ТХЕ правоугаоник је један од равне фигуре присутнији у нашем свакодневном животу. Можемо да посматрамо кутије, зидове, столове и неколико других објеката који имају правоугаона лица. Правоугаоник је четворострани многоугао и име је добио зато што има све праве углове, односно 90°. Да бисмо израчунали површину правоугаоника, помножимо његову основу са висином. Обим је једнак збиру свих његових страна.
Овај облик се састоји од 4 врха и 4 стране. У правоугаонику можемо нацртати две дијагонале, а дужина ових дијагонала се израчунава помоћу Питагорине теореме. Постоје и прави трапез и правоугли троугао, који су тако названи јер имају праве углове.
Прочитајте такође: Збир унутрашњих углова полигона — који математички израз се може користити?
Резиме о правоугаонику
Правоугаоник је а полигон који има 4 права угла.
Да бисмо израчунали површину правоугаоника, помножимо његову основу и висину.
Обим правоугаоника једнак је збиру свих његових страница.
У правоугаонику можемо нацртати две дијагонале.
Дијагонала правоугаоника дели правоугаоник на два троугла, тако да се може применити Питагорина теорема.
Ако трапез има два права угла, назива се правоугли трапез.
Ако правоугаоник поделимо на пола једном од његових дијагонала, налазимо правоугаони троугао.
Елементи правоугаоника
Геометријски облици нас окружују у свакодневном животу, а правоугаоник је врло чест облик. правоугаоник има четири права угла, односно њени унутрашњи углови мере 90°.
Постоје и други важни елементи у правоугаонику осим његова 4 права угла. Да ли су они:
њихови врхови;
његове стране;
његове дијагонале.
Као што се може видети на горњој слици,
А, Б, Ц и Д су темени правоугаоника;
АБ, АД, БЦ и ЦД су странице правоугаоника;
АЦ и БЦ су дијагонале правоугаоника.
својства правоугаоника
правоугаоник имасупротне стране паралелне, што га чини класификованим као а паралелограм. Пошто је паралелограм, има важна својства. Да ли су они:
подударне супротне стране;
унутрашњи углови од 90°;
спољашњи углови који такође мере 90°;
подударне дијагонале;
дијагонале које се састају у средини.
Знате више: Квадрат — фигура која припада скупу четвороуглова
формуле правоугаоника
Постоје важне формуле које укључују правоугаонике, које се користе за израчунавање мере њихове површине, периметра и дијагонала.
област правоугаоника
Да бисмо израчунали мерење површине правоугаоника, односно његове површине, вршимо множење од основе по висини:
\(А\ =\ б\ \цдот х\ \)
б ➜ основа правоугаоника
х ➜ висина правоугаоника
Важно: Имајте на уму да се у правоугаонику висина поклапа са дужином страница АБ и ДЦ.
→ Пример израчунавања површине правоугаоника
Парцела је правоугаоног облика са основом од 7,5 метара и висине 5 метара. Колика је површина ове земље?
Резолуција:
Да бисте израчунали површину, једноставно помножите између 7,5 и 5:
\(А\ =\ 7.5\ \цдот5\)
\(А=37,5м^2\)
Такође знајте: Површине равних фигура — формуле према сваком геометријском облику
обим правоугаоника
Обрачун од периметар било које равнине фигуре је дато са сум са ваших страна. У правоугаонику, пошто су супротне стране подударне, можемо израчунати обим користећи формулу:
\(П=2\лево (б+х\десно)\)
→ Пример израчунавања обима правоугаоника
Колики је обим правоугаоног комада земље који има странице 7,5 метара и 5 метара?
Резолуција:
Знамо да је обим збир свих страна, па имамо:
\(П=2\ \лево (7,5+5\десно)\)
\(П\ =\ 2\ \цдот12,5\ \)
\(П\ =\ 25\ м\)
Дијагонала правоугаоника
Када се прати дијагонала правоугаоника, примећујемо да она дели правоугаоник на два троугла. Одатле је могуће да се пријавеТхе Питагорина теорема у формираном правоуглом троуглу.
→ Пример израчунавања дијагонале правоугаоника
Колика је дијагонала правоугаоника чија је основа 8 цм, а висина 6 цм?
Резолуција:
Израчунавање дијагонале:
д² = 8² + 6²
д² = 64 + 36
д² = 100
д = \(\скрт{100}\)
д = 10 цм
правоугаоник трапез
Трапез је многоугао који има четири странице, од којих су две паралелне, а друге две нису. Трапез се назива правоуглим трапезом када има два своја права угла.
Право троугао
ТХЕ троугао правоугаоник се детаљно проучава у Плане Геометри, омогућавајући развој важних теорема, као што је Питагорина теорема, поред проучавања Тригонометрија. Као што смо раније видели, ако поделимо правоугаоник на пола једном од његових дијагонала, наћи ћемо Право троугао, јер се троугао сматра правоуглим троуглом када је има унутрашњи угао од 90°.
Видео лекција о геометрији равни
Решене вежбе на правоугаонику
Питање 1
На фарми Сеу Жоаоа, површина у облику правоугаоника је била издвојена за узгој кукуруза. Пре садње, Сеу Жоао је одлучио да окружи ово подручје са 4 петље бодљикаве жице, како би животињама и људима отежао улазак. Знајући да је површина за узгој широка 22 метра и дуга 18 метара, колика је минимална количина жице потребна да се огради регион?
А) 80 метара
Б) 160 метара
В) 240 метара
Д) 320 метара
Резолуција:
Алтернатива Д
Прво ћемо израчунати периметар овог региона:
\(П=2\цдот\лево (22+18\десно)\)
\(П\ =\ 2\цдот40\ \)
\(П\ =\ 80\ м\ \)
Знајући да је периметар 80 метара, помножићемо 80 са 4, пошто ће бити 4 окрета:
\(80\ \цдот4\ =\ 320\ м\ \)
питање 2
Колика је површина следећег правоугаоника, с обзиром да се његове странице мере у метрима?
А) 45 м²
Б) 180 м²
Ц) 240 м²
Д) 252 м²
Резолуција:
Алтернатива Д
Знамо да су супротне стране једнаке. Дакле, да бисмо пронашли вредност к, имамо:
\(3к\ -\ 1\ =\ 2к\ +\ 4\ \)
\(3к\ -\ 2к\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(к\ =\ 5\ \)
Сада ћемо пронаћи вредност и:
\(3и\ -\ 3\ =\ и\ +\ 6\ \)
\(3и\ -\ и\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2и\ =\ 9\)
\(и=\фрац{9}{2}\)
\(и\ =\ 4,5\ \)
Да бисте израчунали површину, морате пронаћи дужину страница. Због тога ћемо заменити вредност пронађену за к у основној једначини и вредност пронађену за и у једначини висине.
\(2к\ +\ 4\ =\ 2\ \цдот10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(и\ +\ 6\ =\ 4,5\ +\ 6\ =\ 10,5\ \)
Рачунајући површину, имамо:
\(А\ =\ б\ \цдот х\)
\(А\ =\ 24\ \цдот10,5\ \)
\(А=252\ м^2\)
