Хекагон то је полигон који има 6 страна. Правилан је када су све стране и унутрашњи углови међусобно подударни. Неправилан је када нема ове карактеристике. Први случај је највише проучаван, јер када је шестоугао правилан, он има специфична својства и формуле које нам омогућавају да израчунамо његову површину, периметар и апотему.
Прочитајте такође: Шта је лосангле?
Сажетак о хексагону
Шестоугао је 6-страни полигон.
Правилан је када су све стране подударне.
Неправилан је када све стране нису подударне.
Код правилног шестоугла сваки унутрашњи угао мери 120°.
Збир углови спољне ивице правилног шестоугла су увек 360°.
Да бисмо израчунали површину правилног шестоугла, користимо формулу:
\(А=\фрац{3Л^2\скрт3}{2}\)
О периметар шестоугла је збир његових страна. Када је редовно, имамо:
П = 6Л
Апотема правилног шестоугла се израчунава по формули:
\(а=\фрац{\скрт3}{2}Л\)
Шта је хексагон?
Шестоугао је било који многоугао има 6 страница, дакле 6 врхова и 6 углова. Пошто је полигон, то је затворена равна фигура са страницама које се не секу. Шестоугао је облик који се понавља у природи, као у саћу, у структурама
органска хемија, у оклопима појединих корњача и у пахуљама.Видео лекција о полигонима
шестоугаони елементи
Шестоугао се састоји од 6 страница, 6 врхова и 6 унутрашњих углова.
врхови: тачке А, Б, Ц, Д, Е, Ф.
стране: сегменти \(\оверлине{АБ},\оверлине{БЦ},\оверлине{ЦД},\оверлине{ДЕ},\оверлине{ЕФ},\ \оверлине{АФ}\).
Унутрашњи углови: углови а, б, ц, д, ф.
Класификација хексагона
Шестоуглови, као и други полигони, могу се класификовати на два начина.
правилан шестоугао
Шестоугао је правилан када га има све његове подударне стране — према томе, и њихови углови ће бити подударни. Правилни шестоугао је најважнији од свих, који се највише проучава. Могуће је израчунати неколико његових аспеката, као што је површина, помоћу специфичних формула.
запажање: Правилни шестоугао се може поделити на 6 једнакостранични троуглови, односно троуглови са свим страницама једнаким.
→ неправилан шестоугао
Неправилан шестоугао је онај који има стране са различитим мерама. Може бити конвексна или неконвексна.
конвексан неправилан шестоугао
шестоугао је конвексна када имате све унутрашњи углови мањи од 180°.
→ Неправилан неконвексни шестоугао
Шестоугао није конвексан када има унутрашњи углови већи од 180°.
својства шестоугла
→ Број дијагонала у хексагону
Прво важно својство је то у конвексном хексагону увек има 9 дијагонала. Можемо пронаћи ових 9 дијагонала геометријски:
Такође можемо алгебарски пронаћи дијагонале, користећи следећу формулу:
\(д=\фрац{н\лево (н-3\десно)}{2}\)
Ако заменимо 6 у једначину, имамо:
\(д=\фрац{6\цдот\лево (6-3\десно)}{2}\)
\(д=\фрац{6\цдот3}{2}\)
\(д=\фрац{18}{2}\)
\(д=9\)
Дакле, конвексни шестоугао ће увек имати 9 дијагонала.
Знате више: Дијагонала правоугаоног блока — сегмент који повезује два његова врха који нису на истој страни
→ Унутрашњи углови шестоугла
У шестоугаонику, збир његових унутрашњих углова је 720°. Да бисте извршили овај збир, једноставно замените 6 у формули:
\(С_и=180\лево (н-2\десно)\)
\(С_и=180\лево (6-2\десно)\)
\(С_и=180\цдот4\)
\(С_и=720\)
У правилном шестоуглу унутрашњи углови ће увек мерити по 120°, јер
720°: 6 = 120°
→ Спољашњи углови правилног шестоугла
Што се тиче спољашњих углова, знамо да је Њихов збир је увек једнак 360°. Пошто постоји 6 спољашњих углова, сваки од њих ће мерити 60°, као
360°: 6 = 60°
→ Апотема правилног шестоугла
Сматра се да је апотема правилног многоуглаСегмент линија повезујући центар полигона са мидпоинт на вашој страни. Као што знамо, правилни шестоугао је састављен од 6 једнакостраничних троуглова, па апотема одговара висини једног од ових једнакостраничних троуглова. Вредност овог сегмента се може израчунати по формули:
\(а=\фрац{Л\скрт3}{2}\)
→ периметар шестоугла
Да бисте израчунали обим шестоугла, једноставно извршите збир његових 6 страна. Када је шестоугао правилан, његове странице су подударне, тако да је могуће израчунати обим шестоугла користећи формулу:
П = 6Л
→ област правилног шестоугла
Како знамо да је правилан шестоугао састављен од 6 једнакостраничних троуглова са страницама димензија Л, могуће је извести формулу за израчунавање његове површине, користећи израчунавање површина од једног троугао једнакостранични помножен са 6.
\(А=6\цдот\фрац{Л^2\скрт3}{4}\)
Имајте на уму да је могуће да поједностављење дељењем са 2, а затим генерише формулу за израчунавање површине шестоугла:
\(А=3\цдот\фрац{Л^2\скрт3}{2}\)
Шестоугао уписан у круг
Кажемо да је многоугао уписан у а обим када он је унутар круга, а његови врхови су тачке овог. Можемо представити правилан шестоугао уписан у круг. Када направимо овај приказ, могуће је проверити да је дужина полупречника круга једнака дужини странице шестоугла.
Такође знајте: Круг и обим - у чему је разлика?
Шестоугао описан у кругу
Кажемо да је многоугао описан кругом када је обим је унутар овог полигона. Можемо представити описани правилни шестоугао. У овом случају, круг је тангентан на средину сваке стране шестоугла, што чини полупречник круга једнаким апотему шестоугла.
хексагонална призма
ТХЕ Плане Геометри је основа за проучавање Спатиал Геометри. О шестоугао може бити присутан у основи геометријских тела, као у призмама.
Да бисте пронашли запремину а призма, израчунавамо производ површине основе и висине. Пошто је његова основа шестоугао, његова обим може се израчунати према:
\(В=3\цдот\фрац{Л^2\скрт3}{2}\цдот х\)
Прочитајте такође: Запремина геометријских тела — како израчунати?
Хексагонална основа пирамиде
Поред хексагоналне призме, ту су и они пирамиде шестоугаона основа.
да открије запремине пирамиде хексагоналне основе, израчунамо производ површине основе, висине и поделимо са 3.
\(В=3\цдот\фрац{Л^2\скрт3}{2}\цдот х: 3\)
Имајте на уму да множимо и делимо са три, што омогућава а упрошћавање. Дакле, запремина хексагоналне пирамиде се израчунава по формули:
\(В=\фрац{Л^2\скрт3}{2}\цдот х\)
Решене вежбе на шестоугаонику
Питање 1
Земљиште је у облику правилног шестоугла. Желите да окружите ову област бодљикавом жицом, тако да жица обиђе територију 3 пута. Знајући да је укупно утрошено 810 метара жице да се огради цело земљиште, површина овог шестоугла је отприлике:
(Користите \(\скрт3=1,7\))
А) 5102 м²
Б) 5164 м²
Ц) 5200 м²
Д) 5225 м²
Е) 6329 м²
Резолуција:
Алтернатива Б
Обим правилног шестоугла је
\(П=6Л\)
Како су направљена 3 круга, укупно је потрошено 270 метара да се пређе један круг, пошто знамо да:
810: 3 = 270
Дакле, имамо:
\(6Л=270\)
\(Л=\фрац{270}{6}\)
\(Л=45\ метара\)
Знајући дужину странице, израчунаћемо површину:
\(А=3\цдот\фрац{Л^2\скрт3}{2}\)
\(А=3\цдот\фрац{{45}^2\скрт3}{2}\)
\(А=3\цдот\фрац{2025\скрт3}{2}\)
\(А=3\цдот1012.5\скрт3\)
\(А=3037.5\скрт3\)
\(А=3037.5\цдот1.7\)
\(А=5163,75м^2\)
Заокружујући, добијамо:
\(А\приближно 5164м^2\)
питање 2
(ПУЦ - РС) За механички зупчаник, желите да направите део правилног шестоугаоног облика. Растојање између паралелних страница је 1 цм, као што је приказано на слици испод. Страна овог шестоугла мери ______ цм.
ТХЕ) \(\фрац{1}{2}\)
Б) \(\фрац{\скрт3}{3}\)
Ц) \(\скрт3\)
Д) \(\фрац{\скрт5}{5}\)
Е) 1
Резолуција:
Алтернатива Б
Што се тиче правилног шестоугла, знамо да је његов апотем мера од центра до средине једне од страница. Дакле, апотема је половина удаљености приказане на слици. Дакле, морамо:
\(2а=1цм\)
\(а=\фрац{1}{2}\)
Апотема је тада једнака \(\фрац{1}{2}\). Постоји однос између страница шестоугла и апотеме, јер у правилном шестоуглу имамо:
\(а=\фрац{Л\скрт3}{2}\)
Пошто знамо вредност апотеме, можемо је заменити \(а=\фрац{1}{2}\) у једначини:
\(\фрац{1}{2}=\фрац{Л\скрт3}{2}\)
\(1=Л\скрт3\)
\(Л\скрт3=1\)
\(Л=\фрац{1}{\скрт3}\)
Рационализација разломка:
\(Л=\фрац{1}{\скрт3}\цдот\фрац{\скрт3}{\скрт3}\)
\(Л=\фрац{\скрт3}{3}\)
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
наставник математике