ТХЕ лопта је геометријско чврсто тело класификовано као округло тело због свог заобљеног облика. Можемо га дефинисати као скуп тачака у простору које су на истој удаљености од његовог центра. Ово растојање је важан елемент сфере, познат као полупречник.
Неки делови сфере добијају посебна имена, као што су екватор, полови, паралеле и меридијани. За израчунавање укупне површине и запремине сфере постоје специфичне формуле.
Прочитајте такође: Разлика између обима, круга и сфере
Резиме о сфери
Сфера је а геометријско тело класификован као округло тело.
Главни елементи сфере су њено порекло и полупречник.
Укупна површина сфере се израчунава по формули:
\(А=4\пи р^2\)
Запремина сфере се израчунава по формули:
\(В=\фрац{4}{3}\пи р^3\)
Идентификовање елемената сфере
Постоје два основна елемента сфере, а то су центар и полупречник. Када их дефинишемо, имамо да је сфера скуп који чине све тачке које се налазе на растојању једнаком или мањем од дужине полупречника.
Ц ➔ центар или почетак сфере.
р ➔ полупречник сфере.
Поред горе наведених елемената, постоје и други, који имају специфична имена. Постоје полови, меридијани, паралеле и екватор.
Израчунавање површине сфере
Површина геометријског тела је мерење површине овог чврстог. Можемо израчунати површину сфере користећи формулу:
\(А=4\пи р^2\)
Пример:
Сфера има полупречник 12 цм. Користећи \(\пи=\ 3,14,\) Израчунајте површину ове сфере.
Резолуција:
Рачунајући површину, имамо:
\(А=4\пи р^2\)
\(А=4\цдот3,14\цдот{12}^2\)
\(А=4\цдот3,14\цдот144\)
\(А=1808,64\ цм²\)
Видео лекција о области сфере
Прорачун запремине сфере
Запремина је још једна важна величина у геометријским телима. За израчунавање запремине сфере користимо формулу:
\(В=\фрац{4}{3}\пи р^3\)
Због тога је довољно знати вредност полупречника за израчунавање запремине сфере.
Пример:
Сфера има радијус од 2 метра. Знајући да \(\пи=3\), пронађите запремину ове сфере.
Резолуција:
\(В=\фрац{4}{3}\пи р^3\)
\(В=\фрац{4}{3}\цдот3\цдот2^3\)
\(В=4\цдот2^3\)
\(В=4\цдот8\)
\(В=32\ м³\)
Видео лекција о запремини сфере
Који су делови сфере?
Постоје делови сфере којима су дата посебна имена, као што су сферно вретено, сферни клин и хемисфера.
сферно вретено: део површине сфере.
сферни клин: геометријско тело формирано од дела сфере који иде од вретена до исходишта, као кришка.
Хемисфера: ништа више од пола сфере.
Прочитајте такође: Обим — раван фигура конструисана скупом тачака које су на истој удаљености од центра
Решене вежбе на сфери
Питање 1
Пилатес је скуп вежби које помажу у развоју и обнављању здравља. У пракси ових вежби уобичајена је употреба лопте за теретану. У рехабилитационом центру који промовише часове пилатеса, лопта је пречника 60 цм. Анализирајући ову лопту, можемо рећи да је њена површина:
А) 3600 \(\пи\)
Б) 2700\(\пи\)
Ц) 2500\(\пи\)
Д) 1700\(\пи\)
Е) 900\(\пи\)
Резолуција:
Алтернатива А
Знамо да се површина израчунава на следећи начин:
\(А=4\пи р^2\)
Ако је пречник 60 цм, радијус ће бити 30 цм:
\(А=4\цдот\пи\цдот{30}^2\)
\(А=4\цдот\пи\цдот900\)
\(А=3600\пи цм²\)
питање 2
У потрази за иновацијама у паковању својих парфема, компанија је одлучила да развије контејнере који имају облик кугле, пречника 5 цм. Користећи \(\пи=3\), запремина једног од ових контејнера, у цм³, је:
А) 250 цм³
Б) 500 цм³
Ц) 750 цм³
Д) 1000 цм³
Резолуција:
Алтернатива Б
Израчунавање запремине:
\(В=\фрац{4}{3}\пи р^3\)
\(В=\фрац{4}{3}\цдот3\цдот5^3\)
\(В=4\ \цдот125\ \)
\(В=500цм^3\)
