Комплексни бројеви се записују у свом алгебарском облику на следећи начин: а + би, знамо да су а и б бројеви реалне вредности и да је вредност а прави део комплексног броја и да је вредност би имагинарни део броја. комплекс.
Тада можемо рећи да ће комплексни број з бити једнак а + би (з = а + би).
Са овим бројевима можемо извршити операције сабирања, одузимања и множења, поштујући редослед и карактеристике реалног дела и имагинарног дела.
Додатак
За било која два комплексна броја з1 = а + би и з2 = ц + ди, сабирањем ћемо имати:
з1 + з2
(а + би) + (ц + ди)
а + би + ц + ди
а + ц + би + ди
а + ц + (б + д) и
(а + ц) + (б + д) и
Дакле, з1 + з2 = (а + ц) + (б + д) и.
Пример:
За два комплексна броја з1 = 6 + 5и и з2 = 2 - и, израчунај њихов збир:
(6 + 5и) + (2 - и)
6 + 5и + 2 - и
6 + 2 + 5и - и
8 + (5 - 1)и
8 + 4и
Дакле, з1 + з2 = 8 + 4и.
Одузимање
За било која два комплексна броја з1 = а + би и з2 = ц + ди, одузимањем ћемо имати:
з1 - з2
(а + би) - (ц + ди)
а + би - ц - ди
а - ц + би - ди
(а – ц) + (б – д) и
Дакле, з1 - з2 = (а - ц) + (б - д) и.
Пример:
За два комплексна броја з1 = 4 + 5и и з2 = -1 + 3и, израчунај њихово одузимање:
(4 + 5и) - (-1 + 3и)
4 + 5и + 1 – 3и
4 + 1 + 5и – 3и
5 + (5 - 3)и
5 + 2и
Дакле, з1 - з2 = 5 + 2и.
Множење
За било која два комплексна броја з1 = а + би и з2 = ц + ди, множењем ћемо имати:
з1. з2
(а + би). (ц + ди)
ац + ади + бци + бди2
ац + ади + бци + бд (-1)
ац + ади + бци - бд
ац - бд + ади + бци
(ац - бд) + (ад + бц) и
Дакле, з1. з2 = (ац - бд) + (ад + бц) и.
Пример:
За два комплексна броја з1 = 5 + и и з2 = 2 - и израчунајте њихово множење:
(5 + и). (2 - и)
5. 2 - 5и + 2и - и2
10 – 5и + 2и + 1
10 + 1 – 5и + 2и
11 – 3и
Дакле, з1. з2 = 11 – 3и.
од Даниелле де Миранда
Дипломирао математику
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm