симетрала је унутрашњи зрак угла повучен из његовог темена, који га дели на два дела углови конгруентан. Симетрале угла троугла се састају у тачки познатој као центар, која је центар круга уписаног у тај многоугао.
Из симетрале су разрађене две важне теореме: унутрашњи угао и спољашњи угао, развијен у троуглови који користе пропорцију да повежу странице тог многоугла. У Декартовој равни је могуће пратити симетралу у непарним и парним квадрантима.
Прочитајте такође: Значајне тачке троугла
симетрала резиме
Симетрала је зрак који дели угао на два подударна угла.
Можемо нацртати симетрале унутрашњих углова троуглова.
Теорема унутрашњег угла је развијена из симетрале угла троугла.
Постоје две симетрале у Декартова раван, парни квадранти и непарни квадранти.
Шта је симетрала?
Дат угао АОБ називамо симетралом зрака ОЦ, која почиње у тачки О и дели угао АОБ на два подударна угла.
На слици, зрак ОЦ дели угао АОБ.
Како пронаћи симетралу?
Да би се пронашла симетрала, као инструменти се користе лењир и шестар и прате се следећи кораци:
1. корак: Сува тачка шестара се поставља испод темена О и прави се лук преко зрака ОА и ОБ.
2. корак: Сува тачка шестара поставља се у тачку пресека лука са зраком ОА и прави се лук са шестаром окренутим ка унутрашњем делу угла.
3. корак: На месту пресека лука са зраком ОБ, поставите суву тачку шестара и поновите претходни поступак.
4. корак: Коначно, повлачењем зрака из темена угла који пролази кроз тачке пресека између лукова, налази се симетрала угла.
Прочитајте такође: Барицентар — једна од значајних тачака троугла
Симетрала троугла
Када се прате симетрале унутрашњих углова троугла, можемо пронаћи његову изузетну тачку, познату као центар, који је тачка сусретаТхе симетрала а такође и центар обим уписан у полигон.
Теорема унутрашње симетрале
формирају се сегменти пропорционалан суседне странице троугла када половимо један од његових унутрашњих углова.
Пример:
Дат је следећи троугао, нађи дужину странице АЦ.
Резолуција:
Примењујући теорему унутрашње симетрале, израчунавамо:
Видео лекција о теореми унутрашње симетрале
Теорема екстерне симетрале
Када се повуче симетрала једног од спољашњих углова троугла, настаје продужетак странице супротне спољашњем углу пропорционални сегменти на суседне стране.
Пример:
Пронађите вредност к.
Примењујући теорему о спољашњој симетрали, имамо:
Симетрала квадраната картезијанске равни
Могуће је уцртати симетралу у Декартову раван. Постоје две могућности: симетрала која пролази кроз парне квадранте и она која пролази кроз непарне квадранте.
ТХЕ симетрала квадраната непарни бројеви пролазе кроз 1. и 3. квадрант. Када симетрала пресече непарне квадранте, Тхе ваша једначина је и = к. Дакле, тачке које припадају симетрали парних квадраната имају исту апсцису и ординату.
Други случај се тиче када симетрала пролази кроз парне квадранте, односно 2. и 4. квадрантом. Када се ово деси, једначина праве биће и = – к. Дакле, тачке имају апсцису и ординату као симетричне бројеве.
Прочитајте такође: Основна теорема сличности — однос између паралелне праве и странице троугла
Решене вежбе на симетрали
Питање 1
На следећој слици, знајући да је ОЦ симетрала угла АОБ, можемо рећи да је мера угла АОБ једнака
А) 15
Б) 30°
Ц) 35°
Д) 60°
Е) 70º
Резолуција:
Алтернатива Е
Пошто је ОЦ симетрала, имамо следеће:
3х – 10 = 2х + 5
3х – 2х = 10 + 5
к = 15°
Познато је да је х = 15 и да је вредност половине угла АОБ једнака 2к + 5. Заменивши к са 15, добијамо:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Половина угла АОБ је 35°. Дакле, угао АОБ је два пута једнак 35°, тј.
АОЦ = 35 · 2 = 70°.
питање 2
У троуглу су нацртане његове три унутрашње симетрале. Након њиховог праћења, било је могуће приметити да се у једном тренутку сусрећу. Тачка у којој се састају симетрале угла троугла је позната као
А) центар.
Б) центар.
Ц) центар круга.
Г) ортоцентар.
Резолуција:
Алтернатива Б
Када се нацртају унутрашње симетрале троугла, њихова тачка састанка је позната као центар.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
наставник математике
