Прости бројеви: шта су, шта су, вежбе

сет оф прости бројеви је предмет проучавања у матх из античке Грчке. Еуклид је у свом великом делу „Елементи“ већ расправљао о тој теми, успевајући да покаже да је то комплет је бесконачан. Као што знамо, прости бројеви су они који имају број 1 као делилац и они сами, дакле, проналажење веома великих простих бројева није лак задатак, а Ератостеново сито то олакшава. састанак.

Прости бројеви између 1 и 100.

Како знате када је број прост?

Знамо да је прост број ако има као разделник број 1 и себе, тако да број који у својој листи делилаца има бројеве различите од 1 и сам по себи неће бити прост, погледајте:

Набрајањем разделника 11 и 30, имамо:

Д(11) = {1, 11}

Д(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}

Имајте на уму да број 11 има само број 1 и себе као делиоце, тако да је број 11 је прост број. Е сад, погледајте делиоце броја 30, он поред броја 1 и себе има и бројеве 2, 3, 5, 6 и 10 са делиоцима. дакле, број 30 није прост.

Пример: Наведите просте бројеве мање од 15.

За ово ћемо навести делиоце свих бројева између 2 и 15.

Д(2) = {1, 2}

Д(3) = {1,3}

Д(4) = {1, 2, 4}

Д(5) = {1, 5}

Д(6) = {1, 2, 3, 6}

Д(7) = {1, 7}

Д(8) = {1, 2, 4, 8}

Д(9) = {1, 3, 9}

Д(10) = {1, 2, 5, 10}

Д(11) = {1, 11}

Д(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Д(13) = {1, 13}

Д(14) = {1, 2, 7, 14}

Д(15) = {1, 3, 5, 15}

Дакле, прости бројеви мањи од 15 су:

2, 3, 5, 7, 11 и 13

Да се ​​разумемо, овај задатак не би био баш пријатан, на пример, ако бисмо записали све просте бројеве између 2 и 100. Да бисмо то избегли, научићемо да користимо, у следећој теми, Ератостеново сито.

Ератостеново сито

Ератостеново сито је а алат који има за циљ да олакша одређивање простих бројева. Сито се састоји од четири корака и потребно је, да бисмо их разумели, имати на уму критеријума дељивости. Пре него што почнемо корак по корак, морамо направити табелу од броја 2 до жељеног броја, пошто број 1 није прост. Онда:

Корак 1: Из критеријума дељивости са 2, имамо да су сви парни бројеви дељиви са њим, тј. број 2 ће се појавити на листи делилаца, тако да ови бројеви неће бити прости и морамо их искључити из сто. Да ли су они:

4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …

Корак 2: Из критеријума дељивости са 3 знамо да је број дељив са 3 ако сум његових цифара је такође. Дакле, морамо искључити ове бројеве из табеле, јер они нису прости јер постоји број који није 1 и сам себе на листи делилаца. Дакле, морамо искључити бројеве:

6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …

Корак 3: Из критеријума дељивости са 5 знамо да су сви бројеви који се завршавају на 0 или 5 дељиви са 5, па их морамо искључити из табеле.

10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…

4. корак: Слично томе, из табеле морамо искључити бројеве који су вишеструки од 7.

14, 21, 28, …, 546, …

– Познавајући Ератостеново сито, одредимо просте бројеве између 2 и 100.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

нису рођаци
прости бројеви

Дакле, прости бројеви између 2 и 100 су:

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}

Прочитајте такође: ММЦ и МДЦ прорачун: како то учинити?

Декомпозиција главног фактора

ТХЕ декомпозиција на примарни фактор је формално познат као основна теорема аритметике. Ова теорема каже да било који цео број различит од 0 и већи од 1 може се представити производом простих бројева. Да бисмо одредили факторски облик целог броја, морамо извршити узастопна дељења док не постигнемо резултат једнак 1. Погледајте пример:

→ Одреди разложени облик бројева 8, 20 и 350.

Да бисмо број 8 чинили факторима, морамо га поделити са првим могућим простим бројем, у овом случају са 2. Затим, извршимо још једно дељење такође на могућ прост, овај процес се понавља док не дођемо до броја 1 као одговора на дељење. погледај:

8: 2 = 4

4: 2 = 2

2: 2 = 1

Дакле, разложени облик броја 8 је 2 · 2 · 2 = 23. Да бисмо олакшали овај процес, усвојићемо следећи метод:

Дакле, број 8 се може написати као: 23.

→ За факторисање броја 20 користићемо исти метод, то јест: поделити га простим бројевима.

Дакле, број 20, у свом растављеном облику, јесте: 2 · 2 · 5 или 22 · 5.

→ Слично ћемо урадити и са бројем 350.

Дакле, број 350, у свом растављеном облику, јесте: 2 · 5 · 5 · 7 или 2 · 52 · 7.

Погледајте такође: Научна нотација: чему служи?

решене вежбе

Питање 1 – Поједноставите израз:

Решење

Прво, хајде да факторизујемо израз да бисмо га олакшали.

Дакле, 1024 = 210, па стога можемо заменити једно другим у изразу за вежбање. Тако:

од Робсон Луиз
наставник математике

Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-primos.htm

Својства парног и непарног броја

Број се може окарактерисати као паран или непаран. Да бисмо направили ову диференцијацију, морамо...

read more

Нормирање воде и енергије у Бразилу 2014. године: стварни ризик?

2014. година је започела на забрињавајући начин у погледу инфраструктуре у Бразилу: ризик од замр...

read more
Детерџент за сапун Кс. Сапун или детерџент: шта је повољније?

Детерџент за сапун Кс. Сапун или детерџент: шта је повољније?

ти сапуни и детерџенти користе се за уклањање прљавштине и посебно масноће са материјала. Али кој...

read more