О тригонометријски круг то је круг који има полупречник 1 и центар О. Овај центар се налази у тачки О = (0,0) картезијанске равни. свака тачка овога обим је повезан са а стварни број, обично се изражава као функција π, што се, пак, односи на а угао тог круга. Како овај круг има полупречник 1, његова дужина је једнака 2π, јер:
Ц = 2πр
Ц = 2π·1
Ц = 2π
Овај прави број представља комплетан круг. Дакле, дужина полуокрета у кругтригонометријски може се добити на следећи начин:
Ц = 2π
2 2
Ц = π
2
Као што видите, полуокрет има дужину једнаку π. На исти начин је могуће показати да је четвртина повратак има дужину једнаку π/2 и да три четвртине обрта имају дужину једнаку 3π/2. Положај тачака А = π/2, Б = π, Ц = 3π/2 и Д = 2π може се видети на слици испод. Имајте на уму да смисао за повратак дато је супротно од казаљке на сату.
квадрантима
Вредности дате за претходну слику означавају поделе кругтригонометријски ин квадрантима. Оне квадрантима такође су распоређени у смеру супротном од казаљке на сату и нумерисани су римским бројевима од И до ИВ. Опсези који припадају сваком квадранту су:
1. квадрант: 0 до π/2;
2. квадрант: π/2 до π;
3. квадрант: π до 3π/2;
4. квадрант: 3π/2 до 2π.
Ови квадранти такође подржавају углове. погледај:
1. квадрант: 0 до 90°;
2. квадрант: 90° до 180°;
3. квадрант: 180° до 270°;
4. квадрант: 270° до 360°.
Пример
Број π/3 се налази у ком квадранту и представља који угао?
Из горе наведеног, π/3 је у првом квадранту. Знајући да π представља пола окрета, односно 180°, да бисте пронашли угао представљен са π/3, само поделите 180° са 3. Резултат је 60°.
РазлогСине
На а кругтригонометријски, конструисати угао θ као што је приказано на следећој слици:
Имајте на уму да стварањем ортогонална пројекција од П на к-оси, добијамо тачку Р и правоугли троугао. Правећи ортогоналну пројекцију П на и осу, добијамо а паралелограм КПР. Израчунавање синуса од θ, у овом случају, је еквивалентно мерењу дужине сегмента ПР, који је једнак ОК. Ово је зато што дођавола круг је 1 и хипотенуза дотичног троугла је увек једнака полупречнику круга. Математички, имамо:
Сенθ = ПР = ПР = ПР = ОК
р 1
Имајте на уму, дакле, да је син0° = 0, син90° = 1, син180° = 0 и син270° = – 1.
Ат тхе кругтригонометријски, синусни знаци угла θ се могу предвидети према квадранту у коме лежи тачка П. Следећа слика садржи позитиван или негативан знак за одговарајуће квадранте где су вредности синуса позитивне или негативне.
Разлогкосинус
Као косинус исто се дешава, међутим, вредност косинуса је одређена дужином сегмента ОР = КП, пошто је косинус резултат дељења суседног крака хипотенузом. Математички, имамо:
Цосθ = ИЛИ = ИЛИ = КП
р 1
гледајући на кругтригонометријски, можемо идентификовати главне вредности косинуса: Цос0° = 1, Цос90° = 0, Цос 180° = – 1 и Цос 270° = 0. Као и код синуса, могуће је знати знак косинуса дотичног угла само по квадранту који П заузима. Погледајте слику испод:
Пример
Ат тхе кругтригонометријски, означите синус од 30° и пронађите његову вредност.
Решење:
Да бисте решили овај проблем, конструишите угао од 30° на следећи начин:
Након тога, помоћу лењира измерите ОК сегмент или израчунајте вредност сен30°.
Аутор Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm