О најмањи заједнички садржалац (ММЦ) између цели бројеви је најмањи број, такође цео број, што је вишеструко свих ових бројева у исто време. На пример, тхе ММЦ између 2 и 12 је 12, јер су вишекратници од 2 2, 4, 6, 8, 10, 12… а они од 12 су: 12, 24, …
Другим речима, размотрите скуп А од природни бројеви ненегативни и скупови А1, А2, … формирана од стране вишеструки сваког од елемената скупа А. Најмањи заједнички елемент унутар скупова А1, А2, … то је Минимумвишеструкозаједнички елемената скупа А. Другим речима, најмањи елемент пресека А1 ∩ А2 ∩ А2 ∩… је А-ов ММЦ.
Ова дефиниција и пример дат пре ње илуструју један од метода који се могу користити за проналажење ММЦ скупа бројева.
Ознака која се користи за представљање Минимумвишеструкозаједнички је: ММЦ(а, б, ц) = д, где је „д“ ММЦ за „а“, „б“ и „ц“.
Погледајте такође: Шта су нумерички скупови?
Проналажење најмањег заједничког вишеструког
Најосновнији метод који се може користити за проналажење Минимумвишеструкозаједнички између два или више бројева је да напишете свој
вишеструки док не нађете први који је заједнички за све посматране бројеве.О ММЦ између бројева 2, 4 и 12 можете пронаћи на следећи начин:
М(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}
М(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
М(12) = {12, 24, 36, 48, …}
Имајте на уму да је пресек између три скупа вишеструких:
М(2) ∩ М(4) ∩ М(12) = {12, 24, …}
Најмањи број овог пресека је 12, па је ММЦ(2, 4, 12) = 12.
Такође можемо да поједноставимо размишљање и само покажемо број 12 као „мањивишеструко 2, 4 и 12”, избегавајући потребу да се у решење укључи пресек између скупова умножака.
Практична метода за израчунавање најмањег заједничког вишекратника
О методомпрактичним за израчунавање најмањег заједничког вишекратника се заснива на факторска декомпозицијарођаци ове бројеве, али постоји алгоритам који може олакшати његово проналажење.
Ово алгоритам састоји се од постављања бројева чији ће се ММЦ рачунати један поред другог и одвојити зарезом. Затим пронађемо најмањи прост број који дели бар један од њих и извршимо дивизије, стављајући резултат одмах испод њега. Ако било који од елемената није дељив овим бројем, само га поновите уместо резултата. Овај процес се понавља све док резултат свих подела не буде 1. О ММЦ то ће бити производ свих простих бројева који се користе у поделама.
Погледајте пример:
Да бисте пронашли Минимумвишеструкозаједнички између 144, 26 и 10, урадићемо:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Дакле, ММЦ(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360.
ММЦ карактеристике и својства
Следећа листа приказује неке карактеристике Минимумвишеструкозаједнички а затим неке од својства ове операције.
1 - Тхе ММЦ такође може бити записано у растављеном облику 24·32·5·13.
2 – Када радите разлагањеинФакторирођаци од три броја, наћи ћемо:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
Дакле, Минимумвишеструкозаједнички може се дефинисати као производ простих чинилаца бројева искључујући оне који имају најмањи експонент.
Имајте на уму, на пример, да и 144, 26 и 10 имају примарни фактор 2, али само 2 је коришћено у ММЦ-у4, што је онај који има највећи експонент.
3 – Претходно запажање доводи до следећих својства:
Тхе) ММЦ(а, а, … а) = а
Б) ММЦ(тхе, тхе2, а3, …, Тхене) = тхене
ц) ММЦ између бројева који су прости један према другом, односно који немају заједничке просте чиниоце, увек је једнако 1.
оф ММЦ између бројева који су вишеструки увек је највећи међу њима. ММЦ од 5 и 10, на пример, је 10.
Аутор Луис Пауло Силва
Дипломирао математику
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm
