Проверите своје знање питањима о општим аспектима аналитичке геометрије која укључују растојање између две тачке, средње тачке, једначине праве линије, између осталих тема.
Искористите коментаре у резолуцијама да бисте разјаснили своје сумње и стекли више знања.
Питање 1
Израчунајте растојање између две тачке: А (-2,3) и Б (1, -3).
Тачан одговор: д (А, Б) = .
Да бисте решили ово питање, користите формулу за израчунавање удаљености између две тачке.
Вредности замењујемо у формули и израчунавамо удаљеност.
Корен од 45 није тачан, па је потребно извршити корење док више не можете уклонити било који број из корена.
Према томе, растојање између тачака А и Б је .
питање 2
На картезијанској равни постоје тачке Д (3.2) и Ц (6.4). Израчунајте удаљеност између Д и Ц.
Прави одговор: .
Бити и
, можемо применити Питагорину теорему на ДЦП троугао.
Замењујући координате у формули, проналазимо растојање између тачака на следећи начин:
Према томе, растојање између Д и Ц је
Види и ти: Удаљеност између две тачке
питање 3
Одредити опсег троугла АБЦ, чије су координате: А (3,3), Б (–5, –6) и Ц (4, –2).
Тачан одговор: П = 26,99.
1. корак: Израчунајте растојање између тачака А и Б.
2. корак: Израчунајте растојање између тачака А и Ц.
3. корак: Израчунајте растојање између тачака Б и Ц.
4. корак: Израчунајте опсег троугла.
Према томе, опсег троугла АБЦ је 26,99.
Види и ти: Опсег троугла
питање 4
Одредите координате које лоцирају средину између А (4,3) и Б (2, -1).
Тачан одговор: М (3, 1).
Помоћу формуле за израчунавање средње тачке одређујемо к координату.
Координата и израчунава се помоћу исте формуле.
Према прорачунима, средња тачка је (3.1).
питање 5
Израчунајте координате темена Ц троугла, чије су тачке: А (3, 1), Б (–1, 2) и барицентер Г (6, –8).
Тачан одговор: Ц (16, –27).
Барицентер Г (кГ.г.Г.) је тачка на којој се сусрећу три медијане троугла. Његове координате дате су формулама:
и
Заменом к вредности координата које имамо:
Сада радимо исти поступак за и вредности.
Према томе, врх Ц има координате (16, -27).
питање 6
С обзиром на координате колинеарних тачака А (-2, и), Б (4, 8) и Ц (1, 7), одредите колика је вредност и.
Тачан одговор: и = 6.
Да би се три тачке поравнале, одредница доње матрице мора бити једнака нули.
1. корак: замените вредности к и и у матрици.
2. корак: уз матрицу напишите елементе прве две колоне.
3. корак: помножите елементе главних дијагонала и саберите их.
Резултат ће бити:
4. корак: помножите елементе секундарних дијагонала и обрните знак испред себе.
Резултат ће бити:
5. корак: придружите се условима и решите операције сабирања и одузимања.
Према томе, да би тачке биле колинеарне, вредност и мора бити 6.
Види и ти: Матрице и одреднице
питање 7
Одредите површину троугла АБЦ чији су темена: А (2, 2), Б (1, 3) и Ц (4, 6).
Тачан одговор: Површина = 3.
Површина троугла може се израчунати из одреднице на следећи начин:
1. корак: замените вредности координата у матрици.
2. корак: уз матрицу напишите елементе прве две колоне.
3. корак: помножите елементе главних дијагонала и саберите их.
Резултат ће бити:
4. корак: помножите елементе секундарних дијагонала и обрните знак испред себе.
Резултат ће бити:
5. корак: придружите се условима и решите операције сабирања и одузимања.
6. корак: израчунајте површину троугла.
Види и ти: Подручје троугла
питање 8
(ПУЦ-РЈ) Тачка Б = (3, б) је једнако удаљена од тачака А = (6, 0) и Ц = (0, 6). Према томе, тачка Б је:
а) (3, 1)
б) (3, 6)
ц) (3, 3)
г) (3, 2)
е) (3, 0)
Тачна алтернатива: в) (3, 3).
Ако су тачке А и Ц једнако удаљене од тачке Б, то значи да се тачке налазе на истој удаљености. Дакле, дАБ = дЦБ а формула за израчунавање је:
1. корак: замените вредности координата.
2. корак: решите корене и пронађите вредност б.
Дакле, тачка Б је (3, 3).
Види и ти: Вежбе на растојању између две тачке
питање 9
(Унесп) Троугао ПКР, у картезијанској равни, са теменима П = (0, 0), К = (6, 0) и Р = (3, 5), је
а) једнакостранични.
б) једнакокраки, али не једнакостранични.
в) скален.
г) правоугаоник.
д) тупи угао.
Тачна алтернатива: б) једнакокрака, али не једнакостранична.
1. корак: израчунајте растојање између тачака П и К.
2. корак: израчунати растојање између тачака П и Р.
3. корак: израчунати растојање између тачака К и Р.
4. корак: просудите алтернативе.
а) ПОГРЕШНО. Једнакостранични троугао има једнака тространа мерења.
б) ТАЧНО. Троугао је једнакокрак, јер две странице имају иста мерења.
в) ПОГРЕШНО. Вагастоугли троугао има мере три различите странице.
г) ПОГРЕШНО. Правоугли троугао има прави угао, односно 90º.
е) ПОГРЕШНО. Тупоугли троугао има један од углова већих од 90º.
Види и ти: Класификација троугла
питање 10
(Унитау) Једначина праве која пролази кроз тачке (3.3) и (6.6) је:
а) и = к.
б) и = 3к.
в) и = 6к.
г) 2и = к.
д) 6и = к.
Тачна алтернатива: а) и = к.
Да бисмо је лакше разумели, назваћемо тачку (3,3) А и тачку (6,6) Б.
Узимање П (кП.г.П.) као тачка која припада правој АБ, тада су А, Б и П колинеарне и једначина праве одређена је:
Општа једначина праве која пролази кроз А и Б је ак + за + ц = 0.
Заменом вредности у матрици и израчунавањем одреднице имамо:
Према томе, к = и је једначина праве која пролази кроз тачке (3,3) и (6,6).
Види и ти: Линијска једначина
