О запремина геометријског тела је величина која представља простор који ово геометријско тело заузима. Најчешћа мерења запремине су кубне јединице, као што су кубни метри м³, њихови вишекратници и њихови под-вишеструки. Главна геометријска тела су призме, пирамиде, конус, цилиндар и сфера, а свако од њих има специфичне формуле за израчунавање запремине.
Прочитајте такође: Које су разлике између равних и просторних фигура?
Резиме о запремини геометријских чврстих тела
Свако геометријско тело има другачију формулу за израчунавање запремине.
Запремина чврсте материје се мери у кубним јединицама, као што су кубни метри, кубни центиметри и тако даље.
Формула за израчунавање запремине призме:
В = АБ · Х
Формула за израчунавање запремине пирамиде:
Формула за израчунавање запремине цилиндра:
В = πр² · х
Формула за израчунавање запремине конуса:
Формула за израчунавање запремине сфере:
мерења запремине
Обимом називамо простор који је дат геометријско тело окупирати, ускоро, има смисла само израчунати запремину тродимензионалних објеката
. За мерење запремине користимо као јединицу мере кубни метар (м³) и његови вишекратници, који су:кубни декаметар (бране³)
кубни хектометар (хм³)
кубни километар (км³)
Ту су и субмулти кубног метра, који су:
кубни дециметар (дм³)
кубни центиметар (цм³)
кубни милиметар (мм³)
Погледајте такође: Које су мере дужине?
Како израчунати запремину геометријских тела?
Проналажење запремине геометријског тела је фундаментално за многе дневне активности, за на пример, знати капацитет шупе, знати простор који заузима одређени комад намештаја у нашој Кућа.Израчунавамо запремину користећи одређене формуле за свако од геометријских тела. Хајде сада да погледамо формуле запремине за главна геометријска тела у просторна геометрија.
запремина призме
почевши од призма, једна од најчешћих чврстих материја у свакодневном животу. Призма је све геометријско чврсто то има две једнаке основе и бочне површине које чине паралелепипеди, на пример, кутије за ципеле, зграде, између осталих објеката.
Да бисте израчунали запремину призме, потребно је знати површину основе, коју може формирати било који полигон. О запремина призме израчунава се производом површине основе и висине призме.
Впризме = АБ · Х
ТХЕБ → основна површина
х → висина призме
Постоје два посебна случаја веома рекурентних призми, а то су коцка и правоугаони паралелепипед.
→ запремина коцке
Почевши од коцке, знамо да је има све ивице подударне. Дакле, да бисмо израчунали запремину коцке, знамо да је површина квадрат једнак је квадрату ивице. Да бисмо израчунали запремину, множимо са висином, која је, у случају коцке, такође једнака мерењу ивице. Дакле, запремина коцке је дата са:
→ Обим правоугаоника паралелепипеда
обим оф калдрма правоугаоник се може наћи када помножимо његове три димензије:
Пример 1:
Израчунај запремину призме у облику коцке чије ивице имају по 5 цм:
В = а³
В = 5³
В = 125 цм³
Пример 2:
Израчунајте запремину призме у наставку:
пошто је ваша база а правоугаоник, основна површина је производ између 12 и 5. Да бисмо пронашли запремину, помножићемо основну површину са висином, тако да морамо:
В = АБ · Х
В = 12 · 5 · 15
В = 60 · 15
В = 900 цм³
→ Видео лекција о запремини призме
запремине пирамиде
ТХЕ пирамида је геометријско тело које има основу формирану од многоугла и бочне стране које формира а троугао, повезујући основне врхове са тачком изван базе познатом као врх пирамиде. Као и призма, и пирамида може имати различите основе.
За израчунавање запремина пирамиде, потребно је израчунати површину базе. Запремина пирамиде је дата формулом:
Пример:
Израчунај запремину пирамиде која има квадратну основу са страницама 6 метара и висином од 10 метара.
Како је основа пирамиде квадрат, њена површина ће бити квадратна страница, тако да морамо:
Прочитајте такође: Дебло пирамиде - фигура добијена из попречног пресека у пирамиди
запремина цилиндра
О цилиндар је геометријско тело које има две кружне основе истог полупречника. оценио један округло тело због свог заобљеног облика, ова геометријска чврста материја се прилично често појављује у амбалажи као што су чоколада и други производи.
За израчунавање запремина цилиндра, потребно нам је само мерење његовог полупречника и његове висине:
Пример:
Израчунајте запремину следећег цилиндра (користите π = 3,1):
В = πр² х
В = 3,1 · 3² · 8
В = 3,1 · 9 · 8
В = 3,1 · 72
В = 223,2 цм³
→ Видео лекција о запремини цилиндра
запремина конуса
О Шишарка такође се сврстава у округло тело. Он има основу коју чине круг и врх. За израчунавање запремина конуса, потребно је знати и његову висину и полупречник његове основе:
Пример:
Израчунајте запремину конуса:
запремина сфере
ТХЕ лопта то је и уобичајен формат у свакодневном животу, попут лопти којима се бавимо одређеним спортовима, поред тога што је уобичајен формат у природи. Да бисте израчунали запремину сфере, потребно је само знати њен полупречник.:
Пример:
Израчунајте запремину сфере која има полупречник једнак 2 метра (користите π = 3,1):
Погледајте такође: Који су елементи сфере?
Решене вежбе о запремини геометријских тела
Питање 1 - (Феи) Из дрвене греде квадратног пресека странице Л = 10 цм извуците клин висине х = 15 цм, као што је приказано на слици. Запремина клина је:
А) 250 цм³
Б) 500 цм³
Ц) 750 цм³
Д) 1000 цм³
Е) 1250 цм³
Резолуција
Алтернатива Ц
Пошто је основа троугао, знамо да је:
Сада ћемо израчунати запремину призме:
В = АБ · Х
В = 75 · 10
В = 750 цм³
Питање 2 - (ФГВ) Запремина сфере полупречника р дата је са В = 4/3 π р³. Резервоар сферног облика има запремину од 36 π кубних метара. Нека су А и Б две тачке на сферној површини резервоара и нека је м растојање између њих. Максимална вредност м у метрима је:
А) 5.5
Б) 5
Ц) 6
Д) 4.5
Е) 4
Резолуција
Алтернатива Ц
Највеће растојање између две тачке на сфери је пречник те сфере. Пошто знамо запремину сфере, онда је могуће израчунати њен полупречник:
Пошто је највеће могуће растојање једнако пречнику, односно мери двоструки полупречник, па је д = 6.
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
наставник математике
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm