Учите са вежбама Највећи заједнички делилац (ЦДМ) и одговорите на своја питања детаљним резолуцијама корак по корак.
Питање 1
Израчунајте МДЦ између 180 и 150.
Да бисмо израчунали МДЦ између 180 и 150, морамо извршити декомпозицију на просте факторе и помножити оне који истовремено деле две колоне.
Имајте на уму да бројеви у црвеној представљају делиоце који се морају помножити да би се одредио МДЦ. Ови бројеви деле у две колоне истовремено.
Дакле, највећи заједнички делилац између 180 и 150 је 30.
питање 2
Јоана припрема комплете слаткиша које ће поделити међу гостима. Има 36 бригадеира и 42 мала ораха. Жели да их раздвоји на посуде како би заузеле што мање посуђа, али да сва јела имају исту количину слаткиша и без мешања. Количина слаткиша коју Јоана треба да стави на сваки тањир биће
а) 21.
б) 12.
в) 6.
г) 8.
д) 5.
Тачан одговор: в) 6.
Да бисте пронашли најмању количину посуђа за употребу, биће потребно убацити највећу количину слаткиша свако јело, али водећи рачуна да сва јела имају исту количину слаткиша и, без мешања бригадеира и мало индијских орашчића.
За ово је потребно пронаћи највећи заједнички делилац између 36 и 42. Узимајући у обзир:
Количина слаткиша у сваком јелу биће 6 слаткиша.
питање 3
Следећег викенда ће се одржати тимска трка, а пријава учесника је завршена данас. Укупно се пријавило 88 људи, 60 жена и 28 мушкараца. За оба модалитета, женски и мушки, тимови морају увек имати исте и што више спортиста без мешања мушкараца и жена у истом тиму. На тај начин ће бити број спортиста у свакој екипи
а) 10.
б) 8.
в) 6.
г) 4.
д) 2.
Тачан одговор: г) 4.
Знати што више спортиста у свакој екипи, тако да сви имају исти број спортиста, без мешања мушкарци и жене у истом тиму, морамо поделити број пријава, мушкараца и жена, са највећим заједничким разделником између обоје.
Да бисмо одредили МДЦ(28,60), радимо факторизацију.
Питања пријемних испита и такмичења
питање 4
(Пошта – Цеспе). Под правоугаоне просторије, димензија 3,52 м × 4,16 м, биће обложен квадратним плочицама, исте димензије, целим, тако да између суседних плочица нема празног простора. Плочице ће бити одабране тако да буду што веће.
У приказаној ситуацији, страна плочице треба да мери
а) више од 30 цм.
б) мање од 15 цм.
в) више од 15 цм и мање од 20 цм.
г) више од 20 цм и мање од 25 цм.
д) више од 25 цм и мање од 30 цм
Тачан одговор: а) више од 30 цм.
Имајте на уму да су подаци о питању у метрима, а одговори у центиметрима. Дакле, предајмо вредности питања у центиметре.
3,52 м = 352 цм
4,16 м = 416 цм
Пошто је под квадратан, све стране морају имати исте мере. Према томе, мерење стране мора бити заједнички делилац за 352 и 416.
Хајде да одредимо највећи заједнички делилац на 352 и 416.
Дакле, одговор је слово а, плочица треба да буде већа од 30 цм.
питање 5
(Наставник математике основног образовања - 2019) Ковач ће направити комаде гвоздених шипки исте величине. Има 35 шипки од 270 цм, 18 од 540 цм и 6 од 810 цм, све једнаке ширине. Он намерава да исече шипке на комаде исте дужине, не остављајући остатке, тако да ови комади буду што већи, али мањи од 1 м дужине. Колико комада гвоздене шипке може да произведе ковач?
а) 89.
б) 178.
в) 267.
г) 524.
д) 801.
Тачан одговор: в) 267.
Дужина нових комада треба тачно да подели шипке које су већ доступне, тако да су све исте и најдуже, али мање од 1 м.
За ово морамо узети у обзир мере.
МДЦ је 270 цм. Међутим, потребно је да нови комади буду мањи од 100 цм.
Ако уклонимо фактор 2 и помножимо оне који су остали истакнути у факторизацији, имали бисмо:
3.3.3.5 = 135 цм, чак и веће од 100 цм.
Уклањањем фактора 3 и множењем оних који су остали истакнути у факторизацији, добили бисмо:
2.3.3.5 = 90 цм
Дакле, нови комади морају имати 90 цм. Да бисмо пронашли износ, морамо сваку већ расположиву меру шипке поделити са 90 и помножити са износима сваке.
Пошто има 35 шипки од 270, радимо множење:
Пошто има 18 шипки од 540, радимо множење:
Пошто има 18 шипки од 540, радимо множење:
Сабирање појединачних количина 105 + 108 + 54 = 267.
Дакле, гвожђе ковач може произвести 267 комада гвоздене шипке.
питање 6
(Префеитура де Ареиал Профессор Б - Математика 2021) Менаџер продавнице електронике, Заљубљен у математику, он предлаже да се цена одређеног мобилног телефона у реалним вредностима даје изразом мдц (36,42). ммц (36,42).
У овом случају, ТАЧНО је рећи да је вредност мобилног телефона у реалном износу једнака:
а) 1.812,00 БРЛ
б) 1.612,00 БРЛ
б) 1.712,00 БРЛ
д) 2.112,00 БРЛ
е) 1.512,00 БРЛ
Тачан одговор: е) 1.512,00 Р$.
Прво израчунајмо МДЦ(36,42).
Да бисте то урадили, само раздвојите бројеве и помножите факторе који истовремено деле две колоне.
Да бисмо израчунали ММЦ, само помножимо све факторе.
Сада само помножите два резултата.
252. 6 = 1512
Вредност мобилног телефона у реалима је 1512,00 Р$.
питање 7
(Префектура Ирати - СЦ - Наставник енглеског језика) У кутији се налази 18 плавих лоптица, 24 зелене и 42 црвене лопте. Марта жели да организује куглице у кесе, тако да свака торба има исти број лоптица и свака боја је равномерно распоређена у кесама и да можете искористити максималну могућу количину кеса то. Колики је збир плавих, зелених и црвених куглица које су остале у свакој врећици?
а) 7
б) 14
в) 12
г) 6
Тачан одговор: б) 14.
Прво, хајде да одредимо највећи заједнички делилац три броја;
Сада само поделите количину лоптица сваке боје са 6 и додајте резултат.
питање 8
(УСП-2019) Ојлерова Е функција одређује, за сваки природан број ˜н, количину природних бројева мањих од ˝н чији је највећи заједнички делилац са ˝н једнак 1. На пример, Е (6) = 2 пошто су бројеви мањи од 6 са таквим својством 1 и 5. Која је максимална вредност Е (н), за Ιн од 20 до 25?
а) 19
б) 20
в) 22
г) 24
д) 25
Тачан одговор: в) 22.
Е(н) је функција која даје колико пута је МДЦ између броја н и природног броја мањег од н једнак 1.
Морамо одредити за н између 20 и 25, који даје Е(н) веће.
Запамтите да су прости бројеви дељиви само са 1 и сами са собом. Дакле, они су ти који ће имати Е (н) веће.
Између 20 и 25, само 23 је прост број. Пошто Е (н) упоређује МДЦ између н и броја мањим од н, имамо да је Е (23) = 22.
Дакле, максимална вредност Е (н), за јн од 20 до 25, се јавља за н=23, где је: Е(23) = 22.
Само да побољшам разумевање:
МДЦ(1.23)=1
МДЦ(2,23)=1
.
.
.
МДЦ(22.23)=1
питање 9
(ПУЦ-ПР Медицина 2015) Стажиста је добила задатак да организује документе у три досијеа. У првом досијеу било је само 42 уговора о закупу; у другом досијеу само 30 купопродајних уговора; у трећем досијеу само 18 извештаја о процени имовине. Наложено му је да документе смешта у фасцикле тако да све фасцикле морају да садрже исту количину докумената. Осим што не можете да промените ниједан документ из оригиналне датотеке, требало би да буде смештен у најмању могућу количину фасцикли. Минимални број фасцикли које може да користи је:
а) 13.
б) 15.
в) 26.
г) 28.
д) 30.
Тачан одговор: б) 15.
Израчунавамо МДЦ(18,30,42)
Сада делимо количине докумената у свакој датотеци са 6 и сабирамо резултат.
Дакле, 15 је минимални број фасцикли које може да користи.
вежбајте више са ММЦ и МДЦ – Вежбе.
Такође можете сазнати више од:
МДЦ - Максимални заједнички делилац
ММЦ и МДЦ
разделници
Множици и делиоци
