ТХЕ Плане Геометри Присутан је у сваком тренутку у нашем свакодневном животу. Када посматрамо свет око себе, могуће је уочити разне геометријске облике. Када геометријски облици имају две димензије, они су предмет проучавања геометрије равни..
Тачка, права и раван су примитивни елементи који се проучавају у геометрији равни, поред појмова углова и проучавања равне фигуре, као што су квадрат, троугао, правоугаоник, трапез, круг и ромб. Поред геометрије равни, постоји и просторна геометрија, још једна област Матх, који проучава тродимензионалне геометријске фигуре. Проучавање геометрије равни је од суштинског значаја за разумевање простора у коме живимо.
Знате више: Аналитичка геометрија — област која проучава геометрију користећи алгебарске алате
Резиме геометрије равни
Геометрија равни је област математике која проучава равнинске фигуре.
Тачка, права и раван су примитивни концепти ове геометрије.
-
Постоје важни концепти који су основа геометрије равни и који су развијени из примитивних концепата.
зрак: је део праве омеђен тачком.
Сегмент: део праве ограничен са две тачке.
Угао: је област између два зрака.
полигони: су равне фигуре затворене зрацима.
Површина: је мерење површине равни фигуре.
Многе равни фигуре се проучавају у геометрији равни, као што су троугао, паралелограм, правоугаоник, ромб, квадрат, трапез, обим и круг.
Постоје важне формуле за израчунавање мере сваке од равних фигура, као што су периметар, што је збир контуре фигуре и израчунавање површине:
Видео лекција о геометрији равни
Важни концепти геометрије равни
У проучавању геометрије равни, развијени су важни концепти, почевши од примитивних појмова, који су они од тачка, права и раван. Ови објекти су познати као примитивни јер су основа за развој других концепата, као што су угао, зрак, сегмент линије, полигон, површина итд. Погледајмо сваки од њих.
Тачка, права и раван
Тачка, права и раван су примитивни елементи математике, то јест, немају дефиницију, већ су објекти који су у нашој машти, схваћени интуитивно и битни су за конструкцију концепата геометрије равни.
ТХЕ тачка је најједноставнији објекат у геометрији. Она нема димензију, односно бездимензијска је и помаже нам да тачно пронађемо локације у равни. Његова употреба је уобичајена за представљање ГПС локације у апликацијама, на пример.
ТХЕ линију, заузврат, формира скуп тачака које су поравнате. У равни постоје тачке које се налазе на правој и ван праве. Има само једну димензију, са занемарљивом ширином и дубином. Праве су бесконачне и могу бити репрезентација путање у равни.
ТХЕ раван је површина која нема кривине, односно то је дводимензионални регион. Раван је бесконачна за обе димензије и у њу можемо убацити бесконачне праве. Када замислимо праву, знамо да се она налази у одређеној површини, а то је раван.
Да представи и именује ове примитивне елементе, користимо следеће ознаке:
Тачка је представљена великим словом нашег алфабета, као што су А, Б, Ц.
Линија је представљена малим словом абецеде, као што су р, с, т.
Раван је представљена грчким словом абецеде, као што су α, β.
Сегмент зрака и линије
На основу ових основних концепата могуће је разумети важне концепте као што су зрак и сегмент линије. Зрак је део праве линије који има почетак али нема крај..Да бисмо представили зрак, користимо две тачке — прва је почетна тачка зрака, а друга је било која тачка која јој припада. Индикативном стрелицом изнад два слова која представљају тачке приказано је да зрак почиње у тачки А и пролази кроз тачку Б: .
Поред тога, постоји и линијски сегмент, који је такође део линије, али има одређени почетак и крај. Сегмент линије је обично представљен словима тачака које га ограничавају са цртицом изнад. На пример, .
Угао
Разумевајући добро концепте који укључују линију, зрак и сегмент линије, могуће је разумети идеју угла. Подручје између редова биће познато као угао кад год постоји две праве се састају у тачки која се зове врх.
Класификација углова
Према мери углова, могуће их је класификовати на:
оштар угао: ако је мерење мање од 90°;
Правим углом: ако је мерење једнако 90°;
туп угао: ако је мерење веће од 90° и мање од 180°;
плитак угао: ако је мерење једнако 180°.
Прочитајте такође: Комплементарни и суплементарни углови — шта сваки значи?
Раван геометријске фигуре и формуле за израчунавање њихових мерења
равне фигуре су геометријске фигуре представљене на равни. Неке од равних фигура су детаљно проучаване, генеришући важне концепте, као што су површина и периметар. Поред тога, свака од фигура има проучаване карактеристике.
У односу на раван фигуру, површина је мера њене површине, а периметар је дужина контуре фигуре, односно збир од дужина са ваших страна. Погледајте испод за главне равнине фигуре и формуле за израчунавање њихове површине и периметра.
троуглови
знамо како троугао равна фигура која има три стране. Да бисмо пронашли вредност његове површине, израчунамо производ дужине основе, дужине висине и поделимо са 2. Његов периметар се налази додавањем страница.
паралелограм
знамо како паралелограм равна фигура која има четири паралелне странице две по две. Да бисте пронашли вредност површине паралелограма, једноставно израчунајте производ његове основе и висине. Његов периметар се налази додавањем свих његових страница. Пошто су паралелне странице подударне, формула за израчунавање обима паралелограма је збир основе и косе странице помножен са 2.
Правоугаоник
Правоугаоник је а четворострана равна фигура која има све праве углове. Да бисмо израчунали површину правоугаоника, помножимо основу са висином. Вредност периметра је једнака збиру његових страна. Пошто ова фигура има подударне стране две по две, постоји формула за израчунавање њеног периметра, који је збир дуже и дуже странице помножене са 2.
Такође знајте: Полиедар — било које геометријско тело чија су лица формирана од многоуглова
Диамонд
ТХЕ дијамант је равна фигура која, за разлику од претходних, има четири подударне стране. Да бисте израчунали његову површину, потребно је пронаћи његову дужину дијагонале, где Д представља главну дијагоналу, а д мању дијагоналу. Пошто су све стране подударне, да бисте израчунали обим ромба, једноставно помножите дужину странице са 4.
Квадрат
ТХЕ квадрат је посебан случај ромба и правоугаоника, јер је има све 4 стране подударне и такође има све углове подударне. Да бисте израчунали његову површину, једноставно помножите његову основу са висином. Пошто су странице подударне, само израчунајте квадрат странице. Дакле, ова фигура, као и трапез, има све подударне стране. Дакле, његов обим се израчунава када помножимо дужину странице са 4.
трапез
Трапез је а четвороугао Шта има две паралелне странице и друге две непаралелне странице. За израчунавање његове површине потребно је знати дужину веће основе, мање основе и висину. Да би се пронашао његов периметар, не постоји посебна формула, која се израчунава додавањем његових основа косим страницама.
Обим и круг
ТХЕ обим је фигура формирана скупом тачака које су на истој удаљености (р) од тачке познате као центар.
Круг је област ограничена обимом.
За израчунавање површине и дужина круга, користимо следеће формуле:
Разлика између геометрије равни и просторне геометрије
Као што смо видели, геометрија равни је проучавање геометријских фигура и објеката на равни. Она је, дакле, ограничена на две димензије. У њему се проучавају равни фигуре, као што су квадрат, правоугаоник и троугао. већ Просторна геометрија проучава елементе у тродимензионалном универзуму. Затим смо проучавали Геометријска тела, који су коцка, тхе пирамиде, сфера, између осталих. Равна геометрија је основа за проучавање просторне геометрије.
Такође приступите: Разлика између обима, круга и сфере — савети да никада више не погрешите
Решене вежбе из Геометрије равни
Питање 1
Фудбалско игралиште је широко 70 метара и дугачко 110 метара. Ако током загревања спортиста заврши 10 кругова на овом терену, он ће ходати укупно:
А) 180 метара
Б) 360 метара
В) 1800 метара
Д) 3600 метара
Е) 7200 метара
Резолуција:
Алтернатива Д
Прво ћемо израчунати обим ове парцеле:
П = 2 (70 + 110)
П = 2 · 180
П = 360
Како је тада прошао 10 кругова:
360 · 10 = 3600 метара
питање 2
Квадрат има кружни облик, полупречника 8 метара. Користећи π = 3, површина овог квадрата је:
А) 158 м²
Б) 163 м²
Ц) 192 м²
Д) 210 м²
Е) 250 м²
Резолуција:
Алтернатива Ц
Рачунајући површину, имамо:
А = πр²
А = 3 · 8²
А = 3 · 64
А = 192 м²
