тачка.
Корак 1: једнако х.
корак 2: помножите обе стране једначине са 10, добијајући једначину И.
Пошто је десетина сложена, ово ће је учинити једноставним.
корак 3: помножити једначину И са 100 на обе стране једнакости, добијајући једначину ИИ.
корак 3: Одузмите једначину И од ИИ.
корак 4: Изолујте к и извршите дељење.
Тачан одговор: а) 2
Радећи подјелу, налазимо:
Имајте на уму да се децимални број може преписати као:
Тачка се понавља сваких 6 цифара, а најближи цео број вишекратник 50. децималног места биће:
6 к 8 = 48
Тако ће последња цифра 3 периода заузети 48. децимално место. Дакле, у следећем понављању, прва цифра 2 ће заузети 50. позицију.
Тачан одговор: б) 89
Потребно је одредити генеришући разломак, а затим упростити и сабрати бројилац и именилац.
Можемо преписати као: , где је 36 тачка.
Корак 1: једнако х.
корак 2: помножите обе стране једначине са 1000, добијајући једначину И.
Пошто је десетина сложена, ово ће је учинити једноставним.
корак 3: помножити једначину И са 100 на обе стране једнакости, добијајући једначину ИИ.
корак 4: Одузмите једначину И од ИИ.
корак 5: изоловати к.
Када је генеришући разломак одређен, морамо га поједноставити. Дељење бројиоца и имениоца са 25, са 9, и поново са 9.
Дакле, само додајте 1 + 88 = 89.
Тачан одговор: а) 670
Потребно је одредити генеришући разломак и потом упростити и одузети бројилац и именилац.
Можемо преписати као: , где је 012 тачка.
Корак 1: једнако х добијајући једначину И.
корак 2: помножите обе стране једначине са 1000, добијајући једначину ИИ.
корак 3: Одузмите једначину И од ИИ.
корак 4: Изолујте к и извршите дељење.
Када је генеришући разломак одређен, морамо га поједноставити. Дељење бројиоца и имениоца са 3.
Дакле, само одузмите 1 003 - 333 = 670.
