Домен, опсег и опсег су нумерички скупови повезани математичким функцијама. Ове трансформишу вредности кроз своје законе формирања и транспортују их из излазног скупа, домена, до скупа доласка, опсега.
Из скупа домена долазе вредности које ће бити трансформисане формулом функције, или законом формирања. Након тога, ове вредности стижу до кодомена.
Подскуп формиран од елемената који стижу у кодомен назива се скуп слика.
На овај начин, домен, опсег и опсег су непразни скупови и могу бити коначни или бесконачни.
У проучавању функција потребно је прецизирати који елементи или који је обим ових скупова. На пример: скуп природних бројева или скуп реалних бројева.
Дат домен А у коме се сваки елемент к који му припада функцијом трансформише у елемент и који припада опсегу Б, сваки елемент и се назива сликом к.
За означавање домена и опсега функције користи се нотација:
(читамо ф од А до Б)
Ови закони трансформације су изрази који укључују операције и нумеричке вредности.
Пример
Функција ф: А→Б дефинисана законом формирања ф(к) = 2к, где је њен домен скуп А={1, 2, 3} и опсег Б={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, може се представити вредностима у табели и дијаграми:
|
Домаин Икс |
ф(к) = 2к |
Слика и |
|---|---|---|
| 1 | ф(1) = 2. 1 | 2 |
| 2 | ф(2) = 2. 2 | 4 |
| 3 | ф(3) = 2. 3 | 6 |
Организовање резултата табеле у дијаграме:
Домаин
Домен Д функције ф је излазни скуп, састављен од елемената к примењених на функцију.
Геометријски, у Декартовој равни, елементи домена формирају к-осу апсцисе.
у нотацији домен је представљен словом испред стрелице.
Сваки елемент к у домену има најмање једну слику и у кодомену.
кодомена
ЦД домен је скуп доласка. у нотацији је представљен на десној страни стрелице.
Слика
Слика Им је подскуп опсега, формиран од елемената и који напуштају функцију и стижу до опсега, који може имати исти број елемената или мањи број.
На овај начин скуп слика функције ф је садржан у кодомену.
Геометријски, у Декартовој равни елементи скупа слика формирају и-осу ордината.
Уобичајено је рећи да је и вредност коју претпоставља функција ф(к) и, на овај начин, пишемо:
Могуће је да је исти елемент и слика више од једног елемента к у домену.
Пример
у функцији дефинисано законом
, за симетричне к-вредности домена, имамо једну и-слику.
Сазнајте више о функције.
Вежбе домена, ко-домена и слике
Вежба 1
Дати скупове А = {8, 12, 13, 20, 23} и Б = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}, одредити: домен, опсег и опсег функције.
а) ф: А → Б дефинисано са ф (к) = 2к + 1
б) ф: А → Б дефинисано са ф (к) = 3к - 14
а) ф: А → Б дефинисано са ф (к) = 2к + 1
Домен А = {8, 12, 13, 20, 23}
Домен Б = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
Слика Им (ф) ={17,25,27,41,47}
| Д(ф) | ф(к)=2к+1 | ја (ф) |
|---|---|---|
| 8 | ф (8)=2,8+1 | 17 |
| 12 | ф (12)=2,12+1 | 25 |
| 13 | ф (13)=2,13+1 | 27 |
| 20 | ф(20)=2,20+1 | 41 |
| 23 | ф (23)=2,23+1 | 47 |
б) ф: А → Б дефинисано са ф (к) = 3к - 14
Домен А = {8, 12, 13, 20, 23}
Домен Б = {10, 17, 22, 24, 25, 27, 41, 46, 47, 55}
Слика Им (ф) ={}
| Д(ф) | ф(к) = 3к - 14 | ја (ф) |
|---|---|---|
8 |
ф (8)=3,8 - 14 | 10 |
| 12 | ф (12)=3,12 - 14 | 24 |
| 13 | ф (13)=3,13 - 14 | 25 |
| 20 | ф (20)=3,20 - 14 | 46 |
| 23 | ф (23)=3,23 - 14 | 55 |
Вежба 2
Одредите домен функција дефинисаних са:
Домен је скуп могућих вредности које к може да преузме.
а) Знамо да није могуће имати дељење са нулом 0, па именилац мора бити различит од нуле.
Читамо: к припада реалним вредностима тако да је к различито од 2.
б) Не постоји квадратни корен негативног броја. Према томе, радикал мора бити већи или једнак нули.
Читамо: к припада реалним вредностима тако да је к веће или једнако 5.
Вежба 3
Задата функција са доменом у скупу целих бројева шта је скуп слика за ф(к)?
Скуп целих бројева З прихвата и негативне и позитивне бројеве где су два узастопна броја удаљена 1 јединицу.
На овај начин, функција прихвата позитивне и негативне вредности. Међутим, пошто је к на квадрат, свака вредност, чак и негативна, враћа позитивну вредност.
Пример
ф(-2) = (-2)² = -2. (-2) = 4
На овај начин, на слици ће бити само природни бројеви.
Можда ће вас занимати:
- функција убризгавања
- Сурјективна функција
- Бијекциона функција
- Инверзна функција
- Композитна функција
Апликације и радозналости
Функције имају примену у проучавању било које појаве у којој један параметар зависи од другог. Као, на пример, брзина комада намештаја током времена, дејство лека са карактеристикама киселости у стомаку, температура котла са количином горива.
Функције су присутне у стварним појавама и стога имају примену у свим научним и инжењерским студијама.
Проучавање функција није недавно, неки записи у антици у вавилонским табелама показују да су оне већ биле део математике. Током година, запис, начин на који су написани, добијао је доприносе од неколико математичара и усавршавао се, све док их не користимо данас.
