Проучите са листом корак-по-корак вежби о рационалним бројевима које је Тода Материа припремила за вас.
Питање 1
Затим, с лева на десно, класификујте следеће бројеве као рационалне или нерационалне.
а) Рационално, рационално, нерационално, нерационално, нерационално.
б) Рационално, рационално, нерационално, рационално, рационално.
в) Рационално, рационално, нерационално, нерационално, рационално.
г) Рационално, рационално, рационално, нерационално, рационално.
д) Нерационално, рационално, нерационално, рационално, нерационално.
Тачан одговор: в) Рационално, рационално, нерационално, нерационално, рационално.
-5 је рационално јер је, пошто је цео број, такође садржано у скупу рационалних бројева.
3/4 је рационалан јер је то број дефинисан као количник два цела броја, са имениоцем који није нула.
ирационалан је јер не постоји савршен квадратни број, односно број који се помножи сам са собом даје три. Пошто не постоји тачан резултат, његове децимале су бесконачне, а не периодичне.
ирационалан је јер има бесконачно много непериодичних децималних места.
рационалан је јер представља децимални децимални период једнак 4. Овако: 1.44444444... Иако има бесконачно много децималних места, може се написати као разломак 13/9.
питање 2
Представите разломке у децималном облику.
а) 12/5
б) 8/47
ц) 9/4
Тхе)
Б)
ц)
питање 3
Представите децималне бројеве као разломке.
а) 3.41
б) 154.461
ц) 0.2
Тхе)
Б)
ц)
Напомена: Ако је могуће, одговор се може поједноставити са еквивалентним разломком. Пример: 2/10 = 1/5.
питање 4
Узимајући у обзир следеће рационалне бројеве на бројевној правој, напиши између којих целих бројева се налазе.
а) 6/4
б) -15/2
ц) 4/21
Тхе) , тако да је 1,5 између 1 и 2.
1< 1,5 <2
Б) , тако да је -7,5 између -8 и -7.
-8 < -7,5 < -7
ц) , тако да је 5,25 између 5 и 6.
питање 5
Прочитајте изјаве и проверите опцију која их тачно класификује као тачне (Т) или нетачне (Ф).
1 – Сваки природан број је такође рационалан број.
2 – Рационални бројеви се не могу писати као разломак.
3 – Постоје бројеви који су цели бројеви, али нису природни, иако су рационални.
4 – Рационални број може имати бесконачно децимално место.
а) 1-Ф, 2-Ф, 3-В, 4-В.
б) 1-В, 2-Ф, 3-В, 4-Ф.
ц) 1-В, 2-Ф, 3-В, 4-В.
г) 1-В, 2-В, 3-В, 4-В.
е) 1-В, 2-Ф, 3-Ф, 4-В.
Тачан одговор: ц) 1-В, 2-Ф, 3-В, 4-В.
1 - Тачно. Скуп природних бројева садржан је у скупу целих бројева који је, пак, садржан у скупу рационалних бројева. Такође, сваки природан број се може написати као разломак између два природна броја, са имениоцем који није нула.
2 - Нетачно. Сваки рационални број се може написати као разломак.
3 - Тачно. Негативни бројеви су цели бројеви и нису природни, иако се могу изразити као разломак.
4 - Тачно. Рационални број може имати бесконачно много децималних места, све док је периодична децимала.
питање 6
Упоредите следеће рационалне бројеве и рангирајте их више или ниже.
Постоје два начина за поређење разломака, изједначавање именилаца или писање у облику децималног броја.
Изједначавање именилаца
ММЦ (најмањи заједнички вишеструк) између 3 и 2 је 6. Ово ће бити нови именилац разломака. Да бисмо одредили бројиоце, делимо 6 са имениоцима првобитних разломака и множимо их бројиоцима.
ММЦ(3,2)=6
разломак имамо:
, па је 2 помножено са 5 10. Разломак изгледа овако:
.
разломак имамо:
, па је 3 помножено са 8 24. Разломак изгледа овако:
Пошто два разломка имају исте имениоце, упоређујемо бројиоце.
Као је еквивалентни разломак који потиче из
, можемо закључити да је мање од
.
Записивање разломака као децималних бројева
Као , то смо закључили
.
питање 7
Представите разломке у облику децималних бројева, наводећи, ако постоје, њихове периодичне децимале.
а) 1/3
б) 5/33
ц) 7/9
Тхе)
Б)
ц)
питање 8
Саберите и одузмите рационалне бројеве.
а) 4/6 + 2/6
б) 8/3 - 5/7
ц) 13,45 + 0,3
г) 46,89 - 34,9
Тхе)
Б)
Изједначавање именилаца
в) 13,45 + 0,3 = 13,75
г) 46,89 - 34,9 =
питање 9
Помножите рационалне бројеве.
а) 15/4 к 6/2
б) 8/7 к 9/5
ц) 12,3 к 2,3
г) 3,02 к 6,2
Тхе)
Б)
в) 12,3 к 2,3 = 28,29
г) 3,02 к 6,2 = 18,724
питање 10
Извршити дељење рационалних бројева.
Тхе)
Б)
ц)
д)
Тхе)
Б)
ц)
д)
питање 11
Појачајте рационалне бројеве.
Тхе)
Б)
ц)
д)
Тхе)
Б)
ц)
д)
Енем питања о рационалним бројевима
питање 12
(Енем 2018) Члан 33 бразилског закона о дрогама предвиђа затворску казну од 5 до 15 година за сваког ко је осуђен за недозвољени промет или неовлашћену производњу дроге. Међутим, ако је осуђени први пут, са добрим кривичним досијеом, ова казна се може смањити са једне шестине на две трећине.
Претпоставимо да је први преступник, са добрим кривичним досијеом, осуђен по члану 33 бразилског закона о дрогама.
Након што сте добили корист од смањења казне, ваша казна може варирати од
а) од 1 године и 8 месеци до 12 година и 6 месеци.
б) од 1 године и 8 месеци до 5 година.
ц) 3 године и 4 месеца до 10 година.
д) 4 године и 2 месеца до 5 година.
е) 4 године и 2 месеца до 12 година и 6 месеци.
Тачан одговор: а) 1 година и 8 месеци до 12 година и 6 месеци.
Морамо пронаћи најкраће и најдуже време затварања. Како опције показују бројање у месецима, користили смо време реченице описане у чланку месецима, да бисмо олакшали израчунавање.
5 година = 5. 12 месеци = 60 месеци
15 година = 15. 12 месеци = 180 месеци
Највеће могуће смањење у најкраћем времену изолације.
Највеће смањење је 2/3 од 60 месеци.
Примењујући смањење од 40 месеци на казну од 60 месеци, остаје 20 месеци.
60 - 40 = 20 месеци
20 месеци је једнако 12 + 8, односно 1 година и осам месеци.
Најмање могуће смањење у најдужем времену изолације.
Најмање смањење је 1/6 од 180 месеци.
Примењујући смањење од 30 месеци на казну од 180 месеци, остаје 150 месеци.
180 - 30 = 150 месеци
150 месеци је једнако 12 година и шест месеци.
питање 13
(Енем 2021) Спроведено је истраживање о степену образовања запослених у компанији. Утврђено је да је 1/4 мушкараца који тамо раде има завршену средњу школу, док 2/3 жена које раде у компанији има средњу школу. Утврђено је и да је међу свим онима који су завршили средњу школу половина мушкараца.
Разломак који представља број запослених мушкараца у односу на укупно запослене у овој компанији је
а) 1/8
б) 11/3
в) 11/24
г) 2/3
д) 11/8
Тачан одговор: д) 8/11
Ако је х укупан број мушкараца, а м укупан број жена, укупан број запослених је х + м. Проблем тражи да се број мушкараца подели са укупним бројем.
Половина оних који имају средњу школу су мушкарци, па друга половина су жене, па је један број једнак другом.
- 2/3 жена има средњу школу
- 1/4 мушкараца има средњу школу
изоловање м
Заменом м за ову вредност у једначини 1, имамо
Дакле, разломак који представља број запослених мушкараца у односу на укупан број запослених у овој компанији је .
питање 14
За једну сезону трка Формуле 1, капацитет резервоара за гориво сваког аутомобила сада је 100 кг бензина. Један тим је одлучио да користи бензин са густином од 750 грама по литру, почевши трку са пуним резервоаром. На првој станици за допуњавање горива, аутомобил ове екипе је у свом компјутеру приказао рекорд који показује потрошњу четири десетине бензина првобитно садржаног у резервоару. Да би се минимизирала тежина овог аутомобила и осигурао крај трке, тим за подршку је напунио аутомобил трећином онога што је остало у резервоару по доласку на допуну.
Доступно на: ввв.суперданилоф1паге.цом.бр. Приступљено: 6. јула 2015 (прилагођено).
Количина утрошеног бензина, у литрима, за допуну горива је била
Тхе)
Б)
ц)
г) 20 к 0,075
д) 20 к 0,75
Тачан одговор: б)
Укупна количина горива у резервоару је 100 кг или 100.000 г.
Сваких 750 г одговара 1 литру. На овај начин, укупна количина литара у резервоару је:
До стајалишта је потрошено 4/10 горива, односно остало је 6/10 од 100.000 / 750.
За допуну је стављена 1/3 преостале количине. На овај начин имамо:
Остаци горива
количина допуњена
Када реорганизујемо разломке, долазимо лакше или резултирамо овако:
Можда ће вас занимати:
- Рационални бројеви
- Операције са децималним бројевима
- Нумерички скупови
- разломака
- Множење и дељење разломака